二次函数最值销售问题.ppt

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1、辉县市第一初级中学辉县市第一初级中学 数学教师：李瑞娟数学教师：李瑞娟1.顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k中，若中，若a0时，时，当当x=时，时，y有最值，且为；有最值，且为；若若a0时，当时，当x=时，时，y有最值，且为；有最值，且为；若若a0时，当时，当x=时，时，y有最值，且为。有最值，且为。小小大大教学目标教学目标 通过本节课的学习，能根据题意通过本节课的学习，能根据题意将实际问题转化为数学问题，即通过将实际问题转化为数学问题，即通过列二次函数式并求出其最值来解决实列二次函数式并求出其最值来解决实际问题。际问题。某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出

2、每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件件；已知商品的进价为每件40元，元，如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？思考：思考：题目涉及到哪些变量？哪一个量是题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；已知商品的进件；已知商品的进价为每件价为每件40元，如何定价才能使利润最元，如何

3、定价才能使利润最大？大？分析分析:设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之也随之变化，我们先来确定变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。当涨价的函数关系式。当涨价x元时则元时则每星期少卖每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,而每件的利润而每件的利润是是_元，因此，所得利润为元，因此，所得利润为10 x(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)即即(60+X-40)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，

4、也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。卖水果卖水果 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商

5、销售每箱进价为40元的苹果，物价元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，元，市场调查发现，若每箱以若每箱以50元的价格销售，平均每天销售元的价格销售，平均每天销售90箱，价箱，价格每提高格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。(1)求平均每天销售求平均每天销售 y(箱箱)与销售价与销售价x(元箱元箱)之间之间的函数关系式；的函数关系式；卖水果卖水果 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调元，市场调查发现，若每箱以查发现，若每箱以

6、50元的价格销售，平均每天元的价格销售，平均每天销售销售90箱，价格每提高箱，价格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润求该批发商平均每天的销售利润w(元元)与销售价与销售价x(元箱元箱)之间的函数关系式；之间的函数关系式；卖水果卖水果 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查元，市场调查发现，若每箱以发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销元的价格销售，平均每天销售售90箱，价格每提高箱，价格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销

7、售3箱。箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？获得最大利润？最大利润是多少？你能画出此函数的图像吗？你能画出此函数的图像吗？605501200112550Xy(60,1200)求函数的最值问题时应注意自变量的取值范求函数的最值问题时应注意自变量的取值范围：围：当顶点在自变量的取值范围时，最值即是当顶点在自变量的取值范围时，最值即是顶点的纵坐标。顶点的纵坐标。当顶点不在自变量的取值范围时，比较范当顶点不在自变量的取值范围时，比较范围端点的函数值的大小得到最值。围端点的函数值的大小得到最值。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?练习：课本P19 1-3题作业：练习册145页：19题