1.6微积分基本定理课件.pptx

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1、一、复习引入1.定积分的定义:第2页/共22页（1 1）分割）分割（2）近似代替）近似代替第3页/共22页（3）求和）求和怎么求怎么求第4页/共22页探究新知：探究新知：O第5页/共22页O探究新知：探究新知：第6页/共22页第7页/共22页微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.f(x)是是F(x)的的导导函数，函数，F(x)是是f(x)的的原原函数函数第8页/共22页函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾

2、：基本初等函数的导数公式被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式第9页/共22页找出原函数是关键第10页/共22页练习练习1:第11页/共22页第12页/共22页问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论第13页/共22页我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0

3、得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。第14页/共22页微积分与其他函数知识综合举例：第15页/共22页第16页/共22页练一练练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,第17页/共22页练习练习1.1.求求 原式原式练习练习2 2 设设 ,求求 .解解:解解:第18页/共22页1.微积分基本定理微积分基本定理小结被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式第19页/共22页作业作业导学测评导学测评（七）（七）第20页/共22页探究：探究：一个作变速直线运动的物体的运动规律一个作变速直线运动的物

4、体的运动规律S SS(t)S(t)。则它在任意时刻则它在任意时刻t t的速度的速度v(t)v(t)S S（t)t)。设这个物体在时间段设这个物体在时间段aa，bb内的位移为内的位移为S S，你能分别，你能分别用用S(t)S(t)，v(t)v(t)来表示来表示S S吗？吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从从定积分定积分角度来看角度来看从从导数导数角度来看角度来看所以由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，的原函数，定积分定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区间在区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页