运算方法和运算器.ppt

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1、关于运算方法和运算器关于运算方法和运算器现在学习的是第1页，共73页本章需解决的关键问题：本章需解决的关键问题：如何以加法器为基础，实现各种运算处理。如何以加法器为基础，实现各种运算处理。解决思路：解决思路：复杂运算复杂运算 四则运算四则运算 加法运算加法运算解决方法：解决方法：在加法器的基础上，增加移位传送功能，并选择在加法器的基础上，增加移位传送功能，并选择输入控制条件。输入控制条件。第第3章章 运算方法和运算器运算方法和运算器现在学习的是第2页，共73页 第一节第一节 定点加减运算定点加减运算3.1.1 补码加减法补码加减法数用补码表示，符号位参加运算。数用补码表示，符号位参加运算。实际

2、操作能否只取决于操作码实际操作能否只取决于操作码？结果需不需修正？结果需不需修正？如何将减法转换为加法？如何将减法转换为加法？现在学习的是第3页，共73页1.基本关系式基本关系式(X+Y)补补 =X补补 +Y补补 （1）(X-Y)补补 =X补补 +(-Y)补补 （2）式（式（1）：）：操作码为操作码为“加加”时，两数直接相加。时，两数直接相加。3)X=3 Y=2 X补补=0 0011 Y补补=1 11100 0001（+1补码）补码）2)X=3 Y=2 X补补=1 1101 Y补补=1 11101 1011（5补码）补码）1)X=3 Y=2 X补补=0 0011 Y补补=0 00100 010

3、1（+5补码）补码）4)X=3 Y=2 X补补=1 1101 Y补补=0 00101 1111（1补码）补码）例例.求求(X+Y)补补现在学习的是第4页，共73页(X+Y)补补 =X补补 +Y补补 （1）(X-Y)补补 =X补补 +(-Y)补补 （2）式（式（2）：）：操作码为操作码为“减减”时，将减转换为加。时，将减转换为加。1)X=4 Y=5 X补补=0 0100 Y补补=1 1011(-Y)补补=0 01010 1001（+9补码）补码）2)X=4 Y=5 X补补=1 1100 Y补补=0 0101(-Y)补补=1 10111 0111（9补码）补码）例例.求求(X Y)补补Y补补 (Y

4、)补补：将将Y Y补补变补变补不管不管Y Y补补为正或负，将其符号连同尾数为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加一起各位变反，末位加1 1。即将减数变补后与被减数相加。即将减数变补后与被减数相加。X补补=0 0100 Y补补=1 1011 X补补=1 1100 Y补补=0 0101现在学习的是第5页，共73页注意：某数的注意：某数的补码表示补码表示与某数与某数变补变补的区别。的区别。例例.1 0101.1 0101原原 1 10111 1011补码表示补码表示1 00111 0011补补 0 11010 1101变补变补 0 0101 0 0101原原 0 01010 0101补码表示

5、补码表示符号位不变；符号位不变；负数尾数改变，负数尾数改变，正数尾数不变。正数尾数不变。0 00110 0011补补 1 11011 1101变补变补符号位改变，符号位改变，尾数改变。尾数改变。补码的机器负数补码的机器负数运算规则补充：符号位的进位是模，作为溢出量，应该丢运算规则补充：符号位的进位是模，作为溢出量，应该丢掉。掉。现在学习的是第6页，共73页2.算法流程算法流程操作数用补码表示，操作数用补码表示，符号位参加运算符号位参加运算结果为补码表示，符结果为补码表示，符号位指示结果正负号位指示结果正负X补补+Y补补X补补+(-Y)补补ADDSUB现在学习的是第7页，共73页3.逻辑实现逻辑

6、实现A(X补补)B(Y补补)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信号控制信号加法器输入端：加法器输入端：+A+A：打开控制门，将：打开控制门，将A A送送。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送。加法器输出端：加法器输出端：A：打开控制门，将结打开控制门，将结 果送果送A输入端。输入端。CPCPA A：将结果打入：将结果打入A A。（2）补码加减运算器粗框补码加减运算器粗框现在学习的是第8页，共73页3.1.2 溢出判断溢出判断在什么情况下可能产生溢出？在什么情况下可能产生溢出？例例

