92一元一次不等式.pptx

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1、学习目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会第1页/共40页导入小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种后每周树苗长高约1515厘米。问:(1):(1)大约几周后树苗长高到1 1米？(2)(2)大约几周后树苗的高度超过1.31.3米？请列出算式。解：解：（1）设大约）设大约x周后树苗长高到周后树苗长高到1米，则有：米，则有：40+15x=100（2）设大约）设大约x周后树苗高度超过周后树苗高度超过1.3米，则有：米，则有：40+15x130第2页/共40页1.1.引入概念 观察下列不等式

2、：(1)40+15x(1)40+15x130 (2)2x-2.51.5 130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x(3)x8.75 (4)x4 4(5)5+3x (5)5+3x 240240这些不等式有哪些共同点？第3页/共40页一元一次不等式的定义左右两边都是整式整式，只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是1 1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。第4页/共40页2 研究解法练习 利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质，不

3、等式的两边加7，不等号的方向不变，所以 第5页/共40页例一例1.1.解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它的解集表示在数轴上。1 1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2 2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？第6页/共40页例1.1.解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：解：两边都加上两边都加上-6-6，得：，得：3+(-6)3+(-6)3x+6+(-6)3x+6+(-6)合并同类项，得：合并同类项，得：-3-3 3x3x两边都除以两边都除

4、以3 3，得：，得：-1-1x x即：即：x -1x -1这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用 两边都加上两边都加上x，得：，得：3-x+x 3-x+x 2x+6+x2x+6+x01-1-223456-3合并同类项，得：合并同类项，得：3 33x+63x+6第7页/共40页 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1第8页/共40页解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1 1）去分母；（2 2）去括号；（3 3）移项；（4 4）合

5、并同类项；（5 5）系数化1 1。注意:在（1 1）和（5 5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。第9页/共40页例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得第10页/共40页例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（问题（1）对比不等式与的两边，对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？它们在形式上有什么不同？问题（问题（2）怎样将不等式变形，使变形后的不等怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？式不含分母？第11页/共40页这个不等式的解集在数轴上表示如下例2.2.解不等式 ，并把它

6、的解集表示在数轴上。去括号，得 3x-614-2x3x-614-2x移项、合并同类项，得 5x205x20两边都除以5 5，得 x4x4解：解：去分母，得去分母，得 3(x-2)2(7-x)3(x-2)2(7-x)01-1-223456第12页/共40页解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3第13页/共40页 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同 类项，系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或

7、一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa，一元一次方程的最简形式是x=a第14页/共40页随随 堂堂 练练 习习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x200;(2)3(3)x-42(x+2)(4)55.45由x应为正整数,得x56答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%3650.55+x36670去分母,得 x+200

8、.75256.2第22页/共40页 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？问题1.根据什么标准进行分类?如何分？问题2.当购物款超过100元时，在甲店购物一定更合算吗？第23页/共40页 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？累计购

9、买金额累计购买金额选择哪家商店合算选择哪家商店合算40元两家商店两家商店一样一样80元元乙乙商店商店140元元乙乙商店商店200元元甲甲商店商店问题3.当购物款超过100元时，建立怎样的数学模型来解决问题？第24页/共40页(1)如果在甲商店花费小,则设购物款为x元（x100元）。去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:(2)如果在乙商店花费小,则(3)如果在两店花费一样,则问题4.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？第25页/共40页答:(1)当购物款不超过50元时,在两店花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在乙店购物合算;(3)当购物款超过100元而不足150元时

10、,在乙店购物合算;(4)当购物款恰好为150元时,在两店花费一样;(5)当购物款超过150元时,在甲店购物合算.第26页/共40页三、例题解析，方法归纳解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分，根据题意得：例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？4x-(25-x)85 解得 x22答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。第27页/共40页 例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮

11、她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得 3x+2.2221 解这个不等式,得 x83/15因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.第28页/共40页例3 故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?解(1)我同意李明的观点,因为买18张1810=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20

12、1080%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!(2)设有X(X20)人时,买20张的团体票比普通票便宜 201080%16答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.第29页/共40页例4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，（2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？第30页/共40页分析（1）钢笔费用笔记本费用+30解：设他还可以买x支钢笔,由题意，得4.5x+3 530解得X为整数X=3答：他最多还可以买3支钢笔,第31页/共40页4.5x+3（8

13、-x）30（2）解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得解得x4X=4答：他最多可以买4支钢笔,第32页/共40页 （3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）30解得x4x为整数x可取0、1、2、3、4小兰有5种买法。第33页/共40页解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案第34页/共40页四、练习提高 2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买

14、了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？1 1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：在数轴上：第35页/共40页五、课堂小结1、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.2、解一元一次不等式应用题的步骤：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案。第36页/共40页 由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以得到实际问题的答案.数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）实际问题实际问题(包含不等关系包含不等关系)设未知数、列不等式解不等式实际问题的解答实际问题的解答 数学问题的解数学问题的解（不等式的解集）（不等式的解集）检 验注意：用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为正整数。第37页/共40页家庭作业1、课本P 18页1、2、32、拓展练习第38页/共40页第39页/共40页谢谢大家观赏！第40页/共40页