真空中稳恒电流的磁场.ppt

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1、真空中稳恒电流的磁场现在学习的是第1页，共54页方向：方向：从从dl 右旋到右旋到 r,大大拇指指向。拇指指向。dB 的方向垂的方向垂直于直于 dl和和 r 所形所形成的平面。成的平面。毕萨定律毕萨定律顺序不能错。顺序不能错。现在学习的是第2页，共54页二二.应用毕萨定律解题的方法应用毕萨定律解题的方法4.求求 B 的分量的分量 Bx、By;求总场。求总场。5.由由3.确定电流元的磁场确定电流元的磁场2.建立坐标系建立坐标系;1.分割电流元分割电流元;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场现在学习的是第3页，共54页例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为

2、I,求距求距 a 处的处的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:分割电流元分割电流元现在学习的是第4页，共54页现在学习的是第5页，共54页讨论讨论1.无限长载流直导线的磁场：无限长载流直导线的磁场：现在学习的是第6页，共54页2.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：由由现在学习的是第7页，共54页3.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：由由4.场点在导线的延长线上场点在导线的延长线上:现在学习的是第8页，共54页例例2：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流通有电流为为 I，求正方形中心的磁感应强度，求正方形中心的磁感应强度 B。解：解：

3、o 点的点的 B 是由四是由四条载流边分别产生的，条载流边分别产生的，由于它们大小方向相由于它们大小方向相同，同，B=B1+B2+B3+B4=4B1现在学习的是第9页，共54页例例3：一宽为一宽为 a 无限长载流平面，通有电流无限长载流平面，通有电流 I ,求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共面的与电流共面的 P 点磁感点磁感应强度应强度 B 的大小。的大小。现在学习的是第10页，共54页解：解：分割电流元为分割电流元为无限多宽为无限多宽为 dx的的无限长载流直导无限长载流直导线；线；以以 P 点为坐标点为坐标原点，向右为坐标原点，向右为坐标正向；正向；电流元电流电流元电流现在学习的是第

4、11页，共54页现在学习的是第12页，共54页R例例4：一载流圆环一载流圆环半径为半径为R 通有电通有电流为流为 I，求圆环，求圆环轴线上一点的磁轴线上一点的磁感应强度感应强度 B。解：解：将圆环分割将圆环分割为无限多个电流为无限多个电流元；元；建立坐标系，电流元在轴线上产生的磁建立坐标系，电流元在轴线上产生的磁感应强度感应强度 dB 为：为：现在学习的是第13页，共54页 在在 x 轴下方轴下方找出找出 dl 关于关于 x 轴对称的一个电轴对称的一个电流元流元 Idl 由对称性可知，由对称性可知，dl 和和 dl 在在 P 点产生点产生的的 dB 在在 x 方向大小相等方向相同，方向大小相等

5、方向相同，y 方方向大小相等方向相反，相互抵消。向大小相等方向相反，相互抵消。现在学习的是第14页，共54页现在学习的是第15页，共54页现在学习的是第16页，共54页讨论讨论1.载流圆环环心处载流圆环环心处x=0;由结论由结论有有2.一段圆弧载流导线一段圆弧载流导线现在学习的是第17页，共54页例例5：计算组合载流导体在计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o 点点 B 由三段载由三段载流导体产生。流导体产生。规定向里为正向，规定向里为正向，现在学习的是第18页，共54页27.在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很

6、远的电源上线沿半径方向引到很远的电源上,求环中心处求环中心处o点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：如图所示的电流系如图所示的电流系统在统在 o 点激发的点激发的 B 为为 5 段电流所产生的段电流所产生的 B 矢量方向迭加。矢量方向迭加。o 点在直电流点在直电流 IAE 与与 IFB 所在延长线上。所在延长线上。又又O点离点离IEF很远，此电流的磁场可不计。很远，此电流的磁场可不计。现在学习的是第19页，共54页I1电流在电流在O点的磁场：点的磁场：I2电流在电流在O点的磁场：点的磁场：现在学习的是第20页，共54页又又R1和和R2并联并联,故有故有R1I1=R2I2由电阻定理知由电阻定理

7、知,ACB和和ADB的电阻的电阻 R1 和和 R2与其长度与其长度 L1 和和 L2间有间有现在学习的是第21页，共54页6.有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为 a 和和 b 的两个同心的两个同心共面半圆连接而成共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为如图其上均匀分布线密度为 的电荷的电荷,当回路以匀角速度当回路以匀角速度 绕过绕过 o 点垂直点垂直于回路平面的轴转动时于回路平面的轴转动时,求圆心求圆心o 点处的磁感强点处的磁感强度的大小度的大小.解解:B=B1+B2+B3B1、B2 分别为带电的大分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度转动产生的磁感

8、应强度，现在学习的是第22页，共54页B3为带电线段为带电线段ba转动产生的磁感应强度转动产生的磁感应强度.现在学习的是第23页，共54页现在学习的是第24页，共54页四、磁通量的计算四、磁通量的计算1.设设穿过一面元的磁通量穿过一面元的磁通量由由为法线方向单位矢量。为法线方向单位矢量。现在学习的是第25页，共54页2.穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量单位：单位：韦伯，韦伯，Wb为标量，只有大小正负之分。为标量，只有大小正负之分。为正通量。为正通量。为负通量。为负通量。现在学习的是第26页，共54页3.穿过闭合曲面的磁通量穿过闭合曲面的磁通量规定外法线方向为正规定外法线方向为正磁力线穿

