高中教育数字逻辑基础新.pptx

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1、1电信号时间连续时间连续幅度连续幅度连续时间离散时间离散幅度离散幅度离散模拟信号模拟信号数字信号数字信号模拟电路模拟电路数字电路数字电路电子电路电子电路一、数字电路的基本概念一、数字电路的基本概念t0v(t)(V)0t5v(t)第1页/共91页2 0 1 0 1 1 1 0 1 0(a)(a)电平型信号(b)(b)脉冲型信号数字信号的传输波形数字信号的传输波形数字信号的传输波形第2页/共91页3数字电路的主要优点数字电路的主要优点结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产功能强，能够完成算术和逻辑运算功能强，能够完成算术和逻辑运算抗干扰能力强抗干扰能力强设

2、备便于使用、维护和故障诊断设备便于使用、维护和故障诊断第3页/共91页4(c)(c)整形信号波形数字电路对接收信号整形0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0(a)(a)发送信号波形(b)(b)接收信号波形门限第4页/共91页5数字集成电路的发展趋势数字集成电路的发展趋势大规模低功耗高速度可编程嵌入式 第5页/共91页6二、本课程的主要内容二、本课程的主要内容数字逻辑基础组合逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计可编程逻辑器件数字系统设计数字-模拟转换与555555定时器重重点点第6页/共91页7三、本课程的地位与作用三、本课程的地位与作用学科基础核心课承前启后

3、先修课程：电路分析基础 模拟电子电路后续课程:数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础第7页/共91页8学习要求学习要求课前预习，适当自学认真听课，做好笔记，积极思考问题课后复习，完成作业重视实验，理论联系实际第8页/共91页9数字设计基础与应用数字设计基础与应用邓元庆邓元庆 关宇关宇 贾鹏贾鹏 石会石会 编著编著清华大学出版社清华大学出版社2010教材教材十一五国家级规划教材十一五国家级规划教材第9页/共91页10参考书参考书数字设计引论 沈嗣昌 高教出版社，2000年数字电路与系统设计 邓元庆 西电出版社，2008年数字设计原理与实践 J.F.Wakerly 高教出版社（影印），2001年第

4、10页/共91页11第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数制与编码逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简重点内容，熟练掌握重点内容，熟练掌握第11页/共91页121.2 1.2 数制与编数制与编码码一、一、数制数制 Number System 数制数制:人类表示数值大小的各种方法的统称。1、数的表示方法：位置记数法：N NR R=(r=(rn-1n-1r rn-2n-2rr1 1r r0 0.r r-1-1r r-2-2rr-m m)R R 多项式表示法：权权-一种数制中某位为“1”时所表示的数值 大小，称为该位的“权（Weight）”。R进制数中第i位的“权”为Ri。第12页/共9

5、1页13 (765.75)10 权：102 101 100 10-1 10-2位置记数法：765.75多项式记数法：按权展开式1027+1016+1005+10-17+10-25基点记数法举例记数法举例第13页/共91页142 2、常用数制、常用数制十进制Decimal二进制Binary 符号：0,1 进位规则：逢2进1十六进制Hexadecimal 符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：逢16进1十进制十进制10101515第14页/共91页15二进制数二进制数与与十六进制数十六进制数的关系的关系第15页/共91页163 3、数制转换数制转换 方法：

6、按权展开，十进制求和。例1-1 （1011001.001)2=(?)10 (AD5.C)16=(?)1089.1252773.75（1）任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数第16页/共91页17（2 2）二进制数与十六进制数的互换）二进制数与十六进制数的互换例1-2(1011101.101)2=(?)16(3AB.C8)16 =(?)25D.A0011 1010 1011.1100 10004位二进制数位二进制数对应于对应于1位十六进制数位十六进制数删除00第17页/共91页18（3 3）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数十进制整数转换为二进制整数 除2取余法：除2取余

