非线性动态电路的分析.pptx

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1、 压控型:电荷是电压的单值函数,而电压是电荷的多值函数须以电压为控制量荷控型:电压是电荷的单值函数,而电荷是电压的多值函数须以电荷为控制量单调型:电荷与电压之间是严格单调关系,电压与电荷均可作为控制量可记作非线性电容：电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。(a)(b)(c)电压电荷关系曲线基本要求：了解非线性电容与非线性电感的特性。非线性电容与非线性电感非线性电容与非线性电感第1页/共44页电荷与电压关系不能用显函数表示回线型非线性电容(例如用钛酸钡作介质的电容)电荷与电压关系uCqO(d)非线性电容第2页/共44页分类流控型表示为链控型表示为波形为单调型表示为波形为回线型无显函数表达表

2、示为波形为非线性电感非线性电感：穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系。非线性电感第3页/共44页非线性动态电路：含有非线性元件(独立电源除外)的动态电路。以右为例，列写非线性动态电路的状态方程，过程如下：由KVL得代入得推广到一般一阶非线性动态电路状态方程的一般形式状态变量基本要求：了解非线性动态电路状态方程的列写、一般形式和分类。非线性RL电路非线性电路的状态方程非线性电路的状态方程第4页/共44页电路如图所示，设电容的初始电压为，二极管的电压电流关系近似表示为，求时的电压uC。时的电流为伯努利方程两边除以-C两边除以或例例第5页/共44页由已知条件得其通解为解得将K值代入两边取倒数第6页

3、/共44页电路如图所示，非线性电感是链控型，即，非线性电阻是压控的，即。列出状态方程。对节点列KCL方程选电容电压u1和电感磁链2为状态变量。对回路l列KVL方程例例第7页/共44页非线性状态方程的标准形式自治方程(autonomous equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即的解。对应的电路状态称为平衡状态。在平衡点处状态变量推广到一般情况状态向量输入向量V(t)是常量直流激励或零输入外加激励是时间函数非自治方程非自治网络第8页/共44页数值分析

4、法：根据响应的初始值和t0时的激励，逐步递推响应在离散时刻的近似值。以一阶电路为例介绍如下。一阶电路状态方程两边乘以dt再取定积分基本迭代公式基本要求：了解数值分析法的原理和特点。数值分析法数值分析法第9页/共44页1前向欧拉法(Forward Euler method)如图所示，本法用高度为矩形面积近似代替曲边梯形面积，即令代入得前向欧拉法迭代公式步长：第10页/共44页2后向欧拉法(Backward Euler method)如图所示，本法用高度为矩形面积近似代替曲边梯形面积，即令代入得后向欧拉法迭代公式第11页/共44页3梯形法(trapezoidal method)如图所示，本法梯形面

5、积近似代替曲边梯形面积，即令代入得梯形法迭代公式第12页/共44页4预报校正法(prediction correction method)对梯形法稍加改造，以减小计算量而又保持较高的计算精度：先用前向欧拉法求出作为预报值，然后把它代入梯形法迭代公式的作校正。其迭代公式为：第13页/共44页电路如图所示，设，非线性电阻特性为(单位：A,V)。试用预报校正法求出0到1s(步长取h=0.2s)各时刻的响应值。由图列出t0时的电路方程：代入非线性电阻特性得根据预报校正法迭代公式得：例例第14页/共44页%例题12.3的MATLAB语言程序uk=10;h=0.2;%赋初值、设定步长。fort=h:h:1

6、%循环体控制。起始时刻：步长：终止时刻。fk=(-0.1*uk-0.01*uk2);uk1=uk+h*fk;%用前向欧拉法进行预报。fk1=(-0.1*uk1-0.01*uk12);uk=uk+0.5*h*(fk+fk1);%用梯形法进行校正。t,uk%显示迭代计算值。end%循环结束。第15页/共44页0.8-1.68218.56348.57218.5727-1.58970.6-1.77948.88988.89948.8998-1.67930.4-1.88519.23489.24549.2457-1.77630.2-2.00009.60009.61179.6118-1.88161.0-1.5

