机械制图第二章投影基础讲稿.ppt

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1、Page 1关于机械制图第二关于机械制图第二章投影基础章投影基础第一页，讲稿共八十一页哦Page 2制图基本知识与技能制图基本知识与技能1投影基础投影基础2基本几何体基本几何体3组合体组合体4画法几何部分画法几何部分第二页，讲稿共八十一页哦Page 3点的投影点的投影直线的投影直线的投影平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置正投影法与三视图正投影法与三视图投影基础投影基础第三页，讲稿共八十一页哦Page 4正投影法正投影法投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，投影法就是投射线通过物体，

2、向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。并在该面上得到图形的方法。所有的投射线都通过投射中心所有的投射线都通过投射中心的投影法。的投影法。投影中心距离投影面无穷远时，投影中心距离投影面无穷远时，可视为所有的投射线都相互平可视为所有的投射线都相互平行。行。第四页，讲稿共八十一页哦Page 5正投影法正投影法中心投影法中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。大小有影响。度量性差度量性差投影三要素：空间物体、投影三要素：空间物体、投射线、投影面。投射线、投影面。第五

3、页，讲稿共八十一页哦Page 6斜投影法投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面正投影法正投影法正投影法正投影法平行投影法平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性好度量性好工程图样多数采用正工程图样多数采用正投影法绘制。投影法绘制。第六页，讲稿共八十一页哦Page 7正投影法正投影法平行投影的基本性质平行投影的基本性质 同素性同素性(类似性类似性)点的投影仍是点，直线的投影一般仍为直线。点的投影仍是点，直线的投影一般仍为直线。真实性真实性当直线或平面与投影面平行时，则直线

4、或平面在该投影面上的投影反映当直线或平面与投影面平行时，则直线或平面在该投影面上的投影反映实长或实行。实长或实行。积聚性积聚性当直线或平面与投影面垂直时，则直线或平面在该投影面上的投影积聚成当直线或平面与投影面垂直时，则直线或平面在该投影面上的投影积聚成一点或一直线。一点或一直线。第七页，讲稿共八十一页哦Page 8正投影法正投影法正投影法的基本性质正投影法的基本性质 真实性真实性积聚性积聚性同素性同素性(类似性类似性)第八页，讲稿共八十一页哦Page 9主视图主视图(front view)(front view)：在正投影面上的投影。在正投影面上的投影。俯视图俯视图(vertical vie

5、w)(vertical view)：在水平投影面上的投影。在水平投影面上的投影。左视图左视图(left view)(left view)：在侧投影面上的投影。在侧投影面上的投影。VWH视图：视图：在由三个相互垂直的投影面所构成的投影体在由三个相互垂直的投影面所构成的投影体 系中，用正投影法所绘制出的形体的图形。系中，用正投影法所绘制出的形体的图形。三视图三视图第九页，讲稿共八十一页哦Page 10右视图右视图 主视图主视图俯视图俯视图 左视图左视图后视图后视图仰视图仰视图从右向左投射从右向左投射从下向上投射从下向上投射从后向前投射从后向前投射三视图三视图第十页，讲稿共八十一页哦Page 11主

6、视主视俯视俯视左视左视右视右视后视后视仰视仰视三视图三视图第十一页，讲稿共八十一页哦Page 12 以主视图为基准以主视图为基准,主视图在中间，俯主视图在中间，俯视图位于主视图的下方，左视图在主视图视图位于主视图的下方，左视图在主视图的正右方。的正右方。三视图三视图第十二页，讲稿共八十一页哦Page 13主视图、俯视图主视图、俯视图 长相等且对正。长相等且对正。主视图、左视图主视图、左视图 高相等且平齐。高相等且平齐。俯视图、左视图俯视图、左视图 宽相等且对应。宽相等且对应。主视图反映：上、下、左、右。主视图反映：上、下、左、右。俯视图反映：前、后、左、右。俯视图反映：前、后、左、右。左视图反

7、映：上、下、前、后左视图反映：上、下、前、后。长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等这个特性就是多面体正投影的投影规律，形体整体结构要符合这个特性就是多面体正投影的投影规律，形体整体结构要符合投影规律，形体局部也要符合投影规律。三视图的投影规律是投影规律，形体局部也要符合投影规律。三视图的投影规律是指导画图和读图的最基本理论。指导画图和读图的最基本理论。三视图三视图第十三页，讲稿共八十一页哦Page 14点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律点的坐标点的坐标点的投影两点的相对位置两点的相对位置重影点重影点第十四页，讲稿共八十一页哦

