Cs曲面及空间曲线实用.pptx

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1、1解根据题意有所求方程为第1页/共62页2根据题意有化简得所求方程解第2页/共62页3例3 方程 的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底解第3页/共62页4解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为1.球面球面第4页/共62页5播放定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.2、柱面、柱面第5页/共62页6柱面举例抛物柱面平面第6页/共62页7从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面 /轴双曲柱面 /轴抛物柱面 /轴第7页/共62页8定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成

2、的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴播放3、旋转曲面、旋转曲面第8页/共62页9旋转过程中的特征：如图将 代入第9页/共62页10将 代入得方程第10页/共62页11解 圆锥面方程第11页/共62页12例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程旋转双曲面第12页/共62页13旋转椭球面旋转抛物面第13页/共62页14 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题思考题第14页/共62页15思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程第15页/共62页16空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空

3、间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：二、空间曲线及其方程 1、空间曲线的一般方程、空间曲线的一般方程第16页/共62页17例1 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第17页/共62页18例2 方程组 表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第18页/共62页19空间曲线的参数方程2、空间曲线的参数方程、空间曲线的参数方程第19页/共62页20 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程取时间t为参数，解第20页/共62页21螺旋线的参数方程还可以写为第21页/共62页22消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，

4、垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影第22页/共62页23如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面第23页/共62页24类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线第24页/共62页25例4 求曲线 在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在 面上的投影为第25页/共62页26所以在 面上的投影为线段.（3）同理在 面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面 上，第26页/共62页27截线方程为解如图,第27页/共62页28第28页/共62页29例6：解：交线方 程为在 面上的投影为第29页/共62页30部分空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第30页/共62页31例7解半球面和锥面的交线为第31页/共62页32一个圆,第32页/共62页33空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影第33页/共62页34练 习 题第34页/共62页35第35页/共62页36第36页/共62页37练习题答案第37页/共62页62感谢您的欣赏！第62页/共62页