时间序列的平稳性及其检验讲稿.ppt
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1、关于时间序列的平稳性及其检验1第一页,讲稿共一百二十七页哦2主要内容确定性时间序列模型随机时间序列概述时间序列的平稳性及其检验随机时间序列分析模型协整分析和误差修正模型第二页,讲稿共一百二十七页哦3时间序列和时间序列模型时间序列和时间序列模型时间序列:时间序列:各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。来的统计数据。一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程(过程(stochastic processstochastic process)的一个实现()的一个实现
2、(realizationrealization)时间序列分析模型:解释时间序列自身的变化规时间序列分析模型:解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式律和相互联系的数学表达式确定性的时间序列模型确定性的时间序列模型随机时间序列模型随机时间序列模型第三页,讲稿共一百二十七页哦4第一节、确定性时间序列模型第一节、确定性时间序列模型事物变化的过程有一类是确定型过程,可以用关于时间t的函数描述的过程。例如,真空中的自由落体运动过程,电容器通过电阻的放电过程,行星的运动过程等。滑动(移动)平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型第四页,讲稿共一百二十七页哦5(1)滑动平均模型滑动平均模
3、型第五页,讲稿共一百二十七页哦6(2)加权滑动平均模型加权滑动平均模型作用:消除干扰,显示序列的趋势性变化;并通过加权因子的选取,增加新数据的权重,使趋势预测更准确第六页,讲稿共一百二十七页哦7(3)二次滑动平均模型二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均第七页,讲稿共一百二十七页哦8(4)指数平滑模型指数平滑模型第八页,讲稿共一百二十七页哦9(5)二次指数平滑模型)二次指数平滑模型在一次指数平滑模型的基础上再进在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算,即构成二次指数行指数平滑计算,即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。平滑模
4、型。第九页,讲稿共一百二十七页哦10第二节、第二节、随机时间序列概述随机时间序列概述第十页,讲稿共一百二十七页哦11经济量预测的方法经济量预测的方法一、根据一定的经济理论,建立各种相互影响的一、根据一定的经济理论,建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型,根据观测到的经济数经济变量之间的关系模型,根据观测到的经济数据估计出模型参数,利用模型来预测有关变量的据估计出模型参数,利用模型来预测有关变量的未来值。未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互影响,有理论依据,但是由于抽样信息不完备,经济模型和影响,有理论依据,但是由于抽
5、样信息不完备,经济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实,因而得到经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实,因而得到的结果不可能是相当准确。的结果不可能是相当准确。二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值,二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值,而不考虑变量值产生的经济背景。而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的,根据单一变这种方法假定数据是由随机过程产生的,根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的。短期预测方面是很成功的。第十一页,讲稿共一百二十七页哦12随
6、机过程与随机序列随机过程与随机序列第十二页,讲稿共一百二十七页哦13随机过程离散型连续型平稳的非平稳的宽平稳过程严(强)平稳过程第十三页,讲稿共一百二十七页哦14时间序列分类随机过程的一次实现称为时间序列,也用x t 或x t表示。与随机过程相对应,时间序列分类如下:第十四页,讲稿共一百二十七页哦15从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列(人口序列)时间序列离散型连续型(心电图,水位纪录仪,温度纪录仪)一定时间间隔内的累集值(年粮食产量,进出口额序列)第十五页,讲稿共一百二十七页哦16随机过程与时间序列的关系随机过程:x1,x2,xT-1,xT,第1次观测:x11,x21,xT-11,xT1第
