24.1.2垂直于弦的直径(2)课件ppt.pptx

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1、垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。CDABCDAB CD CD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE第1页/共17页垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CD CD是直径，是直径，AE=BE AE=BE AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE第2页/共17页垂径定理的本质是垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另

2、三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧第3页/共17页1 1、两条辅助线：、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段半径、圆心到弦的垂线段2 2、一个、一个RtRt：半径、圆心到弦的垂线段、半弦半径、圆心到弦的垂线段、半弦OABC3 3、两个定理：、两个定理：垂径定理、勾股定理垂径定理、勾股定理第4页/共17页练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。例例1 1：如图，圆：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D，求半径求半径OCO

3、C的长。的长。第5页/共17页反思：在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO第6页/共17页 2.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。3.3.如图，如图，ABAB是是O O的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，则，则AB=AB=；OABC30308 85 54 4DF第7页/共17页一弓形弦长为一弓形弦长为cmcm，弓形所在的圆的半径为，弓形所在的圆的半径为7cm7cm，则弓形的高为，则弓形的高为.巩固训练巩固训练 D

4、DC CBOADO OA AB BC第8页/共17页4 4、如图，点、如图，点A A、B B是是O O上两点，上两点，AB=8,AB=8,点点P P是是O O上的动点（上的动点（P P与与A A、B B不重合）不重合）,连接连接APAP、BP,BP,过点过点O O分别作分别作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF=。4第9页/共17页OABC 已知A、B、C是 O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DD试一试试一试OABC第10页/共17页OABOAB 已知 O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的

5、中点的距离。EEDD练习练习第11页/共17页 如图，如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦AB=8,PAB=8,P为为ABAB上上的一个动点，那么的一个动点，那么OPOP长的长的取值范围取值范围是是 。C4533cmOP5cm3cmOP5cm第12页/共17页1.已知P为 O内一点，且OP2cm，如果 O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.EDCBAPO2.过 O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？OMA第13页/共17页达标检测达标检测一、填空一、填空1 1、已知、已知ABAB、CDCD是是O O中互相垂直的弦，并且中互相垂直的弦，并且ABAB把把C

6、DCD分成分成3cm3cm和和7cm7cm的两部分，则圆心的两部分，则圆心O O和弦和弦ABAB的距离为的距离为 cm.cm.2 2、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦MNEF,MNEF,且且MN=12cm,EF=16cm,MN=12cm,EF=16cm,则弦则弦MNMN和和EFEF之间的距离为之间的距离为 .3 3、已知、已知O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，圆心到，圆心到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，则此圆的半径，则此圆的半径为为 .4 4、在半径为、在半径为25cm25cm的的O O中，弦中，弦AB=40cmAB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中，

7、则此弦和弦所对的弧的中点的距离是点的距离是 .5 5、O O的直径的直径AB=20cm,BAC=30AB=20cm,BAC=30则弦则弦AC=AC=.14cm或2cm25cm10cm和40cm10 3 cm第14页/共17页6.6.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为8 8,那么那么o o的半径是的半径是7.7.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于8.8.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距

8、离为的距离为1 1,那么那么O O的半径为的半径为9.9.如图如图,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或964Cm第15页/共17页船能过拱桥吗船能过拱桥吗?例例3.3.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为米米,拱顶高出水面米拱顶高出水面米.现有一艘宽现有一艘宽3 3米、船舱米、船舱顶部为长方形并高出水面顶部为长方形并高出水面2 2米的货船要经过这米的货船要经过这里里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页