7、.数数A A有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SA A 数数B B有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SB B 符号位参加符号位参加运算运算 结果符号结果符号S Sf f符号位进位符号位进位C Cf f尾数最高位进位尾数最高位进位C C现在学习的是第9页，共73页正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A=-3 B=-2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A=-10 B=-7 -10+(-7)

8、：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B=-4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A=-6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100现在学习的是第10页，共73页（2）A=10 B=7 10+7：0 1010 0 01111 0001 （4）A=-10 B=-7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011.硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出=S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2.硬件判断逻辑二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）现在学习的是第

9、11页，共73页正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A=-3 B=-2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A=-10 B=-7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B=-4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A=-6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0Cf=0C=0C=0Cf=0Cf=0C=1C=1Cf=1Cf=1C=1C=1C

10、f=1Cf=1C=0C=0Cf=1Cf=1C=1C=1Cf=0Cf=0C=0C=0111111现在学习的是第12页，共73页（2）A=10 B=7 10+7：0 1010 0 01111 0001 （4）A=-10 B=-7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011.硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出=S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2.硬件判断逻辑二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）溢出溢出=C=Cf f C C3.硬件判断逻辑三硬件判断逻辑三（双符号位（双符号位）现在学习的是第13页，共

11、73页（1）3+2：正确正确00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）-3+(-2)：11 1011 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符号位第一符号位Sf1第二符号位第二符号位Sf2现在学习的是第14页，共73页溢出溢出=S=Sf1f1 S Sf2f2（2）A=10 B=7 10+7：0 1010

12、0 01111 0001 （4）A=-10 B=-7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011.硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）2.硬件判断逻辑二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）3.硬件判断逻辑三硬件判断逻辑三（双符号位（双符号位）溢出溢出=S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B溢出溢出=C=Cf f C C现在学习的是第15页，共73页3.1.3 移位操作移位操作逻辑移位逻辑移位 ：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值不变不变.1.移位类型移位类型算术移位算术移位 1 0 0 0 1 1 1 1循

13、环左移：循环左移：0：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值变化变化,符号位不变。符号位不变。1 0 0 1 1 1 1 算术左移：算术左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0(-15)(-30)现在学习的是第16页，共73页（1）单符号位）单符号位：0 01110 1110 （2）双符号位：）双符号位：00 1110 00 01112.正数补码移位规则正数补码移位规则（3 3）移位规则）移位规则左移左移右移右移右移右移0 0111 0 0011 左移左移左移左移右移右移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位（

14、单：符号位不变；双：第一符号位不变）。不变）。空位补空位补0,(左移时尾数低位补左移时尾数低位补0；右移时尾数高位补；右移时尾数高位补0，右移时第二符号位移至尾数最高位右移时第二符号位移至尾数最高位)现在学习的是第17页，共73页（1）单符号位）单符号位：1 10111 0110 （2）双符号位：）双符号位：10 1100 11 01103.负数补码移位规则负数补码移位规则（3 3）移位规则）移位规则左移左移1 1011 1 1101 左移左移11 0110 11 1011 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。不变）。左移空位补左移空位补0（

15、第二符号位移至尾数最高位）（第二符号位移至尾数最高位）.右移空位补右移空位补1右移右移右移右移右移右移右移右移现在学习的是第18页，共73页易出错处易出错处正确：正确：正确：正确：00 1110 左移左移00 1100 01 1100 01 1100 00 1110 右移右移11 0110 左移左移11 1100 10 1100 10 1100 11 0110 11 1110 右移右移00 0110 正确：正确：正确：正确：现在学习的是第19页，共73页结论：双符号位在左移的时候，如果尾结论：双符号位在左移的时候，如果尾 数最高位有进位，不论正数或负数最高位有进位，不论正数或负 数都把它保存到

16、第二符号位；右数都把它保存到第二符号位；右 移时把第二符号位的值移到尾数移时把第二符号位的值移到尾数 的最高位。的最高位。现在学习的是第20页，共73页3.1.4 舍入方法舍入方法1.0 0舍舍1 1入（原码、补码）入（原码、补码）0 00100原原 1 00101原原 1 11011补补 2.末位恒置末位恒置1 1（原码、补码）（原码、补码）0 00100原原 1 11011补补 1 00101原原 0 0010原原 1 0011原原 1 1110补补 0 0011原原 1 0011原原 1 1101补补 1 0011原原 1 1101补补 例例.保留保留4位尾数：位尾数：例例.保留保留4位

