3.1.1直线的倾斜角与斜率解析.pptx

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1、yxo(1)(2)？它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30303030第1页/共32页问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角yxo第2页/共32页直线的倾斜角xyoL 直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。第3页/共

2、32页练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？第4页/共32页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为01、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0ooa第5页/共32页xyocba看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第6页/共32页想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第7页/共32页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题引入第8页/共32页定义：倾

3、斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90 的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量直线的斜率第9页/共32页poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在k0直线的倾斜角与斜率的关系第10页/共32页应用：Oxy例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。第11页/共32页例2 直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小l1ll第12页/共32页例3、填空（1）若 则k=_ 若（2）若 ，则 若（3）若 则 的 取 值 范 围 _ 若 则K的取值范围

4、_ 第13页/共32页小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第14页/共32页第15页/共32页想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第16页/共32页3 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角 第17页/共32页如图，当为钝角是，钝角 第18页/共32页1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答

5、：斜率不存在，因为分母为0。第19页/共32页2、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第20页/共32页3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第21页/共32页 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。例1第22页/共32页四、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、

6、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：第23页/共32页例2 判断正误：直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。（）直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ()第24页/共32页例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。第25页/共32页例4、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a 的值.第26页/共32页N(-8,3)M(2,2)P因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点第27页/共32页第28页/共32页小 结：一、会求直线的倾斜角和斜率二、掌握倾斜角与斜率的变化关系三、利用斜率相同判定三点共线第29页/共32页第30页/共32页小结提高楼梯坡度核心知识方法思想几何意义直线的斜率 斜率定义平面解析几何 应用第31页/共32页谢谢大家观赏！第32页/共32页