电磁场与电磁波第四章.ppt

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1、电磁场与电磁波第四章现在学习的是第1页，共31页4.1 静磁场的基本方程由毕奥萨伐定律，可知磁场强度为（4.1）第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场由旋度运算规则现在学习的是第2页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程由可得（4.3）假设（4.4）则（4.5）称为矢量磁位称为矢量磁位，单位Wb/m（4.7）结结论论磁磁场场是是无无散散场场（4.8）现在学习的是第3页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程（4.11）（4.12）（4.13）（4.14）根据函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为将上式代入式（4.8）

2、，得磁感应强度的旋度为由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。利用斯托克斯定理，得安培环路定律安培环路定律泊松方程现在学习的是第4页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程（4.15）式 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得磁通连续性原理磁通连续性原理由于在媒质中有根据安培环路定律，有（4.16）上式也称为媒质中的安培环路定律媒质中的安培环路定律现在学习的是第5页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分

3、等于它所包围的电流，即此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电子束）。静电学静磁学高斯定律安培环路定律安培环路定律用安培环路定律求磁场现在学习的是第6页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任一点的磁场强度。解解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值，因此对于任意半径 ,有根据安培定律，则有通过安培定律验证了毕奥萨伐定律通过安培定律验证了毕奥萨伐定律xz0mI现在学习的是第7页，共31页第四章第四章 恒定电流

4、的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a，载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任一点的磁场强度。解解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为（1），H0 （2），半径为 的闭合圆环所包围的净电流为现在学习的是第8页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用因此由安培环路定律可得（3），在此区域的磁场强度为现在学习的是第9页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感 由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生的变化磁

5、场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。假设由细导线分别密绕N1、N2圈形成的两个导线线圈回路，两个导线线圈回路中分别载有时变电流I1和I2现在学习的是第10页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感应定律得到 S1是以导线线圈回路路径为边界的曲面其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链，用 表示设通过该线圈截面的磁通为 ，则与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则其中 为第一电流回路的作用，为第二电流回路的作用。如果空间的媒质是

6、线性的，则磁链 分别与电流I1、I2成正比，即（4.22）（4.21）（4.19）现在学习的是第11页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感定义定义 Lk、M jk 分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨利，简称亨）当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感电感。在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关；自感始终是正值；互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。自感和互感特性自感和互感特性现在学习的是第12页，共31页第四章第四章

7、恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。自感和互感的应用自感和互感的应用有线电话串音无轨电车现在学习的是第13页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感例例4.3 4.3 计算位

8、于真空中的一无限长直导线与位于同一平面，边长为 、相距为D的矩形导线回路之间的互感。解解 长直导线在矩形回路中产生的磁场为此磁场在矩形回路中的磁链为互感为现在学习的是第14页，共31页例题例题1：设双线传输线间的距离为D，两导线的半径均为r（Dr），求每单位长度的外自感。解：设A和B两导线中的电流分别为I 和-I,由安培环路定律第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场现在学习的是第15页，共31页与单位长度传输线相交链的磁通为单位长度的电感第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场现在学习的是第16页，共31页例题例题2：求内外半径分别为a和b的空气同轴线的单位长度上的自感。I解：同轴线内部

9、距轴线ra处的磁通密度为：ar b现在学习的是第17页，共31页总磁链为：因此，单位长度上的自感为：现在学习的是第18页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.4 恒定磁场的边界条件假设磁导率分别为 和 的两种媒质分界面如右图。为了得到磁场强度的边界条件，取小闭合回路，使分别位于两媒质中长为 的两对边与边界面平行，且无限靠近，应用安培环路定律得得磁场强度的边界条件（4.28）式中 为分界面上的传导电流面密度。一般情况下，两种媒质分界面上的传导电流面密度为零，因此，在在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。（4.30）现在学习的是第1

10、9页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.4 恒定磁场的边界条件应用磁通量连续性原理，可得磁感应强度得边界条件（4.31）即在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。理想导磁体理想导磁体：磁导率为无限大的媒质。在理想导磁体理想导磁体理想导磁体理想导磁体中，磁场与理想导磁体表面垂直。理想导磁体是一种理想的媒质模型，实际中不存在磁导率为无限大的媒质，但是，在一些场合，将磁导率很高的铁磁物质近似为理想导磁体可以使复杂的问题得以简化。现在学习的是第20页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例4.4 已知磁导率为 、带

11、气隙的环形磁芯的气隙宽度为d，比圆形磁芯材料截面半径小得多，磁芯上密绕了N匝线圈，如图所示。当线圈中的电流为I时，求气隙中的磁感应强度。解解 忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力线也是与磁芯表面同轴的圆环。在磁芯的气隙表面，磁场近似为界面的法向，根据边界条件，气隙中的磁感应强度与磁芯中的磁感应强度相等。对磁芯中半径为r的磁力线圆环，磁场强度满足现在学习的是第21页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场在圆环的磁芯部分，可认为磁场强度相同，为 ；在气隙部分磁场强度为 ，代入上式得 由上式得如果将磁芯截面上的磁场近似看成是均匀的，圆环半径用平均半径r0代替，则 现在学习的是第22页，共3

12、1页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场如果将磁芯看成理想导磁体，则例例4.5 一根无限长线电流为 I的导线，平行放于磁导率分别为 和 的两种媒质的平面边界附近，如图所示，求两种媒质中的磁场。（a）（b）（c）现在学习的是第23页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场解 空间各点的磁场由线电流和边界面上的磁化电流产生。采用镜像法求解，计算的磁场应满足边界条件，即，。将线电流在边界上任一点产生的磁场的关系代入边界条件，得到线电流与等效镜像电流和的关系为现在学习的是第24页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场解此方程组得媒质 和 中的磁感应强度分别为 现在学习的

13、是第25页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场当媒质 为理想导磁体时，其中得磁感应强度为 现在学习的是第26页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量假设在电感为L的导线回路电流增加过程中的某时刻t，导线回路的电流为i。如果在从t到t+dt时间内使电流增加到di，导线回路的磁链就增加回路产生磁感应电动势在dt时间内外源就要对导线回路做功那么外源对电路做功为现在学习的是第27页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量设回路l2的电流i2从0增加到I2，如果在从t到tdt时间内使电流增加di2，两导线回路中产生感应电动

14、势为在dt时间内，回路l2的电流增加di2过程中外源所作的功为两个载流回路的磁场能量为对于N个电流回路的情况，则磁场能量应为（4.34）现在学习的是第28页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量体积V中的磁场能量为（4.36）定义定义 磁场能量体密度磁场能量体密度磁场能量体密度磁场能量体密度（4.39）例例4.6 计算内外导体半径分别为a，b的同轴电缆单位长度的电感。解解 假设同轴电缆中的电流为I，如果电流在导线截面上均匀分布，则利用安培环路定律可以计算出同轴电缆中的磁场分布为现在学习的是第29页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量单位长度的同轴线中的磁场能量为单位长度的同轴线电感为现在学习的是第30页，共31页第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场本章小结1.1.恒定磁场方程恒定磁场方程2.2.导体的自感和互感导体的自感和互感3.3.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件安培环路定律磁通连续性定律导线回路的自感导线回路的互感现在学习的是第31页，共31页