7、2次观测:x12,x22,xT-12,xT2 第n次观测:x1n,x2n,xT-1n,xTn 第十六页,讲稿共一百二十七页哦17例1某河流一年的水位值,x1,x2,xT-1,xT,,可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列,x11,x21,xT-11,xT1。而在每年中同一时刻(如t=2时)的水位纪录是不相同的。x21,x22,x2n,构成了x2取值的样本空间。第十七页,讲稿共一百二十七页哦18例2要记录某市日电力消耗量,则每日的电力消耗量就是一个随机变量,于是得到一个日电力消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程 xt,t=1,2,365。因为时间以天
8、为单位,是离散的,所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。第十八页,讲稿共一百二十七页哦19说 明自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程,某地的气温变化过程,某地100年的水文资料,单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列,年投资序列,年进出口序列等。第十九页,讲稿共一百二十七页哦20随机时间序列模型随机时间序列模型自回归模型(AR)移动平均模型(MA)自回归移动平均模型(ARMA)第二十页,讲稿共一百二十七页哦21时间序列模型的例子时间
9、序列模型的例子第二十一页,讲稿共一百二十七页哦22时间序列模型的例子时间序列模型的例子第二十二页,讲稿共一百二十七页哦23时间序列模型的例子时间序列模型的例子第二十三页,讲稿共一百二十七页哦24第三节、时间序列的平稳性及其检验一、基本概念第二十四页,讲稿共一百二十七页哦25回忆:经典回归模型的假定回忆:经典回归模型的假定第二十五页,讲稿共一百二十七页哦26经典线性正态假定:进一步的说明经典线性正态假定:进一步的说明如果满足假定如果满足假定1-3,回归系数的,回归系数的OLS估计量估计量是无偏的是无偏的如果满足假定如果满足假定1-5,回归系数,回归系数OLS估计量的估计量的方差估计是无偏的,而且
10、方差估计是无偏的,而且OLS估计量是最估计量是最优线性无偏估计量优线性无偏估计量如果满足假定如果满足假定1-6,模型的,模型的t检验和检验和F检验是有检验是有效的效的第二十六页,讲稿共一百二十七页哦27经典线性正态假定:进一步的说明经典线性正态假定:进一步的说明在大多数情况下,时间序列很难满在大多数情况下,时间序列很难满足经典线性正态模型假定,特别是足经典线性正态模型假定,特别是误差项条件均值为误差项条件均值为0 0、无序列相关以、无序列相关以及正态性的假定。因此,就需要用及正态性的假定。因此,就需要用大样本来做渐进处理。大样本来做渐进处理。第二十七页,讲稿共一百二十七页哦28大样本条件下的普
11、通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计假定假定这些假定比有限样本下的假定弱得多这些假定比有限样本下的假定弱得多第二十八页,讲稿共一百二十七页哦29大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计如果满足假定如果满足假定1-3,回归系数的,回归系数的OLS估计量是估计量是一致的一致的如果满足假定如果满足假定1-5,回归系数,回归系数OLS估计量是渐估计量是渐近正态分布的,模型的近正态分布的,模型的t检验和检验和F检验是渐近有检验是渐近有效的效的第二十九页,讲稿共一百二十七页哦30经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设:经典回归分析暗含
12、着一个重要假设:数据是平稳的。数据是平稳的。数据非平稳,大样本下的统计推断基础数据非平稳,大样本下的统计推断基础“一致一致性性”要求要求被破坏。被破坏。如果如果X X是非平稳数据(如表现出向上的趋势),则一是非平稳数据(如表现出向上的趋势),则一致性条件不成立,回归估计量不满足致性条件不成立,回归估计量不满足“一致性一致性”,基,基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。于大样本的统计推断也就遇到麻烦。第三十页,讲稿共一百二十七页哦31有趋势的时间序列有趋势的时间序列线性趋势线性趋势指数趋势指数趋势tt第三十一页,讲稿共一百二十七页哦32伪回归(伪回归(spurious regression)如果时间