8、Page 15点的投影点的投影 Pb APB1B2B3a 已知空间点已知空间点A A和投影面和投影面P P，过点，过点A A作作P P面的面的投射线，其与投射线，其与P P面的交点面的交点aa即为即为A A在在H H面的面的投影。投影。一个空间点有其确定的一个空间点有其确定的投影，但点的一个投影投影，但点的一个投影不能确定该点的空间位不能确定该点的空间位置。置。第十五页，讲稿共八十一页哦Page 16点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影WHVoXa aa AY点点A A的水平投影的水平投影点点A A的正面投影的正面投影点点A A的侧面投影的侧面投影WVHaaZaa

9、yayaXYYO azx第十六页，讲稿共八十一页哦Page 17点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律(1)(1)点的正面和水平投影的连线垂直于点的正面和水平投影的连线垂直于OXOX轴，即轴，即aaOXaaOX轴。轴。WVHaaZaa yayaXYYO azx第十七页，讲稿共八十一页哦Page 18点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律(2)(2)点的正面投影到点的正面投影到OXOX轴的距离、轴的距离、点的侧面投影到点的侧面投影到OYOY轴的距离，轴的距离，反映空间点反映空间点A A到到H H面的距离面的距离;WVHaaZaa

10、 yayaXYYO azx第十八页，讲稿共八十一页哦Page 19点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律点的水平投影到点的水平投影到OXOX轴的距离、轴的距离、点的侧面投影到点的侧面投影到OZOZ轴的距离，轴的距离，反映空间点反映空间点A A到到V V面的距离面的距离;WVHaaZaa yayaXYYO azx第十九页，讲稿共八十一页哦Page 20点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律点的正面投影到点的正面投影到OZOZ轴的距离、轴的距离、点的水平投影到点的水平投影到OYOY轴的距离，轴的距离，反映空间点反映空间点A A到到

11、W W面的距离。面的距离。WVHaaZaa yayaXYYO azx第二十页，讲稿共八十一页哦Page 21点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律(3)(3)点的水平投影到点的水平投影到OXOX轴的距离等于侧轴的距离等于侧面投影到面投影到OZOZ轴的距离，即轴的距离，即aaaax x=aaaaz z。WVHaaZaa yayaXYYO azx第二十一页，讲稿共八十一页哦Page 22a aaxa a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作4545线使线使a a a az z=aa=aax x解法二解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa 点的投影例题点的投影例

12、题已知点的两个投影，求第三个投影。已知点的两个投影，求第三个投影。第二十二页，讲稿共八十一页哦Page 23点的投影点的投影点的坐标点的坐标点的投影到投影轴的距离，反映该点在空间的一个坐标，也点的投影到投影轴的距离，反映该点在空间的一个坐标，也就是该点到相应投影面的距离。就是该点到相应投影面的距离。如点如点A A的空间位置可以的空间位置可以表示为表示为A(XA(XA A，Y YA A，Z ZA A)其中其中:X XA A=aa=aaZ Z=aa=aaY Y=Aa=Aa点点A A到到W W面的距离面的距离Y YA A=aa=aaX X=aa=aaZ Z=Aa=Aa点点A A到到V V面的距离面的

13、距离 Z ZA A=aa=aaX X=aa=aaY Y=Aa=Aa点点A A到到H H面的距离面的距离 第二十三页，讲稿共八十一页哦Page 24点的投影点的投影点的坐标例题点的坐标例题已知空间点已知空间点A A的坐标为的坐标为A A（1515，2020，1010），求作点），求作点A A的三面投影图。的三面投影图。第二十四页，讲稿共八十一页哦Page 25点的投影点的投影两点的相对位置两点的相对位置两点的相对位置指两点在两点的相对位置指两点在空间的空间的上下上下、前后前后、左右左右位位置关系。置关系。两点的两点的正面投影正面投影和和水平投影水平投影反映反映出他们的出他们的左右位置左右位置两点

14、的两点的正面投影正面投影和和侧面投影侧面投影反反映出他们的映出他们的上下位置上下位置两点的两点的水平投影水平投影和和侧面投影侧面投影反映反映出他们的出他们的前后位置前后位置第二十五页，讲稿共八十一页哦Page 26b aa a b bXYHYWZ点的投影点的投影两点的相对位置练习两点的相对位置练习判断点判断点A A、点、点B B的左右、上下、前后位置关系的左右、上下、前后位置关系第二十六页，讲稿共八十一页哦Page 27点的投影点的投影重影点重影点位于同一条投射线上的两点具有两个相同的坐标，在反映这位于同一条投射线上的两点具有两个相同的坐标，在反映这两个坐标的投影面上两点投影重合，称之为两点对