17、尾数：位尾数：现在学习的是第21页，共73页 3.2 定点乘法运算定点乘法运算3.2.1 原码一位乘法原码一位乘法 每次用一位乘数去乘被乘数。每次用一位乘数去乘被乘数。1.1.算法分析算法分析乘法乘法 部分积累加、移位。部分积累加、移位。例例.0.11011.10111.1011乘积乘积 P=X YP=X Y积符积符 S SA A=S=SX X S SY YX原原Y原原现在学习的是第22页，共73页（1 1）手算）手算 0.11010.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111

18、上符号：上符号：1.100011111.10001111部分积部分积问题：问题：1 1）加数增多（由乘数位数决定）。）加数增多（由乘数位数决定）。2 2）加数的位数增多（与被乘数、乘）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。数位数有关）。改进：将一次相加改为分步累加。改进：将一次相加改为分步累加。特点：特点：1.每次用一位乘数去乘上被乘数得到一项部分积。由于乘数每一位或者是每次用一位乘数去乘上被乘数得到一项部分积。由于乘数每一位或者是“1”或者是或者是“0”，所以得到的，所以得到的部分积或者是被乘数本身或者是部分积或者是被乘数本身或者是0。因此，我们进行乘法运算的时候，实际上就是根据乘数每

19、一。因此，我们进行乘法运算的时候，实际上就是根据乘数每一位的状态来判断获得的部分积到底是位的状态来判断获得的部分积到底是被乘数被乘数还是还是0。2.所得到的部分积是逐项左移的。因为乘数各位的权值是逐项增大，所以用乘数的各位分别所得到的部分积是逐项左移的。因为乘数各位的权值是逐项增大，所以用乘数的各位分别去乘上被乘数，那么得到的部分积的权值也是逐项增大。去乘上被乘数，那么得到的部分积的权值也是逐项增大。现在学习的是第23页，共73页（2 2）分步乘法）分步乘法每次将一位乘数所对应的部分积与每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器：设置寄

20、存器：A A：存放：存放部分积累加和、乘积高位部分积累加和、乘积高位 B B：存放：存放被乘数被乘数 C C：存放：存放乘数、乘积低位乘数、乘积低位 设置初值：设置初值：A=00.0000A=00.0000 B=X=00.1101 B=X=00.1101 C=Y=.1011 C=Y=.1011 现在学习的是第24页，共73页问题解决：问题解决：1.在运算过程中，可能两个数相加时尾数的高位要产生进在运算过程中，可能两个数相加时尾数的高位要产生进位，这不是溢出，要把它保存起来，以便下一步继续位，这不是溢出，要把它保存起来，以便下一步继续运算。所以，运算。所以，第二符号位暂时保存运算过程中可能出第二

21、符号位暂时保存运算过程中可能出现的高位的进位；第一符号位始终都是现的高位的进位；第一符号位始终都是0 0，用来指示，用来指示累加和、被乘数都是绝对值。累加和、被乘数都是绝对值。2.把原来在手算中累加和不变，新的部分积左移一位，把原来在手算中累加和不变，新的部分积左移一位，把原来在手算中累加和不变，新的部分积左移一位，把原来在手算中累加和不变，新的部分积左移一位，改改成新的部分积不变，而让原来的累加和右移一位。成新的部分积不变，而让原来的累加和右移一位。问题：问题：1.1.既然是绝对值运算为什么有符号位？既然是绝对值运算为什么有符号位？2.2.要使加数位数仍然保持要使加数位数仍然保持4 4位，也

22、就是让位，也就是让B B寄存寄存器仍然保持器仍然保持4 4位，如何实现？位，如何实现？现在学习的是第25页，共73页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.0000 .101 00.0000 .1011 1 1 1）C Cn n=1=1+B+BC Cn n+00.1101+00.110100.00.11011101 0.1101 0.1101 0.101 0.1011 1 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111BC 1101 1101 00.00.011001101 1.10.101 1 0.110