7、，先余为低 N10=N2=2n-1bn-1+21b1+20b0例1-3 (218)10=(?)211011010第18页/共91页19 乘2取整法：乘2取整，先整为高 N10=N2=2-1b-1+2-2b-2+2-mb-m例1-4 (0.6875)10=(?)20.1011思考：(218.6875)10=(?)2(11011010.1011)2十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数第19页/共91页20例1-51-5 将十进制数0.40.4转换为二进制数，保留 5 5位小数。不能精确转换时不能精确转换时精度要求，精度要求，0 0舍舍1 1入入第20页/共91页21二、带符号数的表

8、示方二、带符号数的表示方法法数据格式种类种类 原码原码表示法表示法 反码反码表示法表示法 补码补码表示法表示法第21页/共91页22符号位：+用0表示，用1表示。数值位：不变，满足位数要求即可。n位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11）+（2n-11）举例 例1-6 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的8位二进制原码。X原原=(000000011011101)2Y原原=(100000011011101)2真值1 1、原码表示法、原码表示法第22页/共91页23符号位：+用0表示，用1表示。数值位：正数不变，负数按位取反。n位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11）+（2n-

9、11）举例 例1-7 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的8位二进制反码。X反反=(000000011011101)2Y反反=(111111100100010)22 2、反码表示法、反码表示法第23页/共91页24符号位：+用0表示，用1表示。数值位：正数不变，负数按位取反、末位加1。n位二进制补码可表示十进制数范围：（2n-1）+（2n-11）举例 例1-8 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的8位二进制补码。X补补=(000000011011101)2Y补补=(111111100110011)23、补码表示法、补码表示法第24页/共91页25比较结果比较结果（+13）1

10、0=(000000011011101)原原=(000000011011101)反反=(000000011011101)补补（-13）10=(100000011011101)原原=(111111100100010)反反=(111111100110011)补补正数正数：原码、反：原码、反码、补码相同码、补码相同负数负数：原码、反：原码、反码、补码不同码、补码不同思考：三者关系思考：三者关系第25页/共91页264位原码、反码、补码对照表第26页/共91页274 4、补码的运算、补码的运算减法运算要变为加法运算来进行。溢出溢出：运算结果超出了给定位数带符号数的表示范围。同号相减、异号相加不会发生溢出

11、；同号相加、异号相减有可能发生溢出。正数加正数或正数减负数结果应为正数；负数加负数或负数减正数结果应为负数。否则，即为溢出。第27页/共91页28补码运算举例例例1 11010 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。第28页/共91页29补码的运算举例例例1 111 11 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。第29页/共91页30补码的运算举例例例1 112 12 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。

12、位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误第30页/共91页31三、符号的编码表示法三、符号的编码表示法编码：用一组符号按一定规则表示给定数字、字母、符号或其它信息的方法，称为编码；编码的结果称为代码。设待编码信息个数为m，编码符号数为k，编码长度为n，则m、k、n之间一般满足下面关系 kn1 m kn 特别，当用二进制符号来编码时，有2n1 m 2n第31页/共91页32特点：相邻性 相邻的代码中，只有1位取值不同 循环性 首尾两个代码也相邻 反射性 对称位置的代码仅最高位不同1、格雷码（格雷码（Gray CodeGray Code）循环码第32页/共9

13、1页33格雷码的构造方法第33页/共91页342、BCD码 Binary Coded Decimal自补码自补码：将将D D的代码各位取反，正是的代码各位取反，正是9-D9-D的代码的代码 也叫二二十进制码。它将十进制数看作十进制符号十进制码。它将十进制数看作十进制符号的组合，对每个符号进行编码。的组合，对每个符号进行编码。有权码无权码第34页/共91页353、ASCII码 美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码American Standard Code for Information InterchangeSP：空格，20H CR：回车，0DHLF：换行，0AHDEL：删除，7FHBS:

14、退格，08H 09：30H39HAZ：41H5AH az:61H7AH第35页/共91页364、奇偶校验码奇偶校验码 最简单的检错码最简单的检错码 构成：息码组中增加1位奇偶校验位例：“7”的8421BCD码“0111”奇校验码为 00111 校验位为0 偶校验码为 10111 校验位为1奇偶校验码只能发现奇数个码元错误 格式格式：奇偶校验位奇偶校验位位于最高位位于最高位 特点特点：增加校验位后的整个码组具有增加校验位后的整个码组具有 奇数个奇数个1-奇校验码奇校验码 偶数个偶数个1-偶校验码偶校验码 第36页/共91页371.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数(Logic Alge

