DSP习题课学习教程.pptx

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1、2.1学习要点数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域和频域相互转换。大大方便了对信号和系统的分析和处理。第1页/共84页2.4例题例2.4.1已知IIR数字滤波器的系统函数试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。（某校硕士研究生入学考试题中的一个简单的填空题）解：将系统函数写成下式:第16页/共84页系统的零点为z=0，极点为z=0.9，零点在z平面的原点，不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的0.9处，因此滤波器的通带中心在=0处。这是一个低通滤波器。第17页/共84页例2.4.4时域离散线性

2、非移变系统的系统函数H(z)为第22页/共84页（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域。（2）要求系统因果稳定，重复（1）。解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|1,|b|1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以的整个z平面。（2）系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内，所以a和b的取值域为0|a|1,0|b|1第23页/共84页例2.4.5,f1=10 Hz，f2=25 Hz，采用理想采样，采样频率Fs=40 Hz对其进行采样得到。（1）写出的表达式;（2）对进行频谱分析，写出其傅里叶变换表达式，并画出其幅度

3、谱；（3）如要用理想低通滤波器将cos(2f1t)滤出来，理想滤波器的截止频率应该取多少？解：第24页/共84页（2）按照采样定理,的频谱是x(t)频谱的周期延拓，延拓周期为Fs=40 Hz，x(t)的频谱为画出幅度谱如图2.4.1所示。第25页/共84页图2.4.1第26页/共84页2 已知求X(ej)的傅里叶反变换x(n)。第41页/共84页4设第42页/共84页将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。第43页/共84页题4解图第44页/共84页或者 第45页/共84页第46页/共84页

4、10 若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：HR(ej)=1+cos求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。解：第47页/共84页第48页/共84页13 已知xa(t)=2 cos(2f0t)，式中f0=100 Hz，以采样频率fs=400 Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：（1）写出的傅里叶变换表示式Xa(j)；（2）写出和x(n)的表达式；（3）分别求出的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：第49页/共84页上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2）第50页/共84页（3）式中第51

5、页/共84页式中0=0T=0.5 rad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅里叶变换表示式。第52页/共84页18 已知分别求：（1）收敛域0.5|z|2对应的原序列x(n)。第53页/共84页解：（1）收敛域0.5|z|2:n0时，c内有极点0.5，x(n)=ResF(z),0.5=0.5n=2nn0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，x(n)=ResF(z),2=2n第54页/共84页最后得到 x(n)=2nu(n)+2nu(n1)=2|n|n2:n0时，c内有极点0.5、2，第55页/共84页n0时

6、，c内有极点0.5、2、0，但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，因此x(n)=0最后得到 x(n)=(0.5n2n)u(n)第56页/共84页(2)解：(1)第57页/共84页第58页/共84页(2)第59页/共84页20 设确定性序列x(n)的自相关函数用下式表示：试用x(n)的Z变换X(z)和x(n)的傅里叶变换X(ej)分别表示自相关函数的Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ej)。第60页/共84页解：解法一令m=n+m,则第61页/共84页解法二因为x(n)是实序列，X(ej)=X*(ej)，因此第62页/共84页22 设线性时不变系统的系统函数H(z)为

7、（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(ej)|=常数；（2）参数 a 如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。解：(1)第63页/共84页极点为a,零点为a1。设a=0.6，极零点分布图如题22解图(a)所示。我们知道|H(ej)|等于极点矢量的长度除以零点矢量的长度，按照题22解图(a)，得到因为角公用，且AOBAOC，故，即第64页/共84页故H(z)是一个全通网络。或者按照余弦定理证明:第65页/共84页题22解图第66页/共84页（2）只有选择|a|1才能使系统因果稳定。设a=0.6，极零点分布图及收敛域如题22解图(b)所示。第67页/共84页因此零点

8、为z=0。令z2z1=0，求出极点：极零点分布图如题23解图所示。第68页/共84页题23解图第69页/共84页(2)由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即。求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H(z)的逆Z变换。我们采用第二种方法。式中第70页/共84页，令第71页/共84页n0时，h(n)=ResF(z),z1+ResF(z),z2因为h(n)是因果序列,n0时，h(n)=0，故第72页/共84页(3)由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即|z2|z|z1|

9、,n0时，c内只有极点z2，只需求z2点的留数，第73页/共84页n0时，c内只有两个极点：z2和z=0，因为z=0是一个n阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1,那么最后得到第74页/共84页24 已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2）写出网络频率响应函数H(ej)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3）设输入x(n)=ej0n，求输出y(n)。解：（1）y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)Y(z)=0.9Y(z)z1+X(z)+0.9X(z)z1

10、第75页/共84页令n1时，c内有极点0.9，第76页/共84页n=0时，c内有极点0.9，0，最后得到 h(n)=2 0.9nu(n1)+(n)第77页/共84页（2）极点为z1=0.9,零点为z2=0.9。极零点图如题24解图(a)所示。按照极零点图定性画出的幅度特性如题24解图(b)所示。（3）第78页/共84页题24解图第79页/共84页25 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0a1,0b1（1）试用卷积法求网络输出y(n)；（2）试用ZT法求网络输出y(n)。解：（1）用卷积法求y(n)。n0时，第80页/共84页n0时，y(n)=0最后得到（2）用ZT法求y(n)。，第81页/共84页令n0时，c内有极点：a、b,因此第82页/共84页因为系统是因果系统,所以n0时，y(n)=0。最后得到第83页/共84页谢谢您的观看！第84页/共84页