双曲线的性质.ppt

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1、 yx A1 A2B1 B23/1/2023oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：、轴：5、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=实轴实轴 A1A

2、2 虚轴虚轴 B1B2YXA1A2B1B2XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX双曲线性质：双曲线性质：1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o例题例题3:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程

3、。解：把方程化为标准方程：解：把方程化为标准方程：可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:即即例例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225 双曲线型自然通风塔的外

4、形双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为它的最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m,选择适当的坐标系选择适当的坐标系,求出双曲线方程求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解解:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,使小圆直径使小圆直径AA在在x 轴上轴上,圆心与原点重合圆心与原点重合,这时上、这时上、下口的直径下口的直径CC，BB平行于平行于x轴。轴。例例21 1 求求顶点在顶点在x x轴上轴上,两顶点间的距离为两顶点间的距离为8,8,离心率离心率e=5/

5、4e=5/4的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.因为双曲线的顶点在因为双曲线的顶点在x x轴上，所以它的焦点也在轴上，所以它的焦点也在x x轴轴上上，所以它的标准方程为：，所以它的标准方程为：解：由解：由2a=8,e=5/4 2a=8,e=5/4 可得可得a=4 a=4，b=3 c=5b=3 c=5练习练习12.求顶点在求顶点在y y轴上轴上,焦距焦距16,16,离心率离心率e=4/3e=4/3的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.因为双曲线的顶点在因为双曲线的顶点在y y轴上，所以它轴上，所以它的焦点也在的焦点也在y y轴上，所以它的标准方轴上，所以它的标准方程为：程为：解：由解：由2c=16,e=4/3 2c=16,e=4/3 可得可得a=6a=6 练习练习2练习题练习题:填表填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)1.双曲线双曲线 的渐近线方程的渐近线方程 是是 .思考思考：标准方程标准方程(a0,b0)(a0,b0)焦距焦距实轴长实轴长虚轴长虚轴长对称性对称性范围范围焦点坐标焦点坐标顶点坐标顶点坐标渐近线方程渐近线方程双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质