正比例和反比例讲稿.ppt

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1、关于正比例和反比例关于正比例和反比例第一页，讲稿共五十七页哦一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480写出几组写出几组相对应相对应的的路程路程和和时间时间的比，并求出比值。的比，并求出比值。第二页，讲稿共五十七页哦时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480801=80160 2=80240 3=80=速度速度时间时间路程路程320 4=80这个比值这个比值80表示什么？表示什么？（一定）（一定）（速度速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？你能用一个式子表示这几个量之间的

2、关系吗？第三页，讲稿共五十七页哦=速度速度（一定）（一定）时间时间路程路程成正比例的量成正比例的量路程和时间是两种相关联的量路程和时间是两种相关联的量。时间变化，路程也随着变化。时间变化，路程也随着变化。当当路程路程和和对应时间对应时间的的比的比值比的比值总是一定总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程路程和和时间时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是是第四页，讲稿共五十七页哦购买一种铅笔的数量和总价如下购买一种铅笔的数量和总价如下表。表。数量/支 1 2 3 4 5 6总价/元 0.3 0.6 0.9填写上表，说说总价是随着哪个

3、数填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？量的变化而变化的？1.2写出几组写出几组对应对应的的总价总价和和数量数量的比，的比，并比较比值的大小。并比较比值的大小。1.51.8第五页，讲稿共五十七页哦数量数量=单价单价（一定）（一定）总价总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值这个比值0.3表示什么？表示什么？数量/支 1 2 3 4 5 6总价/元 0.3 0.6 0.91.21.51.8（单价单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？关系吗？第六页，讲稿共五十七页哦=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价总

4、价和数量是总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。数量变化，总价也随着变化。当当总价总价和和对应数量对应数量的的比的比值比的比值总是总是一定（也就是单价一定）时，我们就说一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的铅笔的总价总价和和数量数量成正比例，铅笔的总成正比例，铅笔的总价和数量是价和数量是成正比例的量成正比例的量。两种相关联的量两种相关联的量第七页，讲稿共五十七页哦yx=k（一定）（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。正比例关系两种相关联的量的变化规律：两正比例关系两种

5、相关联的量的变化规律：两种量种量同时扩大，同时缩小，比值不变同时扩大，同时缩小，比值不变。如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：以下关系式表示：第八页，讲稿共五十七页哦张师傅生产零件的情况如下表。张师傅生产零件的情况如下表。时间时间/时时12468数量数量/个个2550100150200生产零件的生产零件的数量数量和和时间时间成正成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？第九页，讲稿共五十七页哦时间时间/时时12468数量数量/个个255010015020050 2=2

6、525 1=25100 4=25=生产效率生产效率（一定）（一定）时间时间数量数量因为：因为：所以：所以：数量数量和和时间时间成正比例。成正比例。第十页，讲稿共五十七页哦下面是同一时间测得的不同物下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？物体高度物体高度/m0.811.251.62.5影影长长/m0.480.60.750.961.5第十一页，讲稿共五十七页哦物体高度物体高度/m0.811.251.62.5影影长长/m0.480.60.750.961.50.80.4853=（一定）

7、（一定）影影长长物体高度物体高度因为：因为：所以：所以：物体高度物体高度和和影长影长成正比例。成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第十二页，讲稿共五十七页哦时间一定，路程和速度时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积长方形的长一定，宽和面积第十三页，讲稿共五十七页哦第十四页，讲稿共五十七页哦王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是

8、怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？第十五页，讲稿共五十七页哦速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5第十六页，讲稿共五十七页哦速度和所需时间的积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。（3）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.5120速度/千米时间/时1040801231.5速度时间

9、路程（一定）第十七页，讲稿共五十七页哦有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 120150200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；第十八页，讲稿共五十七页哦每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？）它们的关系是什么？每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 120150 200 30

10、0第十九页，讲稿共五十七页哦 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度时间路程每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）第二十页，讲稿共五十七页哦判定方法：判定方法：判定两个量是不是成反比例，判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的主要是看它们的积积是不是一定的是不是一定的。第二十一页，讲稿共五十七页哦 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的

