D常数项级数的审敛法.pptx

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1、证明证明即部分和数列有界3.比较审敛法比较审敛法第1页/共30页不是有界数列定理证毕.第2页/共30页解解由图可知第3页/共30页重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级数,调和级数调和级数.第4页/共30页证明证明第5页/共30页4.4.比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式:设设 =1nnu与与 =1nnv都是正项级数都是正项级数,如果如果则则(1)(1)当当时时,二级数有相同的敛散性二级数有相同的敛散性;(2)(2)当当时，若时，若收敛收敛,则则收敛收敛;(3)(3)当当时时,若若 =1nnv发散发散,则则 =1nnu发散发散;第6页/共30页解解原级数发散.故原级

2、数收敛.第7页/共30页的敛散性的敛散性.例例3.判别级数判别级数解解:根据比较审敛法的极限形式知根据比较审敛法的极限形式知比较审敛法的不便:须有参考级数.第8页/共30页证明证明第9页/共30页收敛发散第10页/共30页比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意两点注意:第11页/共30页解解第12页/共30页比值审敛法失效,改用比较审敛法第13页/共30页二、交错级数及其审敛法定义定义:正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数.第14页/共30页证明证明第15页/共30页满足收敛的两个条件,定理证毕.第16页/共30页收敛收敛收敛收敛用用Leibnitz 判别法判别法判

3、别下列级数的敛散性判别下列级数的敛散性:收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散发散收敛收敛收敛收敛第17页/共30页三、绝对收敛与条件收敛定义定义:正项和负项任意出现的级数称为正项和负项任意出现的级数称为任意项级数任意项级数.证明证明第18页/共30页上定理的作用：上定理的作用：任意项级数任意项级数正项级数正项级数第19页/共30页解解故由定理知原级数绝对收敛.第20页/共30页内容小结2.2.判别正项级数敛散性的方法与步骤必要条件不满足发 散满足比值审敛法收 敛发 散不定 比较审敛法用它法判别部分和极限第21页/共30页3.3.任意项级数和交错级数审敛法为收敛级数LeibnizLeibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛第22页/共30页作业P268 习题12-2 1（1）（3）（5）2（1）（3）；4（1）（3）（5）5（1）（2）第23页/共30页思考题思考题第24页/共30页思考题解答思考题解答由比较审敛法知 收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.第25页/共30页练练 习习 题题第26页/共30页第27页/共30页第28页/共30页练习题答案练习题答案第29页/共30页感谢您的欣赏！第30页/共30页