二次函数与一二次方程.ppt

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1、二次函数二次函数 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0解下列一元二次方程解下列一元二次方程w每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.二次函数与一元二次方程 w(1)二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2图象如图示图象如图示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2

2、 2-2x+2-2x+2w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.w(2).(2).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点横坐标与一元二次轴交点横坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?一、探究一、探究探究探究1.求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴

3、的轴的交点交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2是是A、B的的横坐标横坐标.x2-3x+2=0结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则

4、抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2yw(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点横坐标与一元二次方轴交点横坐标与一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别

5、式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：1.0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交

6、相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2.=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3.0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。探究探究2.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，则由根与系数的关系得：，则由根与系数的关系得：x1+x2=-x1x2=若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0）

7、，），B（x2，0 ），），则是否有同样的结论呢？则是否有同样的结论呢？结论结论3.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点轴的两个交点坐标分别是坐标分别是A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0 ），），则则x x1 1+x+x2 2=-=-，x x1 1x x2 2=二、基础训练二、基础训练2.已知抛物线已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；1.判断下列各抛物线是否与判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，

8、求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+44.已知抛物线已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。3.已知抛物线已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。5.已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与若抛物线与x轴只轴只有一个交点，求有一个交点，求m的值。的值。二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?三、小结三、小结1.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0 ），），B（x2，0）2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方何时为一元二次方程程?它们的关系如何它们的关系如何?知识的升华独立独立作业作业P22 练习2 与课外补充练习祝你成功！