311两角和与差的余弦公式.pptx

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1、问题提出问题提出1.1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？2.2.对于对于3030，4545，6060等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出求出150150，210210，315315等角的三角函数值等角的三角函数值.而对于非特殊角如而对于非特殊角如7575，1515的三角函数值的三角函数值如何求？如何求？第1页/共17页第2页/共17页探究探究（一）：（一）：两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角,猜想猜想cos

2、(cos()?cos(60cos(603030)cos60cos60cos30cos30第3页/共17页思考思考2 2：如图，设角如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为的终边与单位圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 、的坐标分别是什么？其数量积是什么？的坐标分别是什么？其数量积是什么？B BO OA Ax xy y(cos(cos,sin,sin)(cos(cos,sin,sin)第4页/共17页思考思考3 3：向量的夹角向量的夹角,根据数量积根据数量积定义定义 等于什么等于什么?与与、有什么关系？有什么关系？由此可得什么结论？由此可得什么结论？B BO OA Ax xy ycos(

3、)coscos coscos sinsin sinsin-=2k第5页/共17页思考思考4 4：公式公式cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin 称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记作，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？该公式有什么特点？如何记忆？第6页/共17页探究探究（二）：（二）：两角和的余弦公式两角和的余弦公式思考思考1 1：注意到注意到 ()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos(cos()等于什么等于什么？cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin.思考思考2 2：上述公式就是两角

4、和的余弦公式，记作上述公式就是两角和的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？，该公式有什么特点？如何记忆？第7页/共17页探究探究（三）：（三）：公式的应用公式的应用 例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值.第8页/共17页第9页/共17页例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角,求求cos(cos()的值的值.理论迁移理论迁移解：由 得又由 是第三象限角，得所以cos()=第10页/共17页提示：提示：第11页/共17页练习第12页/共17页2.化简求值第13页/共17页提示：第14页/共17页小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的形成过程中，

5、蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号限，从而确定该角的三角函数值符号.第15页/共17页作业：作业：P127P127练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.3.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，如，2 2()()等等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择择.第16页/共17页谢谢大家观赏！第17页/共17页