13、序列是有趋势的,那么一定是非平稳的,从如果时间序列是有趋势的,那么一定是非平稳的,从而采用而采用OLS估计的估计的t检验和检验和F检验就是无效的。检验就是无效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系,在回归两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系,在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数时也可能得到很高的显著性和复判定系数出现伪回归时,一种处理办法是加入趋势变量,另出现伪回归时,一种处理办法是加入趋势变量,另一种办法是把非平稳的序列平稳化一种办法是把非平稳的序列平稳化第三十二页,讲稿共一百二十七页哦33数据非平稳的问题数据非平稳的问题在现实经济生活中,实际的时间序在现实经济生活中,实际的时间
14、序列数据往往是非平稳的,而且主要列数据往往是非平稳的,而且主要的经济变量如消费、收入、价格往的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样,往表现为一致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关系模型进行仍然通过经典的因果关系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果。分析,一般不会得到有意义的结果。第三十三页,讲稿共一百二十七页哦34时间序列分析模型方法时间序列分析模型方法时间序列分析方法由时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)Box-Jenkins(1976)年年提出,以通过揭示时间序列自身的变化规律提出,以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经
15、济学方法为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。论。它适用于各种领域的时间序列分析。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列分析已组成现代计量经济学的重时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容,并广泛应用于经济分析与预测当要内容,并广泛应用于经济分析与预测当中。中。第三十四页,讲稿共一百二十七页哦35时间序列模型不同于经典计量模型的时间序列模型不同于经典计量模型的两个特点两个特点 这这种种建建模模方方法法不不以以经经济济理理论论为为依依据据,而而是是依依据据变变量量自自身身的的变变化化规规律律,利利用用外外推推机机制制描描述时间序列的变化。述时间序列的变化。明确明确考虑时间序列的非平稳性考
16、虑时间序列的非平稳性。如果时间。如果时间序列非平稳,建立模型之前应先通过差分把序列非平稳,建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列,再考虑建模问题。它变换成平稳的时间序列,再考虑建模问题。第三十五页,讲稿共一百二十七页哦36假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的,即假定时间序列生成的,即假定时间序列Xt(t=1,2,)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:如果满足下列条件:1)均值)均值E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t 无关的常数;无关的常数;2)方差)方差Var(XVar(X
17、t t)=)=2 2是是与时间与时间t 无关的常数;无关的常数;3)协方差)协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关,与时间有关,与时间t 无关无关的常数;则称该随机时间序列是的常数;则称该随机时间序列是平稳的平稳的(stationary),而该随机,而该随机过程是一过程是一平稳随机过程平稳随机过程(stationary stochastic process)。)。平稳的概念第三十六页,讲稿共一百二十七页哦37两种基本的随机过程白噪声(白噪声(white noisewhite noise)过程)过程 随机游走(随机游走(random
18、 walkrandom walk)过程)过程 第三十七页,讲稿共一百二十七页哦38白 噪 声一个具有均值为零和相同有限方差的独立随一个具有均值为零和相同有限方差的独立随机变量序列机变量序列e et t称为白噪声称为白噪声(white noise)(white noise)。如果如果e et t服从正态分布,则称为高斯白噪声。服从正态分布,则称为高斯白噪声。由于由于XtXt具有相同的均值与方差,且协方差为具有相同的均值与方差,且协方差为零零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳的。一个白噪声序列是平稳的。注:白噪声源于物理学与电学,原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。第三十八页,讲
