矩阵特征值讲稿.ppt

《矩阵特征值讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵特征值讲稿.ppt（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于矩阵特征值第一页，讲稿共四十七页哦说明说明一、特征值与特征向量的概念第二页，讲稿共四十七页哦第三页，讲稿共四十七页哦第四页，讲稿共四十七页哦解解例例1 1 第五页，讲稿共四十七页哦第六页，讲稿共四十七页哦例例 解解第七页，讲稿共四十七页哦第八页，讲稿共四十七页哦第九页，讲稿共四十七页哦例例 设设求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解第十页，讲稿共四十七页哦第十一页，讲稿共四十七页哦得基础解系为：得基础解系为：第十二页，讲稿共四十七页哦例例 证明：若证明：若 是矩阵是矩阵A的特征值，的特征值，是是A的属于的属于的特征向量，则的特征向量，则证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤

2、次，就得次，就得第十三页，讲稿共四十七页哦第十四页，讲稿共四十七页哦证明证明则则即即类推之，有类推之，有二、特征值和特征向量的性质第十五页，讲稿共四十七页哦把上列各式合写成矩阵形式，得把上列各式合写成矩阵形式，得第十六页，讲稿共四十七页哦注意注意.属于不同特征值的特征向量是线性无关属于不同特征值的特征向量是线性无关的的.属于同一特征值的特征向量的非零线性属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量组合仍是属于这个特征值的特征向量.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；值而言的，一个特征值具有的特征向量

3、不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值一个特征向量不能属于不同的特征值第十七页，讲稿共四十七页哦第十八页，讲稿共四十七页哦例例5 5 设设A是是 阶方阵，其特征多项式为阶方阵，其特征多项式为解解三、特征值与特征向量的求法第十九页，讲稿共四十七页哦求矩阵特征值与特征向量的步骤：求矩阵特征值与特征向量的步骤：四、小结第二十页，讲稿共四十七页哦思考题第二十一页，讲稿共四十七页哦思考题解答第二十二页，讲稿共四十七页哦5、3 相似矩阵一、相似矩阵与相似变换的概念一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质二、相似矩阵与相似变换的性质三、利用相似变换将方阵对角化三、利用相似变换将方阵对角化第

4、二十三页，讲稿共四十七页哦一、相似矩阵与相似变换的概念第二十四页，讲稿共四十七页哦1.等价关系等价关系二、相似矩阵与相似变换的性质第二十五页，讲稿共四十七页哦证明证明第二十六页，讲稿共四十七页哦推论推论 若若 阶方阵阶方阵A A与对角阵与对角阵第二十七页，讲稿共四十七页哦利用对角矩阵计算矩阵多项式利用对角矩阵计算矩阵多项式k个个第二十八页，讲稿共四十七页哦利用上利用上述结论可以述结论可以很方便地计很方便地计算矩阵算矩阵A 的的多项式多项式 .第二十九页，讲稿共四十七页哦定理定理证明证明第三十页，讲稿共四十七页哦证明证明三、利用相似变换将方阵对角化第三十一页，讲稿共四十七页哦第三十二页，讲稿共四

5、十七页哦命题得证命题得证.第三十三页，讲稿共四十七页哦说明说明 如果如果 阶矩阵阶矩阵 的的 个特征值互不相等，个特征值互不相等，则则 与对角阵相似与对角阵相似推论推论如果如果 的特征方程有重根，此时不一定有的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能不一定能对角化，但如果能找到对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，个线性无关的特征向量，还是能对角化还是能对角化第三十四页，讲稿共四十七页哦例例1 1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解第三十五页，讲稿共四十七页哦解之得基础解系解之得基础解系第三十六页，

6、讲稿共四十七页哦求得基础解系求得基础解系第三十七页，讲稿共四十七页哦解之得基础解系解之得基础解系故故 不能化为对角矩阵不能化为对角矩阵.第三十八页，讲稿共四十七页哦A能否对角化？若能对角能否对角化？若能对角例例2 2解解第三十九页，讲稿共四十七页哦解之得基础解系解之得基础解系第四十页，讲稿共四十七页哦所以所以 可对角化可对角化.第四十一页，讲稿共四十七页哦注意注意即矩阵即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应要相互对应第四十二页，讲稿共四十七页哦四、小结相似矩阵相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的

7、性质，除了课堂内介绍的以外，还有：的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：第四十三页，讲稿共四十七页哦相似变换与相似变换矩阵相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种简化对矩阵的各种运算运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算角矩阵的运算相似变换相似变换是对方阵进行的一种运算，它把是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的称为进行这一变换的相似变换矩阵相似变换矩阵第四十四页，讲稿共四十七页哦思考题第四十五页，讲稿共四十七页哦思考题解答第四十六页，讲稿共四十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十七页，讲稿共四十七页哦