简单复合函数的求导法则课件.ppt

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1、关于简单复合函数的求导法则现在学习的是第1页，共21页知识回顾Title函数导函数1、导数公式表现在学习的是第2页，共21页导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上加上第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去减去第一个函数乘第二个函数的导

2、数第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:现在学习的是第3页，共21页课前练习：y=3x2x-23.现在学习的是第4页，共21页1.复合函数的概念:二、讲授新课：现在学习的是第5页，共21页指出下列函数是怎样复合而成：练习练习1现在学习的是第6页，共21页其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:现在学习的是第7页，共21页定定 理理 设设 函函 数数 y=f(u)，u=(x)均均 可可 导导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求

3、导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.现在学习的是第8页，共21页即即证证设变量设变量 x 有增量有增量 x，由由 于于 u 可可 导导，相应地变量相应地变量 u 有增有增量量 u，从从 而而 y 有有 增增 量量 y.现在学习的是第9页，共21页例例1：求：求的导数的导数分析：分析：解解1：解解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2

4、xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?现在学习的是第10页，共21页练习练习2 2设设 y=(2x+1 1)5，求，求 y .解解把把 2x+1 看成中间变量看成中间变量 u，y=u5，u=2x+1复合而成，复合而成，所以所以将将 y=(2x+1)5 看成是由看成是由由于由于现在学习的是第11页，共21页例例2设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用可利用乘法的导数公式，乘法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而所以所以这里，这里，我们用复合函数

5、求导法我们用复合函数求导法.现在学习的是第12页，共21页求求 y .解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式例例 3现在学习的是第13页，共21页练习练习3 3：设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).解解现在学习的是第14页，共21页【解析】现在学习的是第15页，共21页解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3.现在学习的是第16页，共21页【解析】自学课本：P50，例3现在学习的是第17页，共21页复习检测现在学习的是第18页，共21页复习检测现在学习的是第19页，共21页复习检测现在学习的是第20页，共21页2023/4/7感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第21页，共21页