15、该投影面两个坐标的投影面上两点投影重合，称之为两点对该投影面的重影点。的重影点。A点在B点正前方，故点A可见，点B不可见。规定把不可见点的投影打上括号第二十七页，讲稿共八十一页哦Page 28点的投影作业点的投影作业练习册：练习册：P19P19、P20P20、P21P21第二十八页，讲稿共八十一页哦Page 29直线投影的画法直线投影的画法一般直线的投影特性一般直线的投影特性投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性直线上点的投影直线上点的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置直角投影定理直角投影定理第二十九页，讲稿共八十一页哦Page 3

16、0直线的投影直线的投影直线投影的画法直线投影的画法 投影中，直线的投影一般仍未直线。根据几何定理，直线投影中，直线的投影一般仍未直线。根据几何定理，直线的空间位置可以由直线上的任意两点来决定，而直线的投影，的空间位置可以由直线上的任意两点来决定，而直线的投影，则可以由直线上两点（则可以由直线上两点（通常取线段的两个端点通常取线段的两个端点）的同面投影来）的同面投影来确定。确定。ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影

17、比空间线段短 ab=ABcosab=ABcosABabAMBa(b)(m)第三十页，讲稿共八十一页哦Page 31第三十一页，讲稿共八十一页哦Page 32第三十二页，讲稿共八十一页哦Page 33直线的投影直线的投影直线投影的画法直线投影的画法abb a b a 投影特性：投影特性：三个投影都与投影轴倾斜且投影三个投影都与投影轴倾斜且投影长度小于直线的实长。长度小于直线的实长。第三十三页，讲稿共八十一页哦Page 34第三十四页，讲稿共八十一页哦Page 35第三十五页，讲稿共八十一页哦Page 36直线的投影直线的投影直线投影的画法直线投影的画法b a aba b b aa b ba 水平

18、线水平线侧平线侧平线正平线正平线实长实长实长ba aa b b 投影特性：投影特性：在其平行的那个投影面上的投影反映实长。在其平行的那个投影面上的投影反映实长。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。第三十六页，讲稿共八十一页哦Page 37第三十七页，讲稿共八十一页哦Page 38第三十八页，讲稿共八十一页哦Page 39直线的投影直线的投影直线投影的画法直线投影的画法铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)投影特性：投影特性：在其垂直的投影面上，投影有积聚性。在其垂直的投影面上，投影有积聚性

19、。另外两个投影，反映线段实长。且垂直相应的投影轴。另外两个投影，反映线段实长。且垂直相应的投影轴。第三十九页，讲稿共八十一页哦Page 40直线的投影直线的投影直线上点的投影直线上点的投影ABCVHbcc b a a直线上任意点的投影必在该直线直线上任意点的投影必在该直线的同面投影上。的同面投影上。直线上两线段之比等于其投影之直线上两线段之比等于其投影之比。比。AC:CB=ac:cb=ac:cb若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点一若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点一定不在此直线上。定不在此直线上。定比定理定比定理第四十页，讲稿共八十一页哦Page 41直线的投影例题直线的投

20、影例题直线上点的投影直线上点的投影判断点判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。点C不在直线AB上abca b c c abca b 点C在直线AB上第四十一页，讲稿共八十一页哦Page 42例题：判断点例题：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上，故点故点K K不在不在ABAB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 还有其他的方法还有其他的方法吗？吗？第四十二页，讲稿共八十一页哦Page 43直线的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相

21、交、交叉交叉。两直线平行两直线平行aVHc bcdABCDb d a 投影特性：投影特性：空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行，反之必相互平行，反之亦然。亦然。第四十三页，讲稿共八十一页哦Page 44直线的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置两直线平行例题两直线平行例题abcdc a b d 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。对于对于一般位置一般位置直线，只直线，只要有两个同面投影互相平行，要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。AB/CDAB/CD第四十四页，讲稿共八十一页哦Page 45直线的投影直线的投

22、影两直线的相对位置两直线的相对位置两直线平行例题两直线平行例题判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。b d c a cbadd b a c 求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。求出侧面投影求出侧面投影 对于对于特殊位置特殊位置直线，直线，只有两个同面投影互相只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。第四十五页，讲稿共八十一页哦Page 46直线的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置2.2.两直线相交两直线相交HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 投影规律：投影规律：

