第14讲非参数检验续课件.ppt

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1、第第14讲非参数检验续讲非参数检验续第1页，此课件共34页哦第第13章有序分类变量的统计推断章有序分类变量的统计推断非参数检验非参数检验（续）（续）n13.4多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n13.5多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n13.6秩变换分析方法秩变换分析方法n13.7本章小结本章小结第2页，此课件共34页哦13.4 多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n13.4.1方法原理方法原理n13.4.2分析实例分析实例n13.2.3多个样本的两两比较多个样本的两两比较第3页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理n多个独立样本的非参数检验

2、是通过分析多个独立样本的非参数检验是通过分析多组独立样本数据，推断总体的中位数多组独立样本数据，推断总体的中位数或者分布是否存在明显的差异。或者分布是否存在明显的差异。nSPSS提供的多独立样本非参数检验主要提供的多独立样本非参数检验主要有中位数检验有中位数检验(Median)，Kruskal-Wallis检验，检验，Jonkheer-Terpstra检验。检验。第4页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理n中位数检验可以通过对多独立样本中位数检验可以通过对多独立样本的分析，检验它们来自的总体的中的分析，检验它们来自的总体的中位数有无显著差异。位数有无显著差异。n其基本思想是如果各个

3、总体中位数其基本思想是如果各个总体中位数相同，那么每组样本中，大于中位相同，那么每组样本中，大于中位数和小于中位数的样本个数应该大数和小于中位数的样本个数应该大致相同。致相同。第5页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理n中位数检验的基本步骤：中位数检验的基本步骤：q将样本混合后按升序排序，得到混合样本的中位数。将样本混合后按升序排序，得到混合样本的中位数。q分别计算每组样本大于和小于这个混合中位数的样分别计算每组样本大于和小于这个混合中位数的样本的个数，形成列联表。本的个数，形成列联表。q利用卡方检验法分析各组样本来自的总体对于上述利用卡方检验法分析各组样本来自的总体对于上述中位数

4、的分布是否一致，显然，如果各组样本大于中位数的分布是否一致，显然，如果各组样本大于小于中位数的样本基本相同，那么就认为有相同中小于中位数的样本基本相同，那么就认为有相同中位数，否则就是显著差异。位数，否则就是显著差异。第6页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理n多独立样本的多独立样本的Kruskal-Wallis检验检验(克克氏检验氏检验)实质是两独立样本的曼实质是两独立样本的曼-惠特惠特尼尼U检验在多样本总体下的推广，检验在多样本总体下的推广，也用于检验多个总体的分布是否存也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异；在显著差异；第7页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理

5、nKruskal-Wallis检验的基本步骤：检验的基本步骤：q首先，将多组样本混合后按升序排序，计算各首先，将多组样本混合后按升序排序，计算各个样本值的秩。个样本值的秩。q考察各组变量秩的均值是否有显著差异，如考察各组变量秩的均值是否有显著差异，如果多组样本秩的均值没有显著差异，则可以果多组样本秩的均值没有显著差异，则可以认为是总体的分布没有显著差异，否则，就认为是总体的分布没有显著差异，否则，就认为数据无法混合，认为总体有显著差异。认为数据无法混合，认为总体有显著差异。第8页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理nKruskal-Wallis检验的数学原理：检验的数学原理：n假定

6、有假定有k个总体，先把从这个个总体，先把从这个k个总体来的个总体来的样本混合起来排序，记各个总体观测值的样本混合起来排序，记各个总体观测值的秩之和为秩之和为Ri，i=1,k。显然如果这些。显然如果这些Ri很不相同，就可以认为它们位置中心位置很不相同，就可以认为它们位置中心位置相同的零假设不妥相同的零假设不妥(备选假设为各个中心备选假设为各个中心位置不全相等位置不全相等)。n记记N为各个样本量之和为各个样本量之和(总样本量总样本量).第9页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理nKruskal-Wallis检验统计量为检验统计量为(R上面一杠上面一杠表示平均表示平均)n公式中公式中ni

