4.2.1直线与圆的位置关系..pptx

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1、1为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线以蓝线为水平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!问题引入问题引入直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第1页/共35页2(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第2页/共35页3大家都知道大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离点之间的距离,这一数量关

2、系来刻画他们的位这一数量关系来刻画他们的位置关系置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面下面我们一起来研究一下我们一起来研究一下!问题引入问题引入第3页/共35页4o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O相离相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dr直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第4页/共35页5o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=r直线与圆的位置关

3、系直线与圆的位置关系第5页/共35页6o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ld rd=rd 0)新课讲解新课讲解(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：0直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=2第7页/共35页8 (1)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离.(2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切.(3)当当dr时时,能否得出直线和

4、圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交.(d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)思考思考:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线L和O相交dr注明注明:符号符号”“读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.第8页/共35页9设直线设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同

5、时在l和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第9页/共35页10 相离相离 相切相切 相交相交drd=r d 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点典例讲解典例讲解第12页/共35页13 解法二解法二：圆圆

6、 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到直）到直线线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标坐标典例讲解典例讲解第13页/共35页14所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 A（2，0），），B

7、（1，3）由由 ，解得：，解得：例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标坐标解解：典例讲解典例讲解第14页/共35页15解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程典例讲解典例讲解第15页/共

8、35页16因为直线因为直线l 过点过点 ，即：即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：因此：因此：例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解：解：所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：典例讲解典例讲解第16页/共35页17即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：解得：解得：所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：或或 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线

9、的方程，求直线的方程解：解：即即:典例讲解典例讲解第17页/共35页18例例3求直线求直线4x+3y=40和圆和圆x2+y2=100的公共点坐标，的公共点坐标，并判断它们的位置关系并判断它们的位置关系直线直线4x+3y=40与圆与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是的公共点的坐标就是方程组方程组4x+3y=40 x2+y2=100的解解这个方程组得解这个方程组得所以公共点坐标为所以公共点坐标为 因为直线因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交和圆有两个公共点，所以直线和圆相交解：解：典例讲解典例讲解第18页/共35页19例例4:在RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆

10、心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2 cm ;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2 cm时,有d r,因此C和AB相离.(图1)(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切.(图2)(3)当r=3cm时,有d 0,b0)相切，相切，则则ab的最小值为的最小值为 ()(A)1 (B)(C)2 (D)4 CC反馈练习反馈练习题组题组1:第20页/共35页213.3.直线直线x+2y-1=0 x+2y-1=0和圆和圆x x2 2-2x+y-2x+y2 2-y+1=0-y

11、+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直线直线x+y-2=0 x+y-2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关的位置关系为系为_相切相切2.2.直线直线x-y-2=0 x-y-2=0与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系为的位置关系为_相离相离反馈练习反馈练习题组题组2:第21页/共35页22直线直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切,求直线求直线l的方程的方程.反馈练习反馈练习题组题组3:第22页/共35页23.一一圆圆与与y y轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线x-

12、3y=0 x-3y=0上上，在在y=xy=x上截得弦长为上截得弦长为 ，求此圆的方程。，求此圆的方程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0 x-y=0的距离是的距离是故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|反馈练习反馈练习题组题组4:第23页/共35页24 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C:C:x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：

13、试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转反馈练习反馈练习题组题组5:第24页/共35页25(4)若方程若方程 有解，求有解，求b的取值范围。的取值范围。(1)已知已知圆圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过则过A(3，5)的的圆的切线方程为圆的切线方程为 。(2)圆圆x2+y2 2x 4y+1=0上到直线上到直线x+y 1=0的距离的距离为为 的点共有的点共有 个。个。(3)已知圆已知圆C:x2+y2 2x 4y+1=0，直线，直线l:x+y+2=0，在，在圆上求一点圆上求一点P，使，使P到直线到直线x+y+2=0的距离最短。的距离最短。反馈练习反馈

14、练习题组题组6:第25页/共35页26 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环行，上环行，它走到哪个位置时与直线它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的距的距离最短，离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线个点到直线l的距离。的距离。反馈练习反馈练习题组题组7:第26页/共35页27直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线

15、切线直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.（设（设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d,那么那么:课堂小结课堂小结第27页/共35页28归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 第28页/共35页29作业作业:测试反馈测试反馈第29页/共35页30已已知知点点P（5，0）和和

16、O：x2+y2=16,自自P作作 O的的切切线，求切线的长及切线的方程线，求切线的长及切线的方程;OxyP(5,0)Q解解:（1）设过）设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q，PQO是是Rt，切线长切线长PQ=连连OQ，反馈练习反馈练习第30页/共35页31解法解法1:设切点为设切点为Q（x0，y0），则切线方程为），则切线方程为xox+y0y=16由题意得：由题意得：所求切线方程为：所求切线方程为：已已知知点点P（5，0）和和 O：x2+y2=16,自自P作作 O的的切切线，求切线的长及切线的方程线，求切线的长及切线的方程;第31页/共35页32解法解法2:设所求切线方程为设所求切线

17、方程为已已知知点点P（5，0）和和 O：x2+y2=16,自自P作作 O的的切切线，求切线的长及切线的方程线，求切线的长及切线的方程;第32页/共35页33即：即：解法解法3:设所求切线设所求切线 方程为：方程为：直线直线l与圆与圆O相切，相切，O到直线到直线l的距离等于半径的距离等于半径即：即：解得：解得：所求切线方程为：所求切线方程为：已已知知点点P（5，0）和和 O：x2+y2=16,自自P作作 O的的切切线，求切线的长及切线的方程线，求切线的长及切线的方程;第33页/共35页34.自点自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式解法解法：联立成方程组，应用判别式求解联立成方程组，应用判别式求解思考：过思考：过A点与圆相切的直线个数？点与圆相切的直线个数？典例讲解典例讲解第34页/共35页35谢谢您的观看！第35页/共35页