高中数学数系的扩充与复数的引入章末复习提升 北师大选修.pptx

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1、1 知识网络 整体构建2 要点归纳 主干梳理3 题型探究 重点突破章末复习提升第1页/共33页 知识网络 整体构建第2页/共33页 要点归纳 主干梳理1.复数的概念：(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式zabi(a,bR)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.第3页/共33页2.复数集复数abi(a,bR)第4页/共33页3.复数的四则运算,若两个复数z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)减法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；第5页/共33页(5)实

2、数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页第10页/共33页 题型探究 重点突破题型一分类讨论思想的应用当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当xyi没有说明x,yR时,也要分情况讨论.第11页/共33页例1实数k为何值时,复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60时,即k6或k1时,该复数为实数.(2)当k25

3、k60时,即k6且k1时,该复数为虚数.第12页/共33页跟踪训练1当实数a为何值时,za22a(a23a2)i.(1)为实数；解zRa23a20,解得a1或a2.(2)为纯虚数；故a0.第13页/共33页(3)对应的点在第一象限内；a的取值范围是(,0)(2,).第14页/共33页(4)复数z对应的点在直线xy0.解依题设(a22a)(a23a2)0,a2.第15页/共33页题型二数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们得以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的

4、位置、复数运算及模的最值问题等.第16页/共33页例2已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i,26i,OABC.求顶点C所对应的复数z.解 设zxyi,x,yR,如图.OABC,|OC|BA|,kOAkBC,|zC|zBzA|,第17页/共33页|OA|BC|,x23,y24(舍去),故z5.第18页/共33页跟踪训练2已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.解如图所示,由|z|1可知,z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1,圆心为O(0,0)的圆,而z1对应着坐标系中的点Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1

5、(2,2)到圆上的点的距离的最大值.第19页/共33页题型三转化与化归思想的应用在求复数时,常设复数zxyi(x,yR),把复数z满足的条件转化为实数x,y满足的条件,即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要.第20页/共33页解设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i为实数,y2.第21页/共33页x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限.实数a的取值范围是(2,6).第22页/共33页跟踪训练3已知x,y为共轭复数,且(xy)23xyi46i,求x,y.解设xabi(a,bR),则yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i

6、46i,第23页/共33页第24页/共33页题型四类比思想的应用复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分子分母有理化,且要注意i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有(1)i的乘方：i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；第25页/共33页第26页/共33页第27页/共33页第28页/共33页第29页/共33页第30页/共33页课堂小结高考对本章考查的重点1.对复数的概念的考查是考查复数的基础,要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.第31页/共33页2.对复数四则运算的考查可能性较大,要加以重视,其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算,将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成abi(a,bR)的结构形式.3.对复数几何意义的考查.在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.第32页/共33页