正弦函数余弦函数的性质讲稿.ppt

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1、关于正弦函数余弦函数的性质第一页，讲稿共三十七页哦x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线复习：正弦函数、余弦函数的图象复习：正弦函数、余弦函数的图象请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出说出它们的性质。它们的性质。想一想第二页，讲稿共三十七页哦问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？过了十四天呢？正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性条件:(1)T 0且为常数(2)x取定义域内的每一个值。第三页，讲稿共三十

2、七页哦试一试试一试1、已知函数、已知函数 的周期是的周期是4，且当，且当 时，时，求，求思考思考：吗？吗？正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性第四页，讲稿共三十七页哦=第五页，讲稿共三十七页哦正弦函数 性质如下：(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明结论：也是周期函数。x6yo-12345-2-3-41y=sinx x R正弦曲线正弦曲线（观察图象）（观察图象）正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性正弦函数、余弦函数的性质（一）周期

3、性y=sinx x R第六页，讲稿共三十七页哦思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？周期函数的周期不止一个周期函数的周期不止一个.2，4，6，都是正弦函数的周期，事实上，任何一个都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数常数2k(k z且且k0)都是它的周期都是它的周期.若周期函数若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做这个最小正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。注意：注意：今后所涉及到的周期，不加特别说明今后所涉及到的周期，不加特别说明，一般指最小正周期。，一般指最小正周期。正弦函数、余弦函数的性

4、质（一）周期性正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性第七页，讲稿共三十七页哦正弦函数的周期是正弦函数的周期是 ，最小正周期是，最小正周期是 。余弦函数的周期是余弦函数的周期是 ，最小正周期是，最小正周期是 。正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性第八页，讲稿共三十七页哦教学P35例2第九页，讲稿共三十七页哦一一般般地地，函函数数y=Asin(x+)y=Asin(x+)(A(A0 0，0 0)的的最最小正周期是多少小正周期是多少?由上例知函数由上例知函数y=3cosxy=3cosx的周期的周期 T=2T=2；函数函数y=sin2xy=sin2x的周期的周期 T=T

5、=；函数函数y=2sin(-)y=2sin(-)的周期的周期 T=4T=4想想一一想想：以以上上这这些些函函数数的的周周期期与与解解析析式式中中哪些量有关吗？哪些量有关吗？第十页，讲稿共三十七页哦小结：小结：y=Asin(x+)和和y=Acos(x+)的最小正周期是的最小正周期是第十一页，讲稿共三十七页哦课堂练习一：求下列函数的周期。课堂练习一：求下列函数的周期。(5)第十二页，讲稿共三十七页哦已知三角函数值求角例1：已知 求第十三页，讲稿共三十七页哦已知三角函数值求角变式：已知 求 的范围。第十四页，讲稿共三十七页哦课堂练习二：课堂练习二：已知三角函数值求角已知 求 的范围第十五页，讲稿共三

6、十七页哦小小 结结已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角（1）在一个周期区间里找两个代表）在一个周期区间里找两个代表（2）分别加上）分别加上2k第十六页，讲稿共三十七页哦正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性第十七页，讲稿共三十七页哦 它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式 正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称 它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，

7、1）.正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性第十八页，讲稿共三十七页哦判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性课堂练习二：课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性第十九页，讲稿共三十七页哦探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。正弦函数、余弦函数的性质（三）单调性正弦函数、余弦函数的性质（三）单调性第二十页，讲稿共三十七页哦探究

8、：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性正弦函数的增区间为：正弦函数的增区间为：其值从其值从1增大到增大到1；正弦函数的减区间为：正弦函数的减区间为：其值从其值从1减小到减小到1。正弦函数、余弦函数的性质（三）单调性正弦函数、余弦函数的性质（三）单调性第二十一页，讲稿共三十七页哦探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，第二十二页，讲稿共三十七页哦探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期

9、性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。减区间为：减区间为：其值从其值从1增大到增大到1；增区间为：增区间为：第二十三页，讲稿共三十七页哦教学P39例4第二十四页，讲稿共三十七页哦例2：求下列函数的单调递减区间。第二十五页，讲稿共三十七页哦课堂练习三：课堂练习三：求下列函数的单调递增区间。第二十六页，讲稿共三十七页哦 求函数求函数 ，x22，22的单调递增区间的单调递增区间.想一想：你能解决这个问题吗？第二十七页，讲稿共三十七页哦小小 结结求单调区间求单调区间（1 1）化未知为已知）化未知为已知（2 2）负号：）负号：sinsin提出来；提出来；coscos消去消去第二十八页

10、，讲稿共三十七页哦探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值正弦函数、余弦函数的性质（四）最值正弦函数、余弦函数的性质（四）最值第二十九页，讲稿共三十七页哦探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值正弦函数、余弦函数的性质（四）最值正弦函数、余弦函数的性质（四）最值第三十页，讲稿共三十七页哦教学P38例3第三十一页，讲稿共三十七页哦课堂练习四：课堂练习四：求使函数求使函数 取得

11、最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。第三十二页，讲稿共三十七页哦 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性第三十三页，讲稿共三十七页哦 例例3：求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为第三十四页，讲稿共三十七页哦1、为函数、为函数 的一条对称轴的是的一条

12、对称轴的是（）C课堂练习五：课堂练习五：2、求、求 函数的对称轴和对称中心。函数的对称轴和对称中心。第三十五页，讲稿共三十七页哦 函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-，2k 上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k，2k+上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2小结小结第三十六页，讲稿共三十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十七页，讲稿共三十七页哦