2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第四章-第6节.pptx

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1、最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.第1页/共33页知 识 梳 理b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C第2页/共33页2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C第3页/共33页第4页/共33页3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aabab解的个数_一解两解一解一解无解第5页/共33页第6页/共33页1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)在ABC中，若sin Asin B，则AB.()(3)在A

2、BC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2c2a20时，ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，ABC为直角三角形；当b2c2a20时，三角形ABC不一定为锐角三角形.答案(1)(2)(3)(4)第8页/共33页答案D第9页/共33页第10页/共33页第11页/共33页答案A第12页/共33页答案75第13页/共33页5.(必修5P10B2改编)在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_.解析由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案等腰三角形或

3、直角三角形第14页/共33页考点一利用正、余弦定理解三角形第15页/共33页解析(1)由题意得sin(AC)sin A(sin Ccos C)0，sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，第16页/共33页满足条件的三角形有2个.第17页/共33页规律方法1.判断三角形解的个数的两种方法(1)代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数值判断.(2)几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数.2.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方

4、程根的情况判断解的个数.第18页/共33页解(1)2acos Cc2b，由正弦定理得2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos Csin C2sin(AC)2sin Acos C2cos Asin C，第19页/共33页第20页/共33页第21页/共33页所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，即B为钝角，所以ABC为钝角三角形.第22页/共33页(2)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A.ABC为直角三角形.答案(1

5、)A(2)B第23页/共33页规律方法1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.2.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.第24页/共33页【训练2】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形第25页/共33页解析cacos B(2ab)cos A，C(AB)，由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，sin Acos Bcos Asin Bsin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，cos A(sin Bsin A)0，cos A0或sin Bsin A，ABC为等腰或直角三角形.答案D第26页/共33页第27页/共33页即c22c240，解得c6(舍去)，c4.第28页/共33页第29页/共33页第30页/共33页又因为SABC3，所以bcsin A6，由余弦定理a2b2c22bccos A，第31页/共33页第32页/共33页谢谢大家观赏！第33页/共33页