15、bra)也称布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治.布尔(George Boole)于1849年提出来的。数字电路有时候也称为数字逻辑电路、逻辑电路或开关电路。逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态（假或真），本身既无数值含义也无大小关系；无论自变量还是因变量，都只能取0和1两种值。正逻辑：0低电平，1高电平负逻辑：0高电平，1低电平 如无特殊说明，如无特殊说明，一律使用正逻辑。一律使用正逻辑。第37页/共91页38一、一、逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算名称 代数式 真值表 逻辑门符号与运算 L=AB AND =AB 或运算 L=A+B OR 非运算 NO

16、T L=A第38页/共91页39用开关电路实现基本逻辑运算用开关电路实现基本逻辑运算第39页/共91页40逻辑门的符号逻辑门的符号国标符号第40页/共91页41二、二、复合逻辑运算与常用逻辑门复合逻辑运算与常用逻辑门与非运算 F=AB或非运算 F=A+B与或非运算 F=AB+CD异或运算 F=A B=AB+AB同或运算 F=A B=A B=AB+AB 第41页/共91页42第42页/共91页43第43页/共91页44三、逻辑代数的基本定律与运算规则三、逻辑代数的基本定律与运算规则摩根定律摩根定律第44页/共91页45运算规则运算规则（1）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数

17、同时取代等式两端的任何一个逻辑变量A后，等式依然成立。代入规则可以用来扩展公式。第45页/共91页46运算规则运算规则（2 2）对偶规则）对偶规则对偶式 将函数F中的“”、“+”互变，常量0、1互变，所得式子F称为F的对偶式。F的对偶式有时也用Fd表示。对偶规则 如果两个函数F=G，则有 F=G。对偶规则可以用来减少公式记忆量。第46页/共91页47运算规则运算规则（3 3）反演规则）反演规则反演式 逻辑函数F的反函数F称为F的反演式。反演规则 将函数F中的“”、“+”互变，常量0、1互变，原变量、反变量互变，所得式子即为F的反演式或反函数F。反演规则可以用来快速求得F的表达式。第47页/共9

18、1页481.4 1.4 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法真值表描述法代数式描述法逻辑图描述法卡诺图描述法波形图描述法第48页/共91页49一、真值表一、真值表描述法描述法例 在举重比赛中，有一个主裁判和两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判同意时，运动员的动作才算合格。试用真值表描述裁判结果。逻辑变量假设逻辑变量假设 逻辑变量定义逻辑变量定义 列列真值表真值表主裁主裁A，副裁，副裁B、C，结果，结果ZA、B、C=0：不同意：不同意1：同意：同意Z=0：不合格：不合格1：合格：合格第49页/共91页50二、代数式描述法二、代数式描述法例1 119 19 在举重比赛中，有一个主裁判和两个副裁判

19、，只有主裁判和至少一个副裁判同意时，运动员的动作才算合格。试用逻辑表达式描述裁判结果。成绩合格的条件成绩合格的条件 必须同时满足以下两个条件：必须同时满足以下两个条件：(1)(1)主裁判主裁判A A同意；同意；(2)(2)副裁判副裁判B B、C C中至少有中至少有1 1人同意。人同意。A=1B+C=1相相 与与 为为 1裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)第50页/共91页51三、逻辑图描述法三、逻辑图描述法裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)也可改写为也可改写为 Z=AB+ACZ=AB+AC第51页/共91页52四、逻辑

20、函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式Z=A(B+C)Z=A(B+C)Z=AB+ACZ=AB+AC1 1、逻辑函数的基本形式、逻辑函数的基本形式“或或-与与”式，式，“和之积和之积”式式“与与-或或”式，式，“积之和积之和”式式第52页/共91页532 2、逻辑函数的、逻辑函数的标准积之和式标准积之和式（1）标准积项 全部输入变量均以原变量或反变量的形式出现1次且仅出现1次的乘积项(与项)。也称最小项，并以mi简记。n变量函数最多可以有2n个最小项。2变量函数的4个最小项：m0=AB，m1=AB，m2=AB，m3=AB。原变量原变量1反变量反变量0 i第53页/共91页54 最小项的最小项的性质