23、1 0.1101 0.10 0.101 11 12 2）C Cn n=1=1+B+B+00.1101+00.11010 01 1.0011001100.00.100110011111.1.10 0 0.1101 0.1101 0.1 0.10 01111 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111BC3 3）C Cn n=0=0+0+0+00.0000+00.000000.00.1001100100.00.01000100111111.1 14 4）C Cn

24、n=1=1+B+B+00.1101+00.11010 01 1.0001000100.00.1000100011111111X X原原YY原原 =1.10001111=1.10001111A寄存器内容右移一位，寄存器内容右移一位，“1”移至移至C寄存器高位。寄存器高位。C寄存器最末寄存器最末位判断完之后，没有必要保存，就可以把位判断完之后，没有必要保存，就可以把Cn丢掉。这样后面丢掉。这样后面各位都依次右移一位，这样空出各位都依次右移一位，这样空出C的高位，用的高位，用C的高位保存的高位保存A的低位。的低位。现在学习的是第26页，共73页 2.算法流程算法流程0 A0 A、X BX B、Y C

25、Y C、0 CR0 CRC Cn n=1 =1？CR=n CR=n？1/21/2（A+BA+B）A A，C C1/21/2（A+0A+0）A A，C C CR+1 CR CR+1 CRYYNN Sx+Sy S Sx+Sy SA A现在学习的是第27页，共73页 3.3.运算规则运算规则（1 1）操作数、结果用原码表示；）操作数、结果用原码表示；（2 2）绝对值运算，符号单独处理；）绝对值运算，符号单独处理；（3 3）被乘数）被乘数(B)(B)、累加和、累加和(A)(A)取双符号位；取双符号位；（4 4）乘数末位）乘数末位(C(Cn n)为判断位，其状态决定为判断位，其状态决定 下步操作；下步操

26、作；（5 5）作）作n n次循环（累加、右移）。次循环（累加、右移）。现在学习的是第28页，共73页3.2.1 补码一位乘法补码一位乘法 1.1.算法分析算法分析 X X补补 =X=X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n（1 1）Y Y为正：为正：Y Y补补 =0.Y=0.Y1 1Y Y2 2YYn n (XY)(XY)补补 =X=X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)（2 2）Y Y为负：为负：Y Y补补 =1.Y=1.Y1 1Y Y2 2YYn n (XY)(XY)补补 =X=X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补（3 3）Y Y符

27、号任意：符号任意：(XY)(XY)补补 =X=X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补Y Y0 0符号位符号位现在学习的是第29页，共73页（4 4）展开为部分积的累加和形式：）展开为部分积的累加和形式：(XY)(XY)补补 =X=X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)+(-X)+(-X)补补Y Y0 0 =X=X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2YYn n)-X)-X补补Y Y0 0 =X=X补补(-Y(-Y0 0+2 Y2 Y1 1+2 Y2 Y2 2+2 Y2 Yn n)-1-1 -2-2 -n-n =X=X补补 -Y-Y0 0+(+

28、(Y Y1 1-2 Y-2 Y1 1)+()+(2 Y2 Y2 2-2 Y-2 Y2 2)+)+-1-1 -1 -2-1 -2-(n-1)-n-(n-1)-n +(+(2 Y2 Yn n-2 Y-2 Yn n)=X=X补补 (Y(Y1 1-Y-Y0 0)+2(Y)+2(Y2 2-Y-Y1 1)+2(Y)+2(Y3 3-Y-Y2 2)+)+-1 -2-1 -2 +2(0 -Y+2(0 -Yn n)-n-n +2(+2(0 0 -Y -Yn n)-n-nY Yn+1n+1 =X X补补 (Y Y1 1-Y-Y0 0)+2()+2(Y Y2 2-Y-Y1 1)+2()+2(Y Y3 3-Y-Y2 2

