54一元一次方程的应用2.pptx

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1、hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。第1页/共18页想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变第2页/共18页 一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四

2、周呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗石（接缝忽略不计）花岗石（接缝忽略不计）,问问纪念碑纪念碑建筑建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少米?x3.23.2分析：分析：如图如图,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积阴影部分的面积 144144块边长为块边长为0.80.8米的米的正方形花岗石的面积

3、正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法。你能设计几种不同的计算方法。第3页/共18页方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四第4页/共18页 一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为铺上花岗岩，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗岩花岗岩,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长

4、是多少建筑底面的边长是多少米米?x3.23.2方案二方案二阴影部分的面积阴影部分的面积=144=144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积=4=4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米米、宽为、宽为3.23.2米的长方形米的长方形解：解：设设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=4答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为4米米.本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？第5页/共18页1 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的、在应用方程解决

5、问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。过程可省略不写。3 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。阴影部分的面积，面积不变。第6页/共18页例例2 2：用直径为用直径为200mm200mm的钢柱锻造一块长、

6、的钢柱锻造一块长、宽、高分别为宽、高分别为300mm300mm，300mm300mm，80mm80mm的长方的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的（圆柱的体积体积=底面积底面积高。计算时，要求结果误差不超过高。计算时，要求结果误差不超过1mm1mm）第7页/共18页1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 的书的书4545本本.现在准备现在准备 放厚为放厚为2.1cm 2.1cm 的书的书,问能放这种书多少本问能放这种书多少本?2 2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到为了得到5100千克面粉，需多少

7、千克小麦？千克面粉，需多少千克小麦？第8页/共18页3、如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底容器的底面积是面积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cm第9页/共18页4.4.按图示的方法搭按图示的方法搭1 1个三角形需要个三角形需要3 3根火柴棒根火柴棒,搭搭2 2个三个三角形需要角形需要5 5根火柴棒根火柴棒.设共搭成设共搭成n n 个三角形个三角形,你怎样用你怎样用关于是关于是 n n 的

8、代数式表示的代数式表示n n 个三角形需要火柴棒的根个三角形需要火柴棒的根数数?现有现有20092009根火柴棒根火柴棒,能搭几个这样的三角形能搭几个这样的三角形?21002100根呢根呢?第10页/共18页1 1、善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。第11页/共18页如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？30cm20cm课后拓展课后拓展第1

9、2页/共18页如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展课后拓展第13页/共18页例例2 2、学学校校组组织织植植树树活活动动，已已知知在在甲甲处处植植树树的的有有2323人人，在在乙乙处处植植树树的的有有1717人人，现现调调2020人人去去支支

10、援援，使使在在甲甲处处植植树树的的人人数数是是乙乙处处植植树树人人数数的的2 2倍倍，应应调调往往甲甲、乙乙两两处各多少人？处各多少人？分分析析 :设设应应调调往往甲甲处处x x人人，题题目目中中涉涉及及的的有有关关数数量量及其关系能用表格去表示吗？及其关系能用表格去表示吗？第14页/共18页例例2 2、学学校校组组织织植植树树活活动动，已已知知在在甲甲处处植植树树的的有有2323人人，在在乙乙处处植植树树的的有有1717人人，现现调调2020人人去去支支援援，使使在在甲甲处处植植树树的的人人数数是是乙乙处处植植树树人人数数的的2 2倍倍，应应调调往往甲甲、乙乙两两处各多少人？处各多少人？分分

11、析析 :设设应应调调往往甲甲处处x x人人，题题目目中中涉涉及及的的有有关关数数量量及其关系能用表格去表示吗？及其关系能用表格去表示吗？甲甲 处处 乙乙 处处 原有人数原有人数 增加人数增加人数 增加后人数增加后人数 等量关系等量关系 2317 x20-x23+x17+20-x甲处增加后人数甲处增加后人数=2乙处增加后人数乙处增加后人数第15页/共18页解：设应调往甲处x x人，根据题意，得 x x（x x）解这个方程，得x x x x 答:应调往甲处人，乙处人。想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列?+x x（x x）在解决实际问题时在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际我们一般

12、可以通过分析实际问题问题,抽象出数学问题抽象出数学问题,然后运用数学思想方法解然后运用数学思想方法解决问题决问题.用列表分析数量关系是常用的方法用列表分析数量关系是常用的方法.第16页/共18页练练习习2 2：学学校校组组织织初初三三年年级级100100名名团团员员去去参参加加植植树树活活动动，如如果果挖挖坑坑，一一天天每每人人能能挖挖树树坑坑3 3个个；如如果果植植树树，一一天天每每人人能能植植树树7 7棵棵，要要使使每每个个树树坑坑恰恰好好能能种种上上一一棵棵树树，问问应应安排几个人去挖坑，几个人去种树？安排几个人去挖坑，几个人去种树？在甲处工作的有在甲处工作的有272人，在乙处工作的有人，在乙处工作的有196人，如果要使甲处工作的人数是乙处工人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的作的人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？倍，应从乙处调多少人到甲处？第17页/共18页谢谢大家观赏！第18页/共18页