21、性质每个最小项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最小项取值为“1 1”。任意两个不同的最小项的乘积恒为“0 0”。全部最小项之和恒为“1 1”。第54页/共91页55（2）标准积之和式 全部由标准积项逻辑加而构成的与或型逻辑表达式。也叫最小项表达式。第55页/共91页56（3）最小项表达式与真值表的关系 最小项表达式和真值表一一对应。最小项表达式和真值表一一对应。最小项表达式中的每个最小项都对应最小项表达式中的每个最小项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最小项的下标，该行的函数值为于该最小项的下标，该行的函数值为1 1。第56页/共9

22、1页57从真值表写最小项表达式找出找出F=1F=1的行；的行；对对每每个个F=1F=1的的行行，取取值值为为1 1的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为0 0的的变变量量用用反反变变量量表表示示，然然后后取取其其乘乘积积，得到最小项；得到最小项；将将各各个个最最小小项项进进行行逻逻辑辑加加，得得到到标准积之和式。标准积之和式。例例 写出右表中写出右表中F F的最小项表达式的最小项表达式第57页/共91页583 3、逻辑函数的、逻辑函数的标准和之积式标准和之积式（1）标准和项 全部输入变量均以原变量或反变量的形式出现1次且仅出现1次的和项(或项)。也称最大项，并以Mi简记。n变量函数

23、最多可以有2n个最大项。2变量函数的4个最大项：M0=A+B，M1=A+B，M2=A+B，M3=A+B原变量原变量0反变量反变量1 i第58页/共91页59最大项的性质最大项的性质每个最大项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最大项取值为“0 0”。任意两个不同的最大项的和恒为“1 1”。全部最大项之积恒为“0 0”。第59页/共91页60（2）标准和之积式 全部由“标准和”项逻辑与而构成的或与型逻辑表达式。也叫最大项表达式。第60页/共91页61（3）最大项表达式与真值表的关系 最大项表达式和真值表一一对应。最大项表达式和真值表一一对应。最大项表达式中的每个最大项都对应最大项表达式

24、中的每个最大项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最大项的下标，该行的函数值为于该最大项的下标，该行的函数值为0 0。第61页/共91页62从真值表写最大项表达式找出找出F=0F=0的行；的行；对对每每个个F=0F=0的的行行，取取值值为为0 0的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为1 1的的变变量量用用反反变变量量表表示示，然然后后取取其其和和，得得到最大项；到最大项；将将各各个个最最大大项项进进行行逻逻辑辑乘乘，得得到到标准和之积式。标准和之积式。例例 写出右表中写出右表中F F的最大项表达式的最大项表达式第62页/共91页634

25、4、最小项表达式与最大项表达式的关系、最小项表达式与最大项表达式的关系同一函数的两种不同表示形式；序号间存在一种互补关系，即：最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最大项表达式中，反之亦然。相同自变量、相同序号构成的最小项表达式和最大项表达式互为反函数第63页/共91页64例：写出下面真值表的两种标准式例：写出下面真值表的两种标准式最小项表达式最小项表达式最大项表达式最大项表达式第64页/共91页651.5 逻辑函数的化简逻辑化简的意义 简化电路、降低成本、提高可靠性逻辑函数最简的标准 以与或型逻辑函数为例：与项最少；每个与项中的变量数最少。化简方法 代数法、卡诺图法、计算机辅助法第65

26、页/共91页66一、代数化简法一、代数化简法(公式化简法公式化简法)并项：AB+AB=A消项：A+AB=A消元：A+AB=A+B配项：A+A=1其它常用公式其它常用公式常用方法常用方法第66页/共91页67代数化简法举例解解 F1化简板书化简板书方法不同，方法不同，结果不同，结果不同，如教材例如教材例1-24 F3第67页/共91页68二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法1 1、卡诺图的结构、卡诺图的结构二变量卡诺图第68页/共91页69多变量诺图多变量诺图特点相邻性第69页/共91页702 2、卡诺图化简逻辑函数的原理、卡诺图化简逻辑函数的原理AB+AB=A，(A+B)(A+B)=A 任意两个只

