131圆的极坐标方程课件.pptx

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1、 本文在学习极坐标的基础上来进一步学习简单曲线的极坐标方程，具体为教材：P12-P13。先学习体会极坐标方程的定义（任意一点）；不同圆心的圆的极坐标方程的求法和方程的表示；感受课本的递进研究方法。最后巩固并复习在平面直角坐标系中圆的方程的求法。本节课的关键在于让学生体会到极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。第1页/共29页1.会求圆心不同的圆的极坐标方程。2.体会圆的极坐标方程的推出过程。3.类比直角坐标系中求圆心不同的圆的方程，感受 极坐标系中求曲线方程的方法。第2页/共29页1.在平面直角坐标系中,曲线C和方程f(x,y)=0满足(1)曲

2、线C上点的坐标都是方程的解(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C是方程 f(x,y)=0 的曲线。3.圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=02.圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2 =r2第3页/共29页4.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,)x=cos,y=sin第4页/共29页5、正弦定理：（其中：R为ABC的外接圆半径）6.余弦定理：第5页/共29页xC(a,0)OA第6页/共29页极坐标方程：极坐标方程：第7页/共29页一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如

3、下关系（）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0;（）方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则称曲线的方程是f(,)=0。二、求曲线的极坐标方程到底是求什么？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标 与 之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并说明。第8页/共29页1.1.建极坐标系，设动点建极坐标系，设动点M M(,)；2.2.找曲线上任一点满足的几何条件；找曲线上任一点满足的几何条件；3.3.把上面的几何条件转化为把上面的几何条件转化为 与与 关系关系4.4.化简，说明化简，说明三.求曲线极坐标方程步骤：5.5.极坐标方程与

4、直角坐标方程可以相互转化某些时候，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以决时，可转化为直角坐标方程求解.第9页/共29页例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xO rM第10页/共29页OxMr=rOxMa=2asinOAMC（a,0）=2acos第11页/共29页r2asin(0)2acos 第12页/共29页例2.求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程思路点拨结合圆的定义求其极坐标方程第13页/共29页OxMaOxMa=2asin()=-2asin=2acos()=-2acos 第14页/共29页第15

5、页/共29页1.以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径的圆的方程为半径的圆的方程是（是（）C第16页/共29页2.求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。2 2acos 2asin 2+0 2-2 0 cos(-)=r2第17页/共29页第18页/共29页你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？第19页/共29页第20页/共29页A、双曲线、双曲线 B、椭圆、椭圆 C、抛物线、抛物线 D、圆、圆D法一：法一：第21页/共29页法二：法二：第22页/共29页C第23页/共29页第24页/共29页ONMC(4,0)第25页/共29页 4.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的一般式方程.1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程第26页/共29页解：解：(1)因为因为2cos 21，所以，所以2cos22sin21.所以化为直角坐标方程为所以化为直角坐标方程为x2y21.第27页/共29页敬请指导敬请指导第28页/共29页谢谢大家观赏！第29页/共29页