23、若空间两直线相交，则若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间交点的投影必符合空间一点的投影规律。一点的投影规律。第四十六页，讲稿共八十一页哦Page 47直线的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置两直线相交例题两直线相交例题cabb a c d k kd先作正面投影过过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。第四十七页，讲稿共八十一页哦Page 48直线的投影例题直线的投影例题两直线的相对位置两直线的相对位置两直线交叉两直线交叉d b a abcdc1(2 )3(4)投影特性：投影特性：同面投影可能相交，同面投影可能相交，但但

24、 交点交点 不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律。点的投影规律。交点交点 是两直线上的一对是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。断两直线的空间位置。1、2是面的重影点，3、4是H面的重影点。123 4 既不平行又不相交的两条直线，既不平行又不相交的两条直线，称为交叉直线。交叉直线在空间称为交叉直线。交叉直线在空间不存在交点，然而他们的同面投不存在交点，然而他们的同面投影却可能出现相交的情况。影却可能出现相交的情况。第四十八页，讲稿共八十一页哦Page 49直线的投影直线的投影直角投影定理直角投影定理定理：定理：垂直相交垂直相交(或交叉或交叉

25、)的两直线，的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则若其中一直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。映直角关系。证明：证明：设设 直角边直角边BC/HBC/H面面因因 BCAB,BCAB,同时同时BCBbBCBb所以所以 BCABba BCABba平面平面又因又因 BC/bc BC/bc故故 bcABba bcABba平面平面因此因此 bcab bcab即即 abc abc为直角为直角 直线在H面上的投影互相垂直ABCabcHa c b abc.第四十九页，讲稿共八十一页哦Page 50直线的投影直线的投影直角投影定理直角投影定理逆定理：逆

26、定理：若相交若相交(或交叉或交叉)两直线在某两直线在某一投影面上的投影为直角，且其一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。该两直线在空间必相互垂直。ABCabcHa c b abc.第五十页，讲稿共八十一页哦Page 51直线的投影直线的投影直角投影定理练习直角投影定理练习d abca b c d过过C C点作直线点作直线CDCD与与ABAB垂直相交。垂直相交。ABAB为正平线为正平线,正正面投影反映直角。面投影反映直角。.第五十一页，讲稿共八十一页哦Page 52直线的投影作业直线的投影作业练习册：练习册：P22P22、P

27、23P23、P24P24、P25P25、P26P26、P27P27第五十二页，讲稿共八十一页哦Page 53一般平面的投影特性一般平面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性平面上的直线和点平面上的直线和点平面的投影平面的表示方法平面的表示方法第五十三页，讲稿共八十一页哦Page 54平面的投影平面的投影平面的表示方法平面的表示方法第五十四页，讲稿共八十一页哦Page 55平面的投影平面的投影平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投影特性投影特性平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实

28、形现平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性类似性积聚性第五十五页，讲稿共八十一页哦Page 56第五十六页，讲稿共八十一页哦Page 57平面的投影平面的投影一般平面的投影特性一般平面的投影特性a b c a c b abc三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：第五十七页，讲稿共八十一页哦Page 58第五十八页，讲稿共八十一页哦Page 59第五十九页，讲稿共八十一页哦Page 60平面的投影平面的投影投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积

29、聚性实形性投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。第六十页，讲稿共八十一页哦Page 61第六十一页，讲稿共八十一页哦Page 62第六十二页，讲稿共八十一页哦Page 63平面的投影平面的投影投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。另外两在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。另外两个投影面上的投影有类似性。个投影面

30、上的投影有类似性。第六十三页，讲稿共八十一页哦Page 64平面的投影平面的投影平面上的直线和点平面上的直线和点平面上取任意直线平面上取任意直线判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定理一定理一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定理二定理二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。第六十四页，讲稿共八十一页哦Page 65平面的投影平面的投影平面上的直线和点平面上的直线和点平面上取任意直线练习平面上取任意直线练习abcb c a

31、 abcb c a d mnn m d解法一解法一解法二解法二已知平面由直线已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试所确定，试在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。第六十五页，讲稿共八十一页哦Page 66n m nm10c a b cab平面的投影平面的投影平面上的直线和点平面上的直线和点平面上取任意直线练习平面上取任意直线练习在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的距面的距 离为离为10mm10mm。第六十六页，讲稿共八十一页哦Page 67平面的投影平面的投影平面上的直线和点平面上的直线和点平面上取点平面上取点平面上取点的方法：平面上取点的方

32、法：先找出过此点，并在此平面内的先找出过此点，并在此平面内的一条直线作为辅助线一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置然后再在该直线上确定点的位置第六十七页，讲稿共八十一页哦Page 68平面的投影平面的投影平面上的直线和点平面上的直线和点平面上取点练习平面上取点练习已知已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b kabca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解第六十八页，讲稿共八十一页哦Page 69bckada d b c k 平面的投影平面的投影平面上

