高二数学双曲线的几何性质1.ppt

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1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质 (1)双曲线的标准方程 OyxF1F2M 它所表示的双曲线它所表示的双曲线 的焦点在的焦点在x轴上轴上.它所表示的双曲线它所表示的双曲线的焦点在的焦点在y轴上轴上.OxyF2MF1(a0,b0)(a0,b0)1.范围范围双曲线在不等式双曲线在不等式 xa与与 xa所表示所表示的区域内的区域内.双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质X=aX=a 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.这时这时,坐标轴坐标轴是双曲线的对称轴是双曲线的对称轴,原点原点是双是双曲线的对称中心曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的对称中

2、心叫做双曲线的中心双曲线的中心.2.对称性对称性双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质双曲线和它的对称轴有两个交点双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做它们叫做双曲线的顶点双曲线的顶点.顶点坐标顶点坐标 A1(a,0),A2(a,0)线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴 线段线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴其中其中B1(0,b)、B2(0,b)双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质3.顶顶 点点A1A2B1B2NM两条直线两条直线 y=x叫做双曲线叫做双曲线 的渐近线的渐近线.MNA1A2 B1 B2双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质4

3、.渐近线渐近线XyOQ Q双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质5.离心率离心率双曲线的离心率的取值范围是双曲线的离心率的取值范围是(1,+).双曲线的焦距与实轴长的比双曲线的焦距与实轴长的比 e=,叫做双曲线的离心率叫做双曲线的离心率.焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程双曲线标准方程：yX双曲线性质：双曲线性质：1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点 A1（0，-a）,A2（0，a）4、轴：、轴：实轴实轴 A1A2;虚轴虚轴 B1B2B1B2A1A25、渐近线方程：、

4、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2oab练习练习:1.双曲线双曲线 9y216x2=144 的半实的半实轴长是轴长是 ,半虚轴长半虚轴长 ,焦点坐标是焦点坐标是 ,离心率为离心率为 ,渐近线方程是渐近线方程是 .43(0,5)、(0,5)2.双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为 ,且过点且过点 P(3,),则它的则它的标准方程标准方程是是 .4、若双曲线的渐近线方程是、若双曲线的渐近线方程是 ，求离心率。，求离心率。5.设双曲线设双曲线 的的半焦距为半焦距为c，直线直线L过过(a,0),(0,b)两点，且原点到直两点，且原点到直线线L的距离为的距离为 ，求双曲线的离心率。，求双曲线的离心率。