概率论多维随机变量及其分布函数讲稿.ppt

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1、下 页上 页 返 回关于概率论多维随机变量及其分布函数第一页，讲稿共三十七页哦 3.13.1 二维二维随机变量随机变量一、二维一、二维随机变量随机变量及其分布函数及其分布函数二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布四、两个常用的分布第二页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回1.定义定义一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数若若 E 是一个随机试验，它的样本空间是是一个随机试验，它的样本空间是=e，设设 X=X(e)和和 Y=Y(e)是定义在是定义在 上的随机变量。上的随机变量。由它们构成的一个向量由它们构成的

2、一个向量(X,Y)，叫做，叫做二维随机向量二维随机向量，或，或二二维随机变量。维随机变量。图示图示第三页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回注意事项注意事项(1)向量向量(X,Y)是一个整体是一个整体,其性质不仅与其性质不仅与 X、Y 有关有关,而且还而且还依赖于这两个随机变量的相互关系依赖于这两个随机变量的相互关系.(2)向量向量(X,Y)从几何上看可以作为一个平面上随机点从几何上看可以作为一个平面上随机点.2.实例实例实例实例1 炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量就是一个二维随机变量.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前儿童区学前儿童的发育情况的发育情

3、况,则儿童的身高则儿童的身高 H 和和体重体重 W 就构成二维随机变量就构成二维随机变量(H,W).第四页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回3.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义分布函数的定义(2)分布函数的几何意义分布函数的几何意义第五页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回且有且有(3)分布函数的性质分布函数的性质第六页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回证证某一二元函数是二维随机变量分布函数某一二元函数是二维随机变量分布函数 该函数具有以上四条性质。该函数具有以上四条性质。可以证明可以证明第七页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回(4)一个重要的公式

4、一个重要的公式(X,Y)yxox1x2y1y2(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)则则第八页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回4.n 维随机变量维随机变量(2)n维随机变量的联合分布函数维随机变量的联合分布函数(1)定义定义为联合分布函数为联合分布函数.第九页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量1.定义定义 若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可所取的可能值是有限对或无限可列多对列多对,则称则称(X,Y)为二维离散型随机变量为二维离散型随机变量.2.二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分

5、布律第十页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回二维随机变量二维随机变量(X,Y)的联合分布律也可表示为的联合分布律也可表示为3.联合分布律的性质联合分布律的性质第十一页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回例例1解解由乘法公式得由乘法公式得第十二页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回第十三页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回抽取两支都是绿笔抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔抽取一支绿笔,一支红笔一支红笔例例2从一个装有从一个装有3支蓝色、支蓝色、2支红色、支红色、3支绿色圆珠笔的盒支绿色圆珠笔的盒子里子里,随机抽取两支随机抽取两支,若若 X、Y 分别表示抽出的蓝笔数分别表示抽出的蓝笔数和红笔

6、数和红笔数,求求(X,Y)的分布律的分布律.解解(X,Y )所取的可能值是所取的可能值是抽取一支蓝笔抽取一支蓝笔,一支红笔一支红笔第十四页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回综合之所求分布律为综合之所求分布律为第十五页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回4.二维离散型随机变量的联合分布函数二维离散型随机变量的联合分布函数一般不好写出！一般不好写出！第十六页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回(X,Y )的可能取值为的可能取值为例例3一个袋中有三个球一个袋中有三个球,依次标有数字依次标有数字 1,2,2,从中任取一个从中任取一个,不放回袋中不放回袋中,再任取一个再任取一个,设每次取球时设每

7、次取球时,各球被取到的可各球被取到的可能性相等能性相等,以以 X,Y 分别记第一次和第二次取到的球上标分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字有的数字,求求 (X,Y)的分布律与分布函数的分布律与分布函数.解解故故(X,Y )的分布律为的分布律为第十七页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回下面求分布函数下面求分布函数.第十八页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回第十九页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回所以所以(X,Y)的分布函数为的分布函数为第二十页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回练习练习解解第二十一页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回离散型随机变量离散型随机变量(X,Y)

8、的分布函数归纳为的分布函数归纳为说明说明第二十二页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量1.定义定义使得对于任意的使得对于任意的 x,y有有第二十三页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回2.性质性质按定义，概率密度按定义，概率密度 f(x,y)具有以下性质：具有以下性质：在几何上在几何上 z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示表示空间的一个曲面，上式即表示 P(X,Y)G的值等于以的值等于以 G 为底，以曲面为底，以曲面 z=f(x,y)为顶的为顶的柱体体积柱体体积第二十四页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回例例4解解第二十五页，讲稿共

9、三十七页哦下 页上 页 返 回(2)将将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有例例4解解第二十六页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回例例5解解x+y=1x=1y=2将将(X,Y)看作是平面上随机点看作是平面上随机点的坐标的坐标,第二十七页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回例例6解解按性质，按性质，用极坐标系计算用极坐标系计算第二十八页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回例例6解解(2)第二十九页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回四、两个常用的分布四、两个常用的分布1.均匀分布均匀分布设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为 S

10、,若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在 D 上服从上服从均匀分布均匀分布.定义定义均匀分布几何意义均匀分布几何意义(几何概型几何概型)第三十页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回 已知随机变量已知随机变量(X,Y)在在 D上服从均匀分布上服从均匀分布,其中其中D为为x 轴轴,y 轴及直线轴及直线 y=x+1 所围成的三角形区域所围成的三角形区域.试求试求(X,Y)的分布密度及分布函数的分布密度及分布函数,例例7解解D第三十一页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回第三十二页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回所以所以(X,Y)的联合分布函数为

11、的联合分布函数为第三十三页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回2.二维正态分布二维正态分布若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度第三十四页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回二维正态分布的图形二维正态分布的图形第三十五页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回1.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度小结小结4.均匀分布、二维正态分布均匀分布、二维正态分布第三十六页，讲稿共三十七页哦下 页上 页 返 回感谢大家观看第三十七页，讲稿共三十七页哦