D函数展开成幂级数.pptx
( 4.5 )《D函数展开成幂级数.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D函数展开成幂级数.pptx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、一、泰勒一、泰勒(Taylor)级数级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个问题1.如果函数能展成幂级数，系数是什么？以及展开式是否唯一？2.在什么条件下才能展开成幂级数？由上一节的学习，我们知道幂级数有非常好的性质，所以我们想把函数写成一个幂级数，即第1页/共28页证明证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共28页因为泰勒系数是唯一的因为泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次逐项求导任意次,得得泰勒系数泰勒系数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共28页为f(x)的泰勒级数.则称当x0=0 时,泰勒级数又称为麦克劳林级数.1)对此级数,它是否收敛？定义定义:若函数的某邻域内
2、具有任意阶导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束 待解决的问题：2)在收敛域上,和函数是否为 f(x)?第4页/共28页可见在x=0点任意可导,泰勒级数是否收敛于 f(x)?不一定。机动 目录 上页 下页 返回 结束 关于f(x)的泰勒级数收敛于 f(x)的条件，我们有定理：第5页/共28页定理定理2.各阶导数,则 f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 f(x)的泰勒公式中的余项满足:证明（必要性）令设函数 f(x)在点 x0 的某一邻域 内具有泰勒公式 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共28页各阶导数,则 f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 f(x)的泰勒公式中
3、的余项满足:证明:（充分性）令定理 2 ：设函数 f(x)在点 x0 的某一邻域 内具有泰勒公式 目录 上页 下页 返回 结束 f(x)的泰勒公式:即f(x)的泰勒级数收敛于 f(x)。第7页/共28页二、函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数 1.直接展开法由泰勒级数理论可知,第一步 求函数及其各阶导数在 x=0 处的值;第二步 写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径 R;第三步 判别在收敛区间(R,R)内是否为骤如下:展开方法直接展开法 利用泰勒公式间接展开法 利用已知其级数展开式0.的函数展开机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共28页例例1.将函数将函数展开成 x 的幂级数.解解:其
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 函数 展开 幂级数
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内