19、稿共一百二十七页哦39由白噪声过程产生的时间序列 第三十九页,讲稿共一百二十七页哦40日元对美元汇率的收益率序列 第四十页,讲稿共一百二十七页哦41随机游走随机游走(random walk)“随机游走”一词首次出现于1905年自然(Nature)杂志第72卷Pearson K.和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。第四十一页,讲稿共一百二十七页哦42随机游走随机游走(random walk)随机时间序列由如下随机过程生成:随机时间序列由如下随机过程生成:Xt=Xt-1+t t是一个白噪声。是一个
20、白噪声。该序列有相同的均值该序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1),但方差与时间有关而非常数,是一但方差与时间有关而非常数,是一非平稳序列。非平稳序列。第四十二页,讲稿共一百二十七页哦43证 明假设假设Xt的初值为的初值为X0,则易知,则易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+1+2+t 由于由于X X0 0为常数,为常数,t t是一个白噪声,因此是一个白噪声,因此:Var(XVar(Xt t)=t)=t 2 2Xt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数,它是一非平稳序列。有关而非常数,它是一非平稳序列。第四十三页,讲稿共一百二十七页哦44随机游走
21、随机游走对对X X取取一阶差分一阶差分(first difference):Xt=Xt-Xt-1=t由于由于 t t是一个白噪声,则序列是一个白噪声,则序列Xt是平稳的。是平稳的。如果一个时间序列是非平稳的,它常常可如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列通过取差分的方法而形成平稳序列。第四十四页,讲稿共一百二十七页哦45由随机游走过程产生时间序列 第四十五页,讲稿共一百二十七页哦46日元对美元汇率(300天,1995年)第四十六页,讲稿共一百二十七页哦47时间序列模型的主要分类 自回归过程 移动平均过程第四十七页,讲稿共一百二十七页哦48自回归过程 如果一个线性过程
22、可表达为如果一个线性过程可表达为 x xt t=1 1x xt t-1-1+2 2 x xt t-2-2+p p x xt t-p p+u ut t ,其其中中 i i,i i=1,1,p p 是是自自回回归归参参数数,u ut t 是是白白噪噪声声过过程程,则则称称x xt t为为p p阶阶自自回回归归过过程程,用用AR(AR(p p)表表示示。x xt t是是由由它它的的p p个个滞滞后后变变量量的的加加权和以及权和以及u ut t相加而成。相加而成。与自回归模型常联系在一起的是与自回归模型常联系在一起的是平稳性平稳性问题。问题。第四十八页,讲稿共一百二十七页哦49移动平均过程如果一个线性
23、随机过程可用下式表达如果一个线性随机过程可用下式表达x xt t =u ut t+1 1 u ut t 1 1+2 2 u ut t-2-2+q q u ut qt q =(1+=(1+1 1L+L+2 2 L L2 2+q q L Lq q)u ut t=L L)u ut t其其中中 1 1,2 2,q q是是回回归归参参数数,u ut t为为白白噪噪声声过过程程,则则上上式式称称为为q q阶阶移移动动平平均均过过程程,记记为为MA(MA(q q)。之之所所以以称称“移移动动平平均均”,是是因因为为x xt t是是由由q q+1+1个个u ut t和和u ut t滞滞后后项项的的加加权权和和
24、构构造造而而成成。“移移动动”指指t t的的变变化化,“平平均均”指加权和。指加权和。第四十九页,讲稿共一百二十七页哦50随机游走随机游走随机游走过程是随机游走过程是1 1阶自回归阶自回归AR(1)AR(1)过程的特过程的特例例:Xt=:Xt=X Xt-1t-1+t t|1|1时,该随机过程生成的时间序列是发散时,该随机过程生成的时间序列是发散的,表现为持续上升的,表现为持续上升(1)1)或持续下降或持续下降(-1)-1),因此是非平稳的;因此是非平稳的;=1=1时,是一个随机游走过程,也是非平稳的。时,是一个随机游走过程,也是非平稳的。只有当只有当-1-1 10k0,样,样本自相关系数近似地
25、服从以本自相关系数近似地服从以0 0为均值,为均值,1/n 1/n 为方差的正态分布,其中为方差的正态分布,其中n n为样为样本数。本数。第五十五页,讲稿共一百二十七页哦56Q-统计量 确定样本自相关函数确定样本自相关函数rkrk某一数值是否足够接近于某一数值是否足够接近于0 0是是非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数 k k的真的真值是否为值是否为0 0的假设。可检验对所有的假设。可检验对所有k0k0,自相关系数都,自相关系数都为为0 0的联合假设(的联合假设(H H:1 1=2 2=k k ),这可通过),这可通过如下如下Q QLBLB统计量进行
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