D二重积分在几何上的应用.pptx

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1、1.能用重积分解决的实际问题的能用重积分解决的实际问题的特点特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量 3.解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便 2.用重积分解决问题的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共11页一、立体体积一、立体体积 曲顶柱体曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为 占有空间有界域空间有界域 的立体的体积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共11页任一点的切平面与曲面所围立体的体积 V.解解:曲面的切平面方程为它与曲面的交线在 xoy 面上的投影为(记所围域为D

2、)在点例1.求曲面求曲面机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共11页例例2.求半径为求半径为a 的球面与半顶角为的球面与半顶角为 的的内接锥面所围成的立体的体积.解解:在球坐标系下空间立体所占区域为则立体体积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共11页二、曲面的面积二、曲面的面积设光滑曲面则面积 A 可看成曲面上各点处小切平面的面积 d A 无限积累而成.设它在 D 上的投影为 d,(称为面积元素)则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共11页故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共11页若光滑曲面方程为 若光滑曲面方程为隐式则则有且机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共11页例例3.计算双曲抛物面计算双曲抛物面被柱面所截解解:曲面在 xoy 面上投影为则出的面积 A.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共11页例例4.计算半径为计算半径为 a 的球的表面积的球的表面积.解解:设球面方程为 球面面积元素为方法方法2 利用直角坐标方程.(见书 P202)方法方法1 利用球坐标方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共11页作业作业P203 1（1），2 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页