11、积，并比较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300（积相等）第二十二页，讲稿共五十七页哦做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例第二十三页，讲稿共五十七页哦因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是

12、两种相关联的量，每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度所需的时间路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例第二十四页，讲稿共五十七页哦因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定第二十五页，讲稿共五十七页哦正比例正比例反比例反比例相同相同点点不不同同点点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x

13、y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条正比例图像是一条直线。直线。反比例图像是一条反比例图像是一条曲线。曲线。第二十六页，讲稿共五十七页哦总复习总复习第二十七页，讲稿共五十七页哦一、正比例 两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一种量的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的数的比的比值（商）比值（商）一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。系。如果用如果用x和和y

14、表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们它们的比值，那么上面这种数量关系式的比值，那么上面这种数量关系式可以用可以用y/x=k(一定一定)来表示。来表示。第二十八页，讲稿共五十七页哦二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们表示它们的比值，那么上面这种数量关系式的比值，那么上面这种数量关系式可以用可以用xy=k (一定)来表示来表示第二十九页，讲稿共五十七页哦1、正比例图像是一条什么线？2 2、

15、反比例图像是一条、反比例图像是一条什么线？什么线？第三十页，讲稿共五十七页哦正比例正比例反比例反比例相同相同点点不不同同点点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条正比例图像是一条直线。直线。反比例图像是一条反比例图像是一条曲线。曲线。第三十一页，讲稿共五十七页哦(1)第三十二页，讲稿共五十七页哦(2)（个）（个）（个）（个）第三十三页，讲稿共五十七页哦时间时间/时时12345-路程路程/千米千米 100-一辆汽车在高速路上行驶一辆汽车在高速路上行驶,速度

16、保持在速度保持在100千米千米/时时,说一说汽车行驶的路程随时间变说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？两个量之间的关系？200300 400500（1）可以列表可以列表第三十四页，讲稿共五十七页哦 （2）可以画图 时间时间/分分路程路程/千米千米024351100500200400300第三十五页，讲稿共五十七页哦（3）可以用式子表示+如果用如果用t t表示汽车行驶表示汽车行驶的时间，的时间，S S表示汽车行表示汽车行驶的路程，那么驶的路程，那么 St=100第三十六页，讲稿共五十七页哦 你还能举出生活中或数学

17、中一个量随另一个量变化的例子吗?第三十七页，讲稿共五十七页哦下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数每分滴数/滴滴60504030-时间时间/分分20243040-第三十八页，讲稿共五十七页哦（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数每分滴数/滴滴60504030-时间时间/分分20243040-每分滴数与时间成反比例每分滴数与时间成反比例6020=1

18、200,5024=12004030=1200,3040=1200第三十九页，讲稿共五十七页哦(2)小明的身高与体重的关系如下身高身高/厘米厘米 100 110 120 130-体重体重/千克千克40424345-小明的身高与体重不成比例小明的身高与体重不成比例10040=4000,11042=4620120432.79130452.89第四十页，讲稿共五十七页哦(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积底面积/分米分米300 200150120 100-高高/分米分米23456-体积一定体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例圆柱体的底面积和高成反比例3002=600,2003=6001

19、504=600,1205=600,第四十一页，讲稿共五十七页哦2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定出油率一定,香油质量与芝麻的质量香油质量与芝麻的质量.()（2）一捆一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（)（3）三角形的面积一定，它的底和高）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（）一个数与它的倒数。（)成正比例成正比例成反比例成反比例成反比例成反比例不成比例不成比例出油率出油率(一定一定)=香油质量香油质量芝麻的质量芝麻的质量100%三角形面积三角形面积(一定一定)=底底高高2a =1 (a0)1a(用

