41平方根2学习教程.pptx

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1、 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛,要在运要在运动场上圈出一个面积为动场上圈出一个面积为100100平平方米的正方形场地方米的正方形场地,这个正方这个正方形场地的边长为多少形场地的边长为多少?1010米米 身边小事身边小事4.1 平方根(2)因为 =100102第1页/共16页 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？25 5 dmdm 身边小事身边小事因为 =25 52第2页/共16页正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长13460.5已知已知一个正数一个正数的的平方平方,算术平方根算术平

2、方根求这个正数的问题.第3页/共16页如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 ,x xa ax x一个正数一个正数 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根;那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根;a ax x即即 =,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根.一般地一般地,x xa a2 2x x=a aa a算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根:9 94 43 3的算术平方根是的算术平方根是 3;3;的算术平方根是的算术平方根是 2,2,的算术平方根记为的算术

3、平方根记为a aa a,读作读作:“根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x=a a,9 9=4 4=规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即即 0 0=0.=0.1010 =100,=100,2 象象5 5 =25,=25,23 3的算术平方根是的算术平方根是第4页/共16页定义定义：如果一个如果一个正正数数x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a ，那么这个，那么这个正正数数x就叫做就叫做a的的算术平方算术平方根根，记为，记为“”，读作，读作“根号根号 a”。a叫叫做被开方数做被开方数规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0,即即2（a0）0非负数非负

4、数第5页/共16页 试一试试一试例例1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:解解:(1)因为 =100，102(5)3(5)32 2所以100的算术平方根为10，即 =10.100(1)100;(2)1;(3)0;(4);64644949(6)-4(6)-4 (6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性.对于对于 :a a0 0a aa a第6页/共16页解：因为 =1，所以第7页/共16页解：因为 =9，而32=9 所以 的算数平方根为3.第8页/共16页练习：23623第9页/共16页思考：1.下列各式哪些有

5、意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）2、完成、完成P97思考思考第10页/共16页的算术平方根的算术平方根 3思思考考:第11页/共16页y=0动动脑动动脑例例4：用大小完全相同的：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺块正方形地板砖，铺一间面积为一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地面平方米的会议室的地面，每块地面砖的边长是多少？砖的边长是多少？解：解：设每块地面砖的边长是设每块地面砖的边长是x 米米,根据题意得根据题意得 240 x2=60 即 x2=于是于是 x=0.5所以，每块地板砖的边长是所以，每块地板砖的边长是0.5米米第12页/共16页拓展:已知 求x，y的值解：根据题意得 和 均为非负数,且 =0 由非负数的性质得：=0所以 解方程组得，第13页/共16页规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.a的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作:“根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.第14页/共16页 谢谢大家第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页