1.5定积分的概念.pptx

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1、求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取近似求和:任取x xi xi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(x xi)而宽为D Dx的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x第1页/共21页一、定积分的定义一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面

2、积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.第2页/共21页定积分的定义：定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量，a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。第3页/共21页 按定积分的定义，有 (1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为定积分的定义：第4页/共21页1x yOf(x)=x2O Ov t t12第5页/共21页1.与的差别3定积分的值与积分变量用什么字母表

3、示无关，即有4规定：是的全体原函数 是函数是一个和式的极限 是一个确定的常数注：2 .当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)a,b第6页/共21页(2)定积分的几何意义：Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。第7页/共21页 当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-ab yf(x)y-f(x)-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：-S第8页/共21页a b yf(x)O x y探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?ab yf

4、(x)Ox y第9页/共21页三:定积分的基本性质 性质性质1.1.性质性质2.2.第10页/共21页三:定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3.3.Ox yab yf(x)第11页/共21页 性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y第12页/共21页 例1：利用定积分的定义,计算 的值.第13页/共21页例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1第14页/共21页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f

5、(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第15页/共21页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第16页/共21页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第17页/共21页例3：解：xyf(x)=sinx1-1第18页/共21页 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）2）.1）2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x21 20 xy=f(x)y=g(x)aby第19页/共21页例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的第20页/共21页中学数理化新课标专业网站感谢您的观看！第21页/共21页