20、去的长度用去的长度+剩下的长度剩下的长度=100米米)第四十二页，讲稿共五十七页哦时间时间/分分体积体积/升升0102015255105020403060、右图表示的是一、右图表示的是一根水管不停地向水箱根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体注水，水箱内水的体积的变化情况。积的变化情况。注水时间注水时间/分分5813水的体积水的体积/升升10204616102623看图填表看图填表 第四十三页，讲稿共五十七页哦4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间时间/分分123456 路程路程/千米千米 7 14 21 28 35 42 第四十四页，讲稿共五十七页哦（1）图中的点A表示时间为1分

21、时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间时间/分分 路程路程/千米千米0243517351428214267A第四十五页，讲稿共五十七页哦（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间时间/分分路程路程/千米千米0243517351428214267第四十六页，讲稿共五十七页哦（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？72.517.5（千米）（千米）时间时间/分分0243516735211472842路程路程/千米千米第四十七页，讲稿共五十七页哦一、填空。一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 单价单

22、价总价总价数量数量 总价总价单价单价数量数量数量数量总价总价单价单价第四十八页，讲稿共五十七页哦2、已知 a b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 a b c b a c c a b第四十九页，讲稿共五十七页哦4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？+（1 1）时间、速度和路程）时间、速度和路程 +（2 2）工作总量、工作效率和工作）工作总量、工作效率和工作 时间时间+（3 3）单价、总价和数量）单价、总价和数量 +（4 4）平行四边形的面积、底和高）平行四边形的面积、底和高第五十页，讲稿共五十七页哦判断下列各题(

23、对的打“”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例圆的周长与直径成正比例 （）圆的周长圆的周长直径直径（2 2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）圆锥体的体积圆锥体的体积 底面积底面积高高 （3 3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）圆柱体的侧面积底面周长圆柱体的侧面积底面周长高高（4 4）y=8y=8X，则，则y y和和X X成反比例。成反比例。（）yX=8yX=813第五十一页，讲稿共五十七页哦选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，表示路程，T T表示

24、时间，则表示时间，则S=60TS=60T中，中，S S与与T T（）A A、成正比例，、成正比例，B B、成反比例，、成反比例，C C、不成比例、不成比例（2 2）长方形的面积一定，它的长和宽（）长方形的面积一定，它的长和宽（）A A、成正比例，、成正比例，B B、成反比例，、成反比例，C C、不成比例、不成比例AB第五十二页，讲稿共五十七页哦选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3 3）比例尺一定，图上距离与实际距离）比例尺一定，图上距离与实际距离 （）A A、成正比例，、成正比例，B B、成反比例，、成反比例，C C、不成比例、不成比例（4 4）订）订中国少年报中国少年报的份数与所需钱数

25、（的份数与所需钱数（）A A、成正比例，、成正比例，B B、成反比例，、成反比例，C C、不成比例、不成比例AA第五十三页，讲稿共五十七页哦练习与提高：1 1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。成什么比例。一本书每天看的页数一本书每天看的页数8 8101012124040看完所用的天数看完所用的天数3030242420206 6时间（天）时间（天）1 12 23 35 5生产量（吨）生产量（吨）8080160160240240400400圆柱底面半径圆柱底面半径1 12 23 34 4圆柱的体积圆柱的体积3.143.1412.5612.5

26、628.2628.2650.2450.24第五十四页，讲稿共五十七页哦练习与提高：2 2、根据关系式判断各题中两种量是不是成、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。比例，成什么比例。收入一定，支出和节余。收入一定，支出和节余。出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。第五十五页，讲稿共五十七页哦练习与提高：3 3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：件数这三种量：当（当（）一定时，（）一定时，（）和（）和（）成正比例。）成正比例。当（当（）一定时，（）一定时，（）和（和（）成反比例。）成反比例。每件家具的用料每件家具的用料制成家具的件数制成家具的件数木料总量木料总量当（当（）一定时，（）一定时，（）和（）和（）成正比例。）成正比例。每件家具的用料每件家具的用料制成家具的件数制成家具的件数木料总量木料总量木料总量木料总量制成家具的件数制成家具的件数每件家具的用料每件家具的用料第五十六页，讲稿共五十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第五十七页，讲稿共五十七页哦