29、)+)+-1 -2-1 -2 +2(+2(0 0 -Y-Yn n)-n-nY Yn+1n+1比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X+X补补、-X-X补补或或+0+0。特点：现在所获得的新乘数的各位是原来乘数相邻两位相减的特点：现在所获得的新乘数的各位是原来乘数相邻两位相减的 结果，相减的结果就是相邻两位比较的结果，我们把这结果，相减的结果就是相邻两位比较的结果，我们把这 种乘法称为比较法。种乘法称为比较法。现在学习的是第30页，共73页比较法说明：比较法说明：1.1.跟原码一样，每次累加和也都要右移，所跟原码一样，每次累加和也都要右移，所以乘数各位都要依

30、次移至以乘数各位都要依次移至YnYn和和Yn+1Yn+1，因此我们，因此我们把把YnYn和和Yn+1Yn+1作为判断位。作为判断位。2.2.符号位累加之后不再移位符号位累加之后不再移位。即当乘数尾数。即当乘数尾数最高位和符号位进行比较之后呢，仅仅根据比最高位和符号位进行比较之后呢，仅仅根据比较的结果来对原来得到的乘积（累加和）进行较的结果来对原来得到的乘积（累加和）进行修正，而不再右移。修正，而不再右移。现在学习的是第31页，共73页 2.2.比较法比较法算法算法Y Yn n(高位高位)Y Yn+1n+1(低位低位)操作操作(A(A补补为部分积累加和为部分积累加和)0 00 00 10 11

31、01 01 1 1 1 1/2A1/2A补补 1/2(A1/2(A补补+X+X补补)1/2(A 1/2(A补补-X-X补补)1/2A 1/2A补补(0)(0)(1)(1)(-1)(-1)(0)(0)3.3.运算实例运算实例X=-0.1101,Y=-0.1011,X=-0.1101,Y=-0.1011,求求(XY)(XY)补补。初值：初值：A=00.0000,B=XA=00.0000,B=X补补=11.0011,=11.0011,-B=(-X)-B=(-X)补补=00.1101,C=Y=00.1101,C=Y补补=1.0101=1.0101现在学习的是第32页，共73页步数步数 条件条件 操作操

32、作 A C A C 00.0000 1.010 00.0000 1.0101 1 1 1）1 01 0-B-BC Cn n+00.1101+00.110100.00.1101110100.00.011001101 11.011.0101012 2）0 10 1+B+B+11.0011+11.001111.11.1001100111.11.1100110011111.01.010103 3）1 01 0-B-B+00.1101+00.110100.00.1001100100.00.010001001111111.1.01014 4）0 10 1+B+B+11.0011+11.001111.11.

33、0111011111.11.10111011111111111.01.00 0 C Cn+1n+1C Cn nC Cn+1n+15 5）1 01 0-B-B+00.1101+00.1101现在学习的是第33页，共73页(XY)(XY)补补 =0.10001111=0.100011114 4）0 10 1+B+B+11.0011+11.001111.11.0111011111.11.10111011111111111.01.05 5）1 01 0-B-B+00.1101+00.110100.00.1000100011111111修正修正(1)A(1)A、B B取双符号位，符号参加运算；取双符号位

34、，符号参加运算；(2)C(2)C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否 修正；修正；(3)C(3)C末位设置附加位末位设置附加位C Cn+n+1 1，初值为，初值为0 0，C Cn nC Cn+n+1 1组成判组成判 断位，决定运算操作断位，决定运算操作；(4)(4)作作n n步循环步循环,若需作第若需作第n+1n+1步步,则不移位则不移位,仅修正。仅修正。4.4.运算规则运算规则1.0:-B修正修正0.1:+B修正修正0.0:不修正不修正1.1:不修正不修正现在学习的是第34页，共73页 3.3 定点除法运算定点除法运算除法除法 若干余数与除数加减、

35、移位。若干余数与除数加减、移位。例例.0.101100.11111.0.101100.111110.101100.10110 1101 11010.0.0 01 1 11111 111110.111110.111110 00 00 01 1 11111 11111 10101 101010 01 1 11111 11111 1011 10110 00 0.0000000000.0.0.商：商：0.101100.10110余数：余数：0.1011020.101102 5实现除法的关键：实现除法的关键：比较余数、除数比较余数、除数绝对值大小，以绝对值大小，以决定上商。决定上商。现在学习的是第35页