7、9228.25428.26218.2628-1.50670.0010.000010.000010.00000时间(s)f (uk)u(tk+1)uk+1具体迭代过程如下第16页/共44页基本要求：掌握分段线性分析法的基本原理和计算步骤。t0时的电路方程为R上u，i关系近似为记作i=f(u)上述方程的解对应着u-i平面上的点(u，i)，称之为动态点动态点。动态点移动的路径(包括方向)称为动态路径动态路径。以下图为例：分段线性RC 电路分段线性分析法分段线性分析法第17页/共44页(1)确定动态路径 设uC(0-)=U0，则动态路径的起始点就是P0点由得i0du/dt0i0动态点左移动态点右移P0

8、P1O得动态路径为新的稳态分段线性RC 电路第18页/共44页(2)计算动态点位于AB段的响应 AB 段的非线性电阻的电压、电流关系方程为对应的分段线性模型如右图，其中根据三要素公式，图中电容电压为R1t1的响应为（零输入）tt1OU1U0uCUS1分段线性电路模型电压uC 的波形第20页/共44页电路如图(a)所示，设IS=1.5A，C=1F，非线性电阻的电压电流关系如图(b)所示。uC(0-)=2.5V，求t0时的电容电压uC。(a)(b)例例第21页/共44页(b)t0时由图(a)得：所以根据已知初始值uC(0-)=2.5V得故动态路径的起始点为直线段的P0点。(a)iISduR/dt0

9、i0动态点左移动态点右移i=ISduR/dt=0平衡点CP3，P2AP1P1，P2，P3P2BP3，OP1第22页/共44页直线段的直线方程为：(c)对应该段的线性电路模型如图(C)由此图得设t1为动态点到达B点的时刻，则分段线性电路模型第23页/共44页t 时，动态点趋近平衡点P3。当tt1时，动态点位于段上。直线段的直线方程为：由此图得：对应该段的线性电路模型如图(d)。(d)第24页/共44页基本要求：掌握小信号分析法(small signal analysis)分析法的原理和步骤。+小信号分析法小信号分析法第25页/共44页小信号分析法主要包括主要步骤：确定电路平衡状态解答。计算小信号

10、解答。1 计算电路平衡状态解答 小信号电源e不作用利用直流电路方法求解平衡状态解如UR、UC和IL第26页/共44页小信号基尔霍夫定律2 计算小信号解答类似得出结论：各支路电压增量须满足KVL，即上两代数和中包括小信号电流(压)源。由KCL得平衡状态时所以得第27页/共44页元件方程的增量形式动态电容动态电阻或动态电导动态电感第28页/共44页综上所述，由小信号电源作用所产生的小信号电压、电流分别服从KCL和KVL，小信号元件方程为近似的线性方程。据此可作出线性的小信号等效电路，如右图所示。其中e为小信号电源，各非线性元件均用其动态参数表示。解此线性电路便可得到小信号的近似解。3 3把平衡状态

11、解答与小信号解答相加便得到电路的近似全解把平衡状态解答与小信号解答相加便得到电路的近似全解 第29页/共44页图为非线性动态电路，设非线性电阻电压电流关系为iR=1.38910-3uR2，(uR 0)(单位：A，V)，非线性电感=1.06710-3iL2(单位：Wb，A)，直流电压源US=60V，阶跃电压源uS=3(t)V。求t0时的响应uR。例例第30页/共44页动态电阻和动态电感分别为画出直流电源单独作用时计算平衡状态的等效电路如图，求得第31页/共44页代入三要素公式得平衡状态解答与小信号解相加得小信号线性等效电路如图所示。它是一阶线性动态电路，并且为零状态。由图得第32页/共44页基本

12、要求：了解状态平面的概念和状态轨迹的画法。状态平面：以(x1，x2)为坐标点的x1x2平面。状态轨迹：将t看作参变量，并设t=0+，t1，t2，对应x1和x2将在x1x2平面上描绘出一条以x1(0+)，x2(0+)为起点的轨迹，称为状态轨迹。状态平面分析法：在状态平面上绘制状态轨迹，通过分析状态轨迹的几何性质，进而研究动态电路的特性的方法。如果已知状态变量的初始值和，由式(1)可求得t0时的解，记作(2)(1)设二阶非线性自治电路的状态方程为状态平面分析法状态平面分析法第33页/共44页绘制状态轨迹的方法：在给定初始值x1(0+)及x2(0+)的情况下，求出微分方程(3)的解x2=F(x1)，

