Ch 电阻电路的一般分析.pptx

《Ch 电阻电路的一般分析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Ch 电阻电路的一般分析.pptx（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元及元件电压和电流关系列方程并求解方程。根据列方程时件电压和电流关系列方程并求解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。点电压法。元件的电压、电流关系特性元件的电压、电流关系特性(VCR)(VCR)。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。第第2页

2、页/共共59页页第1页/共59页1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1 3.1 电路的图电路的图第第3页页/共共59页页第2页/共59页2.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5第第4页页/共共59页页第3页/共59页图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路

3、的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。结论第第5页页/共共59页页第4页/共59页从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构

4、成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。第第6页页/共共59页页第5页/共59页(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径第第7页页/共共59页页第6页/共59页树支：树支：构成

5、树的支路构成树的支路 连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不是树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确第第8页页/共共59页页第7页/共59页回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于

6、基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明明确确第第9页页/共共59页页第8页/共59页基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支结论结论第第10页页/共共59页页第9页/共59页例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。第第11页页/共共59页页第10页/共59页3.2 KCL和和KVL的独立方程

7、数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个结点个结点,其独立的其独立的KCL方程为方程为n-1个。个。结论第第12页页/共共59页页第11页/共59页2.2.KVL的独立方程数的独立方程数13212-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意第第13页页/共共59页页第12页/共59页KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路

8、条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程总数为：程总数为：结论第第14页页/共共59页页第13页/共59页3.3 3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。第第15页页/共共59页页

9、第14页/共59页例例132n=4,b=6n=4,b=6。有有6个支路电流，个支路电流，需列写需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为独立回路，沿顺时取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234第第16页页/共共59页页第15页/共59页应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123第第17页页/共共59页页第16页/共5

10、9页（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。小结第第18页页/共共59页页第17页/共59页（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程

11、程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多的情况下使用。多的情况下使用。例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a：-I1-I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=6470V6V7ba+I1I3I2711第第19页页/共共59页页第18页/共59页70V6V7ba+I1I3I271121第第20页页/共共59页页第19页/共59页例例2结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支

12、路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流源电压+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A第第21页页/共共59页页第20页/共59页1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A第第22页页/共共59页页第21页/共59页例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源

13、）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：第第23页页/共共59页页第22页/共59页3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流

14、流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。第第24页页/共共59页页第23页/共59页 独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，支支路电流可表示为：路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网

15、孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3第第25页页/共共59页页第24页/共59页网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1

16、i3i2uS1uS2R1R2R3第第26页页/共共59页页第25页/共59页 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意il1il2b+i1i3

17、i2uS1uS2R1R2R3第第27页页/共共59页页第26页/共59页当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负号；反之取正号。负号；反之取正号。方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有:il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3第第28页页/共共59页页第27页/共59页Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)注意第第29页页/共共59页页第28页/共59页例例1用网孔电流法求解电流用网孔电

18、流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明第第30页页/共共59页页第29页/共59页（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。

19、其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。第第31页页/共共59页页第30页/共59页3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意第第32页页/共共59页页第31页/共59页2 2.方程的列写方程的列写例例用回路电流法求解电流用回路

20、电流法求解电流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解:只让一个回路电流经只让一个回路电流经过过R5支路。支路。i1i3i2第第33页页/共共59页页第32页/共59页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同；-:流过互阻的两个回路电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)注意第第34页页/共共59页页第33页/共59页（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l

21、 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。第第35页页/共共59页页第34页/共59页3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例U_

22、+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_第第36页页/共共59页页第35页/共59页l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。例例已知电流，实际减少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2第第37页页/共共59页页第36页/共59页4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量用回路电流表示。量用回路

23、电流表示。第第38页页/共共59页页第37页/共59页例例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：增补方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U第第39页页/共共59页页第38页/共59页R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：第第40页页/共共59页页第39页/共59页R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路增补方程：增补方程：1432第第41页页/共共59页页第40页/共59页例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压

24、源产生的功率和电压源产生的功率i1i4i2i3解解4V3A2+IU312A2A第第42页页/共共59页页第41页/共59页3.6 3.6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。第第43页页/共共59页页第42页/共59页l

25、列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。第第44页页/共共59页页第43页/共59页2 2.方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；132列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1

26、i2i3i4i5R2R5R3R4+_第第45页页/共共59页页第44页/共59页 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第第46页页/共共59页页第45页/共59页整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源第第47页页/共共5

27、9页页第46页/共59页G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G12=G21=-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导G23=G32=-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。第第48页页/共共59页页第47页/共59页iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点

28、1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：支路电压，各支路电流可用结点电压表示：第第49页页/共共59页页第48页/共59页G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。iSni 流入流入结点结点i的所有电流源电流的代数和

29、。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导之和，导之和，总为总为负。负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。第第50页页/共共59页页第49页/共59页结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)

30、其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；总结第第51页页/共共59页页第50页/共59页试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS312第第52页页/共共59页页第51页/共59页3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源间的关系。源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(

31、G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程增补方程I看成电流源第第53页页/共共59页页第52页/共59页选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。制量用结点电压表示。第第54页页

32、/共共59页页第53页/共59页 先先把受控源当作把受控源当作独立源列方程；独立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21第第55页页/共共59页页第54页/共59页213 设设参考点参考点用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例2解解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_ 把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；第第56页页/共共59页页第55页/共59页例例3列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 312与电流源串接的电阻不参与电流源串接的电阻不参与列方程。与列方程。增补方程：增补方程：U=Un2注意1V2321534VU4U3A解解第第57页页/共共59页页第56页/共59页例例求电压求电压U和电流和电流I 解解1应用结点法应用结点法312解得：解得：90V2121100V20A110VUI第第58页页/共共59页页第57页/共59页解解2应用回路法应用回路法123解得：解得：90V2121100V20A110VUI第第59页页/共共59页页第58页/共59页感谢您的欣赏！第59页/共59页