36、，共73页3.3.1 原码恢复余数法原码恢复余数法1.1.算法算法 比较两数大小可用减法试探。比较两数大小可用减法试探。22余数余数-除数除数=新余数新余数为正为正:够减够减,商商1 1。为负为负:不够减不够减,商商0,0,恢恢复原余数。复原余数。2.2.实例实例X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11111Y=0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R设置：设置：A A：被除数、余数，：被除数、余数，B B：除数，：除数，C C：商：商初值：初值：A=X=00.10110A=X=00.10110 B=Y=00.11111 B=Y=00.11111

37、 C=Q=0.00000 C=Q=0.00000-B=11.00001-B=11.00001比较余数和除数大小，通过减法试探实现比较余数和除数大小，通过减法试探实现比较余数和除数大小，通过减法试探实现比较余数和除数大小，通过减法试探实现算法：将余数左移之后，再和除数进行绝对值比较，根据得到算法：将余数左移之后，再和除数进行绝对值比较，根据得到算法：将余数左移之后，再和除数进行绝对值比较，根据得到算法：将余数左移之后，再和除数进行绝对值比较，根据得到 的新的余数来判断是否够减以决定上商。的新的余数来判断是否够减以决定上商。的新的余数来判断是否够减以决定上商。的新的余数来判断是否够减以决定上商。现

38、在学习的是第36页，共73页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 1 1）0 0-B-B 01.01100 01.01100+11.00001+11.0000100.0110100.011010.00000.00001 12 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.110110.0000.00010103 3）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1101000.1101001.1010001.101000.000.0010

39、11014 4）0 0-B-B+11.00001+11.0000100.1010100.10101C Cn nS SA AQ Q1 1 Q Q2 2 Q Q3 3 r r0 02r2r0 0r r1 12r2r1 1r r22r r2 22r2r2 2r r3 3现在学习的是第37页，共73页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10101 0.0000.10101 0.00101101 5 5）0 0-B-B 01.01010 01.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.00.0101110116 6）1 1 -B-B00.10110

40、00.10110+11.00001+11.0000111.1011111.101110.0.10110101107 7）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q=-0.10110Q=-0.10110C Cn nQ Q4 4 Q Q5 5 Q Q3 3 r r3 32r2r3 3r r4 42r2r4 4r r55r r5 5R=0.10110R=0.1011022-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+-0.10110-0.1011022-5-5 0.11111 0.11111现在学习的是第38页，共73页3.3.说明说

41、明（1 1）A A、B B双符号位，双符号位，X X、Y Y绝对值，绝对值，X X 小于小于 Y Y。（2 2）运算结束后，余数乘以）运算结束后，余数乘以2 2，与被除数同号。，与被除数同号。-n3.3.2 原码不恢复余数法（加减交替法）原码不恢复余数法（加减交替法）1.1.算法分析算法分析第二步第二步:2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:r r2 2+B=+B=r r2(2(恢复余数恢复余数)第四步第四步:2 2r r2 2-B=-B=r r3 32 2r r2 2-B=2(-B=2(r r2 2+B)-B+B)-B =2 =2r r2 2+B=+B=r r3 3 第

42、二步第二步:2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:2 2r r2 2+B=+B=r r3 3 (不恢复余数不恢复余数)凡是新的余数小于凡是新的余数小于0 0，下一步，下一步就将它左移之后加上除数；就将它左移之后加上除数；凡是新的余数大于凡是新的余数大于0 0，下一步，下一步就将它左移之后减去除数。就将它左移之后减去除数。缺点：缺点：缺点：缺点：1.1.在运算的过程中，每一步得到的余数是负数表示不够减，那么下一步就要恢在运算的过程中，每一步得到的余数是负数表示不够减，那么下一步就要恢在运算的过程中，每一步得到的余数是负数表示不够减，那么下一步就要恢在运算的过程中，每一步得到

43、的余数是负数表示不够减，那么下一步就要恢复余数，而不够减的次数是不确定的，是随机的，所以不好安排时序。复余数，而不够减的次数是不确定的，是随机的，所以不好安排时序。复余数，而不够减的次数是不确定的，是随机的，所以不好安排时序。复余数，而不够减的次数是不确定的，是随机的，所以不好安排时序。2.2.只要不够减就要恢复余数，所以操作步数比较多，这样浪费运算时间。只要不够减就要恢复余数，所以操作步数比较多，这样浪费运算时间。只要不够减就要恢复余数，所以操作步数比较多，这样浪费运算时间。只要不够减就要恢复余数，所以操作步数比较多，这样浪费运算时间。现在学习的是第39页，共73页2.2.算法算法 r ri

