151乘方学习教程.pptx

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1、 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事 新课导入第1页/共47页上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对

2、宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？第2页/共47页第3页/共47页第4页/共47页 教学目标知识与能力 在现实背景中，理解有理数乘方的意义能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算掌握幂的符号法则.第5页/共47页过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维 教学目标第6页/共47页情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神教学目标第7页/共47页重

3、点有理数乘方的意义 难点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算 教学重难点第8页/共47页（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6666666 6第9页/共47页若正方形的边长为a,则面积是多少?若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?aa aaa aa第10页/共47页 细胞分裂示意图222222第11页/共47页 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？222210个2第12页/共47页22 2210个 记作62，读作6的平方（或二次方）66666aa aaa 记作210，读作

4、2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）记作63，读作6的立方（或三次方）第13页/共47页一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.aa a an个 知识要点第14页/共47页知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：an=aa a an个 第15页/共47页知识要点an底数（任意有理数）指数幂 an也读作a的n次幂 第16页/共47页记作 n个记作 记作记作 a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作第17页/共47页（1）34 读做_，其中底数是_，指

5、数是_，表示为_，结果为_.（2）读做_，其中底数是_，指数是_，表示为_，结果为_.3的4次幂333338143练一练第18页/共47页 一个数可以看作这个数本身的一次方a的底数，指数各是多少？a的底数是a，指数是1第19页/共47页（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？第20页/共47页0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1第21页/共47页（1）（5）3；（2）（1）4；（3）；（4）（3）5；（5）43；（6）34.观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算：1256424381第22页

6、/共47页（4）2与42 观察下面两个式子有什么不同？（4）2表示4的平方，42表示4的平方的相反数.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.第23页/共47页（1）（1）5_，（2）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（10）4_，（6）（5）3_.口算下列各题：111010 000125第24页/共47页运算名称运算名称运算结果运算结果加法加法和和减法减法差差乘法乘法积积除法除法商商乘方乘方幂幂第25页/共47页例1：计算：解：第26页/共47页4554.第27页/共47页一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的

7、结果就越小 第28页/共47页例2：用计算器计算解：用带符号键 的计算器.（）（）（9531 441.（）（716807.显示：（9）6显示：（7）5第29页/共47页用计算器计算：262 144 279 936 20 736 9 924.36543练一练第30页/共47页 352（7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？存在+、和乘方的运算根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？第31页/共47页有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3

8、）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行知识要点第32页/共47页例3：计算：第33页/共47页例3 计算：第34页/共47页第35页/共47页第36页/共47页例4：观察下面三行数：3，9，27，81，243，729，；0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，；（1）第行数按什么规律排列？（2）第 行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和第37页/共47页 解：（1）第行数是3，（3）2,（3）3,（3）4，.（2）对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数加3，即33，（3）23,（3

9、）33,（3）43，.对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的2倍再加1，即321，（3）221,（3）321,（3）421，.第38页/共47页 （3）每行数中的第20个数的和是：（3）9（3）93 （3）92119 683（196833）（19683）2119 68319 68039 366178 728.第39页/共47页指数底数幂 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0课堂小结第40页/共47页有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除,最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括

10、号、中括号、大括号依次进行第41页/共47页1把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（2）底数分别为：（3）指数分别为：5，4，1000.随堂练习第42页/共47页2如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（）A正数 B负数 C有理数 D非0数3如果有理数a满足a2a,则a为（）A绝对值小于1的数 B大于1的数 C小于1的数 D0和1之间的数DD第43页/共47页4计算：第44页/共47页 5已知mb1b2b3b4b1000，当b1时，求m5的值.解：当b1时，mb1b2b3b4b1000 （1）1（1）2（1）3 （1）4 （1）1000 1111 11 0.所以m5050.第45页/共47页第46页/共47页谢谢大家观赏！第47页/共47页