33、的直线和点平面上的直线和点平面上取点练习平面上取点练习 已知已知ACAC为正平线，为正平线，补全平行四边形补全平行四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。第六十九页，讲稿共八十一页哦Page 70平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置平行平行相交相交直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交第七十页，讲稿共八十一页哦Page 71平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置直线与平面平行直线与平面平行 若一直线平行于平面上的某一直线，则若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互

34、平行。该直线与此平面必相互平行。过过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。n a c b m abcmndd第七十一页，讲稿共八十一页哦Page 72过过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置直线与平面平行直线与平面平行c b a m abcmnn 第七十二页，讲稿共八十一页哦Page 73平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置平面与平面平行平面与平面平行若一平面上的若一平面上的两相交两相交直线直线对应平行于另一对应平行于另一平面上的平面上的两相交直线两相

35、交直线，则这两平面相互平行。则这两平面相互平行。c f b d e a abcdef第七十三页，讲稿共八十一页哦Page 74平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。求直线与平面的求直线与平面的交点交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况处于特殊位置的情况第七十四页，讲稿共八十一页哦Page 75平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几

36、何元素的相对位置直线与平面相交直线与平面相交平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC是一铅垂面，其是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，水平投影积聚成一条直线，该直线与该直线与mnmn的交点即为的交点即为K K点的点的水平投影。水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段段在平面前，故正面投影在平面前，故正面投影上上k k n n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作图作图k21第七十五页，讲稿共八十一页哦Page 76平面的投影平面的投影

37、几何元素的相对位置几何元素的相对位置直线与平面相交直线与平面相交直线为特殊位置直线为特殊位置km(n)bm n c b a ac空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MNMN为铅垂线，其水平投为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点影积聚成一个点，故交点K K的水的水平投影也积聚在该点上。平投影也积聚在该点上。求交点求交点判别可见性判别可见性 点点1 1位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点2 2位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k k 2 2 为不可为不可见。见。1(2)k 21作图作图用面上取点法第七十六页，讲稿共八十一页哦Page 77平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元

38、素的相对位置平面与平面相交平面与平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。同时交线上的点都是两平面的共有点。求两平面的交线。求两平面的交线。判别两平面之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别两平面之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们我们只讨论两平面中只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。至少有一个处于特殊位置的情况。确定两平面的两个共有点。确定两平面的两个共有点。确定一个共有点及交线的方向。确定一个共有点及交线的方向。第七十七页，讲稿共八十一页哦Page 78平面的投影平面的投影几何元素的相对位置

39、几何元素的相对位置平面与平面相交例题平面与平面相交例题求两平面的交线求两平面的交线MNMN并判别可见性。并判别可见性。abcdefc f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABCABC与与DEFDEF都为正垂面，它们都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。上的一个点便可作出交线的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图从正面投影上可看出，在交线左从正面投影上可看出，在交线左侧，平面侧，平面ABCABC在上，其水平投影在上，其水平投影可见。可见。

40、nm例例1 1：第七十八页，讲稿共八十一页哦Page 79平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置平面与平面相交例题平面与平面相交例题b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析平面平面EFHEFH是一水平面，它的正面投影是一水平面，它的正面投影有积聚性。有积聚性。a a b b 与与e e f f 的交点的交点m m 、b b c c 与与f f h h 的交点的交点n n 即为两即为两个共有点的正面投影，故个共有点的正面投影，故m m n n 即即MNMN的正面投影。的正面投影。求交线求交线判别可见性判别可见性点点1 1在在FHFH上，点上，点2

41、 2在在BCBC上，点上，点1 1在在上，点上，点2 2在下，故在下，故fhfh可见，可见，n2n2不不可见。可见。作图作图mn 2 nm 1 例例2 2：第七十九页，讲稿共八十一页哦Page 80平面的投影平面的投影几何元素的相对位置几何元素的相对位置平面与平面相交例题平面与平面相交例题c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N N点的水平投影点的水平投影n n位于位于defdef的外的外面，说明点面，说明点N N位于位于DEFDEF所确定的平所确定的平面内，但不位于面内，但不位于DEFDEF这个图形内。这个图形内。所以所以ABCABC和和DEFDEF的交线应为的交线应为MKMK。nn m kmk 例例3 3：第八十页，讲稿共八十一页哦Page 81感谢大家观看第八十一页，讲稿共八十一页哦