44、+1i+1=2=2r ri i+(1-2Q+(1-2Qi i)Y)Yr ri i为为正，正，则则Q Qi i为为1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i-Y-Y；r ri i为为负，负，则则Q Qi i为为0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i+Y+Y。3.3.实例实例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A=X=00.10110A=X=00.10110 B=Y=00.11111 B=Y=00.11111 C=Q=0.00000 C=Q=0.00000-B=1

45、1.00001-B=11.00001现在学习的是第40页，共73页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 1 1）为正为正-B-B 01.01100 01.01100+11.00001+11.0000100.0110100.011010.00000.00001 12 2）为负为负 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.110110.0000.00010103 3）+B+B+00.11111+00.1111111.1011011.101100.000.0010110

46、1为正为正00.1010100.10101C Cn n r rQ Q1 1 Q Q2 2 Q Q3 3 r r0 02r2r0 0r r1 12r2r1 1r r2 22r2r2 2r r3 34 4）为正为正-B-B 01.01010 01.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.00.010111011Q Q4 4 2r2r3 3r r4 4现在学习的是第41页，共73页步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.01011 0.000.01011 0.010111011 6 6）为负为负 恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.

47、1111100.1011000.10110Q=-0.10110Q=-0.10110C Cn nQ Q4 4 r r4 45 5）为正为正-B-B 00.10110 00.10110+11.00001+11.0000111.1011111.101110.0.1011010110Q Q5 5 2r2r4 4r r55r r5 5R=0.10110R=0.1011022-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+0.10110 0.1011022-5-5-0.11111-0.11111现在学习的是第42页，共73页 4.4.运算规则运算规则（1 1）A A、B B取双符号位，取双符号

48、位，X X、Y Y取绝对值运算，取绝对值运算，X Y X Y。（2 2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。）根据余数的正负决定商值及下一步操作。（3 3）求）求n n位商，作位商，作n n步操作；若第步操作；若第n n步余数为负，则第步余数为负，则第n+1n+1步恢复余数，不移位。步恢复余数，不移位。现在学习的是第43页，共73页3.3.3 补码不恢复余数法（加减交替法）补码不恢复余数法（加减交替法）如何判断是否够减？如何判断是否够减？如何上商？如何上商？如何确定商符？如何确定商符？1.1.判够减判够减(1)(1)同号相除同号相除4 74 77 47 4-4-7-4-7-7-4-7-41 1

49、-4 7-4 7-7 4-7 44-74-77-47-40 01 10 0-4-43 3-7-7-3-3-(-4)-(-4)-3-3-(-7)-(-7)3 3够减够减不够减不够减够减够减不够减不够减够减：够减：r与与X、Y同号；同号；不够减：不够减：r与与X、Y异号。异号。(2)(2)异号相除异号相除 1 10 0 1 1 0 0+(-4)+(-4)3 3+(-7)+(-7)-3-3+4+4-3-3+7+7 3 3够减够减够减够减不够减不够减不够减不够减够减：够减：r与与X同号同号,与与Y异号；异号；不够减：不够减：r与与X异号异号,与与Y同号。同号。总结：余数与被除数关系要简单一点，总结：余

50、数与被除数关系要简单一点，总结：余数与被除数关系要简单一点，总结：余数与被除数关系要简单一点，不论同号相除还是异号相除，只要够不论同号相除还是异号相除，只要够不论同号相除还是异号相除，只要够不论同号相除还是异号相除，只要够 减，那么余数和被除数都是同号的；不够减，余数和被除数都是异号的。减，那么余数和被除数都是同号的；不够减，余数和被除数都是异号的。减，那么余数和被除数都是同号的；不够减，余数和被除数都是异号的。减，那么余数和被除数都是同号的；不够减，余数和被除数都是异号的。但是，被除数是放在但是，被除数是放在但是，被除数是放在但是，被除数是放在A A寄存器中的（作为初始余数），每次运算之后都