7、为第为第i个样本量，在原假设成立个样本量，在原假设成立时，当各组样本数较大时，时，当各组样本数较大时，H近似服从自近似服从自由度为由度为k-1的卡方分布。的卡方分布。第10页，此课件共34页哦13.4.1 方法原理方法原理nJonkheer-Terpstra检验的基本思想与检验的基本思想与两独立样本的曼两独立样本的曼-惠特尼惠特尼U检验类似，检验类似，也是计算一组样本观测值小于其他也是计算一组样本观测值小于其他组观测值的个数，以此来构造统计组观测值的个数，以此来构造统计量，进而计算量，进而计算p值，得到检验方法。值，得到检验方法。第11页，此课件共34页哦13.4.2 分析实例分析实例n例例1

8、3.3某电信公司从某电信公司从3所大学招聘管理人所大学招聘管理人员，从而来源于员，从而来源于3所不同大学的雇员组成所不同大学的雇员组成了了3个独立的样本。半年试用期满了以后，个独立的样本。半年试用期满了以后，人力资源部门对他们进行考核，并评出人力资源部门对他们进行考核，并评出了这些雇员的表现成绩，人力资源部门了这些雇员的表现成绩，人力资源部门想就此评价雇员的管理业绩在想就此评价雇员的管理业绩在3个总体间个总体间是否存在差异。是否存在差异。n数据见数据见npara3.sav第12页，此课件共34页哦13.4.2 分析实例分析实例nAnalyzeNonparametricTestsKindepen

9、dentSamplesqTestVariable:score（考评成绩）（考评成绩）qGrouping：school(所毕业大学所毕业大学)nMinimum:1，Maximum:3qTesttype：Kruskal-Wallis第13页，此课件共34页哦13.4.2 分析实例分析实例第14页，此课件共34页哦13.4.2 分析实例分析实例n此表给出了此表给出了3所大学雇员表现的频数和平所大学雇员表现的频数和平均秩。可以看出成绩最低的是均秩。可以看出成绩最低的是A大学毕业大学毕业的人员。的人员。第15页，此课件共34页哦13.4.2 分析实例分析实例n由表可以看出由表可以看出p=0.0360.0

10、5，拒绝原假设，拒绝原假设，得出：毕业于得出：毕业于不同大学的雇不同大学的雇员在管理工作员在管理工作上的业绩表现上的业绩表现存在显著性差存在显著性差异。异。第16页，此课件共34页哦13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n13.5.1Friedman检验检验n13.5.2分析实例分析实例n13.5.4Kendall协和系数检验与协和系数检验与Cochran检验检验第17页，此课件共34页哦13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n如果多个（大于如果多个（大于2个）样本是按某种或某个）样本是按某种或某些条件匹配的，则属于多个相关样本的些条件匹配的，则属于多个

11、相关样本的检验。检验。n例如，某药治疗吸虫病患者，在治疗前例如，某药治疗吸虫病患者，在治疗前和治疗后一周、二周和四周测定和治疗后一周、二周和四周测定7名患者名患者血清血清SGPT值的变化，以观察该药对肝功值的变化，以观察该药对肝功能的影响。结果见下表，问患者四个阶能的影响。结果见下表，问患者四个阶段的血清段的血清SGPT值有无不同？值有无不同？第18页，此课件共34页哦13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验患者患者编号编号治治疗疗前前治疗治疗后一后一周周治疗治疗后二后二周周治疗治疗后四后四周周1 1636318818813813854542 2909023823822022

12、01441443 35454300300838392924 445451401402132131001005 5545417517515015036366 6727230030016316390907 764642072071851858787n这里有四个样本这里有四个样本（治疗前，治疗后（治疗前，治疗后1、2、4周）周）n观察的都是相同的观察的都是相同的7为患者，故为为患者，故为4个个相关样本相关样本n问题相当于问题相当于4个总个总体的分布是否相同体的分布是否相同第19页，此课件共34页哦13.5 多个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验n一般地，一般地，假定第一个因子有假定第一个因