27、有1 1个变量取值不同的最小项或最大项结合，都可以消去取值不同的那个变量而合并为1 1项。第70页/共91页713 3、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上2 2个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去1 1个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 1项。项。第71页/共91页72卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上4 4个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去2 2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并

28、为1 1项。项。第72页/共91页73卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上8 8个相邻的最小项（最大项）结合，个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去可以消去3 3个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。结论 2n个最小项(最大项)结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为1项。同一个最小项(最大项)可以多次使用。第73页/共91页744 4、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则从只有一种圈法或最少圈法的项开始。圈要尽可能大，圈的个数要尽可能少。但圈内必须是2 2n n个相邻项，且至少有一个最小

29、项(最大项)未被别的圈圈过。卡诺图上所有的最小项(最大项)均被圈过。第74页/共91页75合并最小项（最大项）原则举例合并最小项（最大项）原则举例11111111第75页/共91页765 5、化简举例、化简举例 例1-261-26 用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11)F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11)补例补例 用卡诺图化简下面逻辑函数并写出用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。其最简与或式和最简或与式。G(W,X,Y,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)G(W,X,Y

30、,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)第76页/共91页77三、非完全描述逻辑函数及其化三、非完全描述逻辑函数及其化简简完全描述逻辑函数：对于自变量的任意取值，都有确定的函数值。非完全描述逻辑函数：不是所有的自变量取值都有意义；对于某些自变量取值，相应的函数值没有定义，被称为“任意项”或“无关项”，表示为“”。第77页/共91页781 1、带有任意项逻辑函数的表示方法带有任意项逻辑函数的表示方法最小项表达式 (括号内为标准项序号，下同)F=m()+()F=m()+()或 F=m()F=m()约束条件 ()=0()=0最大项表达式 F=M()F=M()()()或 F=M()F=M()

31、约束条件 ()=1()=1非标准表达式第78页/共91页792 2、化简方法及举例化简方法及举例着眼于着眼于0 0、1 1，根据需要，函数形式最简根据需要，函数形式最简。例1 1 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简与或式和或与式：F(A,B,C,D)=m(0,1,6,9,14,15)F(A,B,C,D)=m(0,1,6,9,14,15)+(2,4,7,8,10,11,12,13)(2,4,7,8,10,11,12,13)F=BC+BCF=BC+BCF=(B+C)(B+C)F=(B+C)(B+C)第79页/共91页802 2、化简方法及举例化简方法及举例 例2 2 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简

32、与或式和或与式：F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCDF(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD 约束条件：AB=0AB=0F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C)F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C)非唯一非唯一第80页/共91页812 2、化简方法及举例化简方法及举例F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z)F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z)非唯一非唯一例例3 3 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式 F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(X+Z)F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(

33、X+Z)约束条件：约束条件：(W+X+Z)(W+X+Y+Z)=1(W+X+Z)(W+X+Y+Z)=1第81页/共91页82本章小结本章小结数制与编码逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简第82页/共91页83习题课习题课一、（1 15 5 ）已知X=X=（-92-92）1010，Y=Y=（4242）1010，利用补码计算X XY Y和X XY Y的数值。第83页/共91页84习题课习题课二、（1 18 8 ）判断是否有权码。2421631-1第84页/共91页85习题课习题课三、（1 112 12）根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数：第85页/共91页86习题课习

34、题课四、（1 113 13，选做）列出下面逻辑函数的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。第86页/共91页87习题课习题课五、代数法化简逻辑函数：第87页/共91页88习题课习题课六、（1-161-16）卡诺图法化简逻辑函数：第88页/共91页89习题课习题课七、（七、（1-22）某工厂有四个股东，分别拥有4040、3030、2020和1010的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。第89页/共91页90作业与思考题作业与思考题作业 1-101-10（3 3），1-151-15（1 1），1-161-16（1111）思考 1-111-11，1-191-19第90页/共91页第1章 数字逻辑基础91感谢您的观看！第91页/共91页