D极限存在准则及两个重要极限.pptx
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1、例例1.证明证明证:利用夹逼准则.且由第1页/共49页2.函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则准则1.且第2页/共49页例2.求解:令则利用夹逼准则可知第3页/共49页3.准则准则2(单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限)(证明略)Mx1x5x4x3x2xna第4页/共49页第5页/共49页第6页/共49页二、二、两个重要极限两个重要极限 注 第7页/共49页圆扇形AOB的面积证:当即亦即时,显然有AOB 的面积AOD的面积故有注 第8页/共49页如何计算:公式的推广:如果请 公式的特点!注意第9页/共49页例例3.求求解:例4.求解:令则因此原式注意:变量代换也是一种很有用的方法
2、第10页/共49页例例5.求求解:原式=例6.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用第11页/共49页例例7.求求解:例8.求解:原式第12页/共49页例.求 解:因为所以,第13页/共49页解例 当 时,求第14页/共49页第15页/共49页2.证:利用二项式公式,有第16页/共49页大 大 正又比较可知第17页/共49页根据准则根据准则 2 可知数可知数列列即有极限.又内容小结 注:这个极限值被瑞士欧拉(Euler)首先用字母e表示,它是一个无理数,其值用e=2.7182818284)来表示.第18页/共49页2.证:当时,设则第19页/共49页当则从而有故说明:此极限
3、也可写为:时,令更一般地有:第20页/共49页例例9.求求解:令则说明:若利用则 原式第21页/共49页例例10.求求解:原式=第22页/共49页例11求极限解第23页/共49页例11(复利息问题)设银行将数量为A0的款贷出,每期利率为 r.若一期结算一次,则t 期后连本带利可收回 若每期结算 m 次,则 t 期后连本带利可收回 现实生活中一些事物的生长(r0)和衰减(r0)就遵从这种规律,而且是立即产生立即结算。例如细胞的繁殖、树木生长、物体冷却、放射性元素的衰减等。第24页/共49页若按连续复利(将利息记入本金,时刻结算本利和的方法)计算:实质上就是每期的结算次数 时的本利和第25页/共4
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