13、子有k个水平（称为处理，个水平（称为处理，treatment），第二个因子有），第二个因子有b个水平（称为区组）；个水平（称为区组）；因此一共有因此一共有kbkb个观测值。个观测值。n这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同（它的各个水平的观测值也就是本节的多个相关样（它的各个水平的观测值也就是本节的多个相关样本）。本）。n而另一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有而另一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有影响。影响。第20页，此课件共34页哦13.5.1

14、 Friedman检验检验n有一种非参数方差分析方有一种非参数方差分析方法，称为法，称为Friedman（弗里（弗里德曼）（两因子）秩和检德曼）（两因子）秩和检验，或验，或Friedman方差分析。方差分析。它适用于两个因子的各种水它适用于两个因子的各种水平的组合都仅有一个观测值平的组合都仅有一个观测值的情况。的情况。n原假设：原假设：qH0：k个总体分布相同个总体分布相同处理处理区组区组Y1Y2 Yk1y11y12 y1k2y21y22 y2k byb1yb2 ybk第21页，此课件共34页哦13.5.1 Friedman检验检验n由于区组间的差异是各式各样的，只有同区组的处理由于区组间的差

15、异是各式各样的，只有同区组的处理值的比较才有意义，一个观察值的秩是在某一区组中值的比较才有意义，一个观察值的秩是在某一区组中的秩，而不是对所有数据而言的。的秩，而不是对所有数据而言的。n因此应当独立地在每一个区组内各自进行排秩因此应当独立地在每一个区组内各自进行排秩rij（按行排序），消除区组间的差异。（按行排序），消除区组间的差异。n这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如,同个同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理；在同一个部位比较不同的材料要比混合要合理；在同一个部位比较不同的材料要比混合起来

16、比较要合理等等。起来比较要合理等等。第22页，此课件共34页哦13.5.1 Friedman检验检验n在原假设成立时，右表中每在原假设成立时，右表中每一行的数据可以被看作同一一行的数据可以被看作同一个总体中抽取的数字，从而个总体中抽取的数字，从而每一行中各秩次出现应该是每一行中各秩次出现应该是随机的，这就导致各列的秩随机的，这就导致各列的秩和和Ri几乎相等。此时几乎相等。此时Ri之间之间差异较小。反之，如果如果差异较小。反之，如果如果差异较大，则认为原假设不差异较大，则认为原假设不成立。成立。处理处理区组区组Y1Y2 Yk1 r11r12 r1k2 r21r22 r2k b rb1rb2 rb

17、k合合计计R1R2Rk第23页，此课件共34页哦13.5.1 Friedman检验检验n引进的引进的Friedman统计量统计量n秩总均值秩总均值=b(k+1)/2，第一个式子表明，第一个式子表明Ri的差异程度，如果各个处理很不一样，的差异程度，如果各个处理很不一样，和的平方就会很大，结果就显著。和的平方就会很大，结果就显著。n第二个公式是为了计算方便而导出的。第二个公式是为了计算方便而导出的。大样本时近似服从大样本时近似服从k-1的卡方分布。的卡方分布。第24页，此课件共34页哦13.5.2分析实例分析实例n例例13.4去污剂的制造商正在测试一个新去污剂的制造商正在测试一个新产品的产品的4种

18、不同配方的效果，其中一项测种不同配方的效果，其中一项测试是随机地选取带有不同污渍的织物为试是随机地选取带有不同污渍的织物为样本来评价使用效果。在试验中样本来评价使用效果。在试验中6种常见种常见的污渍类型作为的污渍类型作为“区组区组”，每个观测值，每个观测值代表了研究人员依据以下的标准在代表了研究人员依据以下的标准在110的范围内所作的主观评价：的范围内所作的主观评价：1=“差差”，3=“一般一般”，5=“好好”，7=“较好较好”，10=“很好很好”。n数据见数据见npara4.sav第25页，此课件共34页哦13.5.2分析实例分析实例nAnalyzeNonparametricTestskre

