相似三角形判定课件.ppt

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1、关于相似三角形判定现在学习的是第1页，共31页1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相叫做相似三角形似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE现在学习的是第2页，共31页1.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请

2、找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFADGAEHAFIABCIABC1 1：4 4练习：练习：现在学习的是第3页，共31页 2.如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请请你写出来你写出来.解：解：与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO现在学习的是第4页，共31页ABCDEF3 3、如图，、如图，E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边

3、BCBC的的延长线上一点，连接延长线上一点，连接AEAE交交CDCD于于F,F,则图中共则图中共有相似三角形有相似三角形_对对3现在学习的是第5页，共31页任意画一个三角形，再画一个任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论看是否有同样的结论现在学习的是第6页，共31页三边对应成比例三边对应成比例 是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCBA现在学习的是

4、第7页，共31页已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长或延长线线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.现在学习的是第8页，共31页ABCCBAABCABC简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的比如果一个三角形的三组对应边的比相等相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.现在学习的是第9页，共31页类似于判定三角形全等的方法，我类似于判定三角

5、形全等的方法，我们能通过们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个三角形来判断两个三角形相似呢？相似呢？现在学习的是第10页，共31页现在学习的是第11页，共31页 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的两组对应边的比相等比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这两那么这两个三角形相似个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方类似于证明通过三边判定三角形相似的方法法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.现在学习的是第12页，共31页已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED现在学习的是第13页，共3

6、1页思思考考？对于对于ABCABC和和ABC,ABC,如果如果,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.现在学习的是第14页，共31页3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF现在学习的是第15页，共31页 =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12现在学习的是第16页，共31页已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点

7、的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？现在学习的是第17页，共31页例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并说明理由否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.现在学习的是第18页，共31页ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBACDAC=DAEDACBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAEBAD=CAE1.1.如图已知如图已知,试说明试说明B

8、AD=CAE.BAD=CAE.ADCEB现在学习的是第19页，共31页2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED现在学习的是第20页，共31页3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP现在学习的是第21页，共31页答案是答案是2:1如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。果不相似，请说明理由。现在学习的是

9、第22页，共31页如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么位应该在什么位置才能使置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？现在学习的是第23页，共31页4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一其中一个三角形的三边的长分别为个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另另一个三角形框架的一边长为一个三角形框架的一边长为2,2,怎样选料可怎样选料可使这两个三角形相似使这两个三角形相似?4562现在学习的是第24页，共31页如图，如图，ABBCA

10、BBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是否存上是否存在点在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，有几相似？若有，有几个？并求出此时个？并求出此时BPBP的长，若没有，请说的长，若没有，请说明理由。明理由。8614现在学习的是第25页，共31页方法方法2：平行于三角形一边的直线与其平行于三角形一边的直线与其他两边他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相两三角形相似似.相似三角

11、形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三两三角形相似角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）现在学习的是第26页，共31页 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MD AC，ME AB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=现在学习的是第27页，共31页1、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交 于于

12、点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5现在学习的是第28页，共31页请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三角工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一

13、根上取两截，用来做三角架的另架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即即图图形相似形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用焊接用料略去不计料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm现在学习的是第29页，共31页北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电线处有一根高压电线杆。河流的南岸点杆。河流的南岸点B B处有一颗处有一颗大树。且电线杆在大树的大树。且电线杆在大树的正正北北方向上。在大树的方向上。在大树的正东正东方的方的点点C C处有一雕像，你能利用本处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出节课学习的知识大致测算出电线杆电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗之间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出电线杆米，你能计算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用现在学习的是第30页，共31页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第31页，共31页