13、根据这一解答画出状态轨迹。(1)求出方程(1)的解x1(t)和x2(t)，令t=0+，t1，t2，求出相应的x1和x2便可绘制状态轨迹。(3)(2)通过求出x1与x2的函数关系绘制状态轨迹。为此将式(1)中两式相除得第34页/共44页画出图示电路的状态轨迹。电路的状态方程为(1)二式相除得(2)分离变量并求定积分得(3)令(5)简化成例例第35页/共44页(5)上式表明状态轨迹是垂直半轴为K1、水平半轴为K2的椭圆。K1、K2与初始值有关，不同的初始值对应不同的椭圆轨迹，画出的。由上式得知，当iL0时，duC/dt0，uC递减；当iL0，uC递增。所以状态轨迹方向为顺时针。如图所示，图中状态轨

14、迹的方向是根据第36页/共44页1 1 利用动态路径判断一阶电路平衡状态的稳定性(a)(b)稳定平衡状态不稳定平衡状态总结：如果平衡状态附近的动态路径方向均指向平衡状态，则该平衡状态是稳定的；否则是不稳定的。基本要求：了解平衡状态稳定性的概念及判别方法。平衡状态的稳定性：若由于某种扰动使电路工作状态偏离了平衡状态，扰动结束后，如果电路能够恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是稳定的；否则为不稳定的。平衡状态稳定性平衡状态稳定性第37页/共44页图(a)为一弧光灯电路，US为直流电压源，弧光灯为一非线性电阻，其特性为流控型，记作u=u(i)，如图(b)所示。判断平衡状态的稳定性。(a)(b)Ri

15、UuS-=)(iuu=USABMiuO例例第38页/共44页利用图解法解上述方程，求得各平衡状态M、A、B点。(1)先确定全部平衡状态。由于在平衡状态时di/dt=0，有(1)RiUuS-=)(iuu=USABMiuO由上式可判定M 和B 对应稳定平衡状态；而A 对应不稳定平衡状态。(2)确定动态路径。设电路处于非平衡状态，其KVL方程为或写作(2)第39页/共44页2 2 利用小信号分析法判断平衡状态的稳定性其中I(s)表示i 的象函数，U(s)表示US的象函数。由式(1)求得小信号等效电路的网络函数为(2)设上例电路处于平衡状态时受到微小扰动，记作uS，它叠加在US上。Rd为动态电阻，Rd

16、=du/dt，则该电路的小信号等效电路如下图所示。(1)其复频域响应：第40页/共44页为网络函数的极点。其中(12.36)(12.35)在本示例中三个平衡状态对应三个动态电阻，故极点有三种情况，分别讨论如下：(1)在平衡状态M 处，动态电阻Rd0，极点p0，位于s平面的左半平面，M 点是稳定平衡状态。(2)在平衡状态A 处，动态电阻RdR，所以极点p0，位于s平面的右半平面，A点是不稳定平衡状态。(3)在平衡状态B 处，动态电阻Rd0，但|Rd|R，所以极点p0，位于s平面的左半平面，B 点是稳定平衡状态。RiUuS-=)(iuu=USABMiuO第41页/共44页上述方法推广得出用小信号分析法判断平衡点稳定性的方法：1.当平衡状态处小信号等效电路网络函数全部极点位于s平面的左半平面时，该平衡状态是稳定的；2.只要有一个极点位于s平面的右半平面，此平衡状态就是不稳定的。第42页/共44页自激振荡(self-excited oscillation)：在电路中产生与初始条件无关的周期变化的电压、电流。其原因是由于在电容元件中周期性地缓慢积累能量和迅速释放能量的结果。因此这种振荡也称为张弛振荡。自激振荡现象氖管特性曲线（C）de段等效电路（d）电压u2的振荡波形第43页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页