19、latedSamplesqTestVariables:a，b，c，d（配方（配方1-4）qTesttype：FriedmanTestnP=0.0350.05，拒绝原，拒绝原假设，认为假设，认为4种配方的种配方的除污效果是有差异的。除污效果是有差异的。第26页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n实践中常需要按照某些特别的性质来多实践中常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几次对一些个体进行评估或排序；比如几个（个（m个）评估机构对一些（个）评估机构对一些（n个）学校个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的进行排序。人们想要知道，这些机构的

20、不同结果是否一致。如果很不一致，则不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。该评估多少有些随机，意义不大。第27页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n换句话说，这里想要检验的换句话说，这里想要检验的q零假设零假设H0：这些评估是不相关的或者是随机：这些评估是不相关的或者是随机的的q备选假设备选假设H1：评估是正相关的或者是多少一：评估是正相关的或者是多少一致的。致的。nFriedman检验只能告诉有无差异检验只能告诉有无差异,不能告不能告诉一致程度如何，因此选用诉一致程度如何，因此选用Kendall检验检验第28页，此课件共34页哦13.

21、5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n换句话说，这里想要检验的换句话说，这里想要检验的q零假设零假设H0：这些评估是不相关的或者是随机：这些评估是不相关的或者是随机的的q备选假设备选假设H1：评估是正相关的或者是多少一：评估是正相关的或者是多少一致的。致的。nFriedman检验只能告诉有无差异检验只能告诉有无差异,不能告不能告诉一致程度如何，因此选用诉一致程度如何，因此选用Kendall检验检验第29页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n例例13.5三名电影评论家对目前上映的一系列电影三名电影评论家对目前上映的一系列电影评级打分，评判等级范围从评级打

22、分，评判等级范围从110共共10级，级，1=“很差很差”，10=“很好很好”，试比较三组评论，请问他们在，试比较三组评论，请问他们在评级时是否依赖于相同的价值评判体系，即他评级时是否依赖于相同的价值评判体系，即他们的评判是否一致。们的评判是否一致。第30页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n该问题可以理解为该问题可以理解为b名评论名评论家对家对k部电影打分，部电影打分，yij表示表示第第i个评论家对第个评论家对第j部电影打部电影打的分数。的分数。n按行求秩，记为按行求秩，记为rijn按列求和，表示每部电影按列求和，表示每部电影的总秩，记为的总秩，记为Rjn总平

23、均秩为总平均秩为=sum(Rj)/k=b(k+1)/2电影电影评论家评论家Y1Y2 Yk1r11r12 r1k2r21r22 r2k brb1rb2 rbk合计合计R1R2 Rk第31页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n如果评估是随机的，这些如果评估是随机的，这些Rj与平均秩的差与平均秩的差别不会很大，反之差别会很大，也就是别不会很大，反之差别会很大，也就是说电影的总秩与平均秩的偏差的平方和说电影的总秩与平均秩的偏差的平方和T很大。很大。T定义为定义为第32页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验n当第一部电影的秩全部为当第一部

24、电影的秩全部为1，第，第k部部电影的秩全部为电影的秩全部为k时，时，b名评论家的评判名评论家的评判完全一致，此时完全一致，此时T达到最大值达到最大值nKendall协和系数协和系数W（KendallsW）定义）定义为为第33页，此课件共34页哦13.5.3Kendall协和系数检验协和系数检验nW越接近于越接近于1，b个变量的正相关性越好，个变量的正相关性越好，即表现的一致性越强。反之，即表现的一致性越强。反之，W越接近越接近于于0，b个变量的正相关性越差，即表现个变量的正相关性越差，即表现的一致性越弱。的一致性越弱。n相比相比Friedman检验而言，检验而言，Kendall协和系协和系数检验不仅可以检验数检验不仅可以检验k个相关样本是否来个相关样本是否来自于同一总体，还能表示自于同一总体，还能表示b个变量的相关个变量的相关程度。程度。第34页，此课件共34页哦