9、出闭合面磁力线穿出闭合面磁力线穿入闭合面磁力线穿入闭合面BBnn 为正通量。为正通量。为负通量。为负通量。现在学习的是第27页，共54页一、定理表述一、定理表述 磁感应强度沿闭合回路的线积分，磁感应强度沿闭合回路的线积分，（B 的环流），等于环路所包围的电流代数和的环流），等于环路所包围的电流代数和乘以乘以 0。二、定理证明二、定理证明特例：特例：以无限长载流直导线为例。以无限长载流直导线为例。5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用现在学习的是第28页，共54页三、明确几点三、明确几点 电流方向与环路方向满足右手定则电流电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；反之取负。取正；反之取负。

10、1.电流正负规定电流正负规定2.为环路内的电流代数和。为环路内的电流代数和。只与环路内的电流有关，只与环路内的电流有关，3.环流环流而与环路外电流无关。而与环路外电流无关。现在学习的是第29页，共54页4.B为环路上一点的磁感应强度，不是任意点为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与环路内外电流都有关。的，它与环路内外电流都有关。5.若若并不一定说明环路上各点并不一定说明环路上各点的的 B 都为都为 0。6.若若环路内并不一定无电流。环路内并不一定无电流。7.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，环路定理只适用于闭合电流或无限电流，环路定理对有限电流不适用。环路定理对有限电流不适用。现在学习

11、的是第30页，共54页四、选取环路原则四、选取环路原则1.利用安培环路定理计算磁场利用安培环路定理计算磁场 B,要求磁场要求磁场具有高度的对称性具有高度的对称性;2.目的是将目的是将:写成写成要求环路上各点要求环路上各点 B 大小相等，大小相等，B 的方向与的方向与环路方向一致，环路方向一致，现在学习的是第31页，共54页或或3.环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。现在学习的是第32页，共54页五、解题方法五、解题方法1.场对称性分析；场对称性分析；2.选取环路；选取环路；3.确定环路内电流的代数和确定环路内电流的代数和 ；4.应用环路定理列方程求解。应用环路定理列方程求解。应用环

12、路定理求应用环路定理求 B 要比毕萨定律简单，要比毕萨定律简单，但只适用于具有高度对称的场。但只适用于具有高度对称的场。现在学习的是第33页，共54页六、举例六、举例例1：如图所示，求环路如图所示，求环路L的环流的环流解：解：由环路定理由环路定理现在学习的是第34页，共54页例例2：密绕载流螺线密绕载流螺线管通有电流为管通有电流为 I，线线圈密度为圈密度为 n，求管内，求管内一点的一点的 B。.B+解：解：理想密绕螺线管，理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为管外的磁场为 0；现在学习的是第35页，共54页+.作闭合环路作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和环

13、路内的电流代数和为：为：B 的环流为：的环流为：现在学习的是第36页，共54页螺线螺线管外B=0；+.现在学习的是第37页，共54页 例例3：一环形载流一环形载流螺线管，匝数为螺线管，匝数为 N，内径为，内径为 R1，外，外径为径为 R2，通有电流，通有电流 I，求管内磁感应，求管内磁感应强度。强度。解：解：在管内作环路半在管内作环路半径为径为 r，环路内电流代数和为环路内电流代数和为现在学习的是第38页，共54页与直螺管的结论一致。与直螺管的结论一致。为沿轴向线圈密度；为沿轴向线圈密度；当当 r (R2 R1)时时现在学习的是第39页，共54页例例4：圆柱形载流导圆柱形载流导体半径为体半径为

14、 R，通有电，通有电流为流为 I，电流在导体，电流在导体横载面上均匀分布，横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。感应强度的分布。解：解：1.圆柱体内部圆柱体内部 r R 区域区域现在学习的是第42页，共54页环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：由于环路上各点由于环路上各点 B 大小相大小相等，方向等，方向现在学习的是第43页，共54页分布曲线分布曲线现在学习的是第44页，共54页例例3 一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状在平面内被弯成如图所示的形状其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长线的延长线过过o电流电流bc是以是以o为圆心、为圆心、以

15、以R2为半径的为半径的1/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R1为半径的为半径的1/4圆弧圆弧直电流直电流ef与圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度现在学习的是第45页，共54页解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：方向：现在学习的是第46页，共54页例例4 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导的无限长的导体圆柱内，在距柱

16、轴为体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个远处，沿轴线方向挖去一个半径为半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流密度为导体内均匀通过电流，电流密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。对轴线的对称性。现在学习的是第47页，共54页 怎么恢复对称性呢？怎么恢

17、复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于都等于J 的的 两个均匀的电流两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的电流相反的完整的两个圆柱电流两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成的电流和导体构成 2）小圆柱电流）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加现在学习的是第48页，共54页 设设 场点对大圆柱中心场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 解解:场点对小圆柱中心场点对小

18、圆柱中心o的位矢为的位矢为由安环定理可分别求出（见例由安环定理可分别求出（见例2）总场为：总场为：现在学习的是第49页，共54页如果引入如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场均匀场现在学习的是第50页，共54页6运动电荷的磁场运动电荷的磁场 由毕由毕-萨定律可知一段电流元产生的磁萨定律可知一段电流元产生的磁场相当于电流元内场相当于电流元内 dN 个电荷产生的磁场：个电荷产生的磁场：一个电荷产生的磁场为：一个电荷产生的磁场为：现在学习的是第51页，共54页而而 I=vSnq(证明见后）dN=ndV体所以所以dl/v=nSdl现在学习的是第52页，共54页q 0,q 0,B/v rB/(v r)方向方向现在学习的是第53页，共54页 选取一段横截面为选取一段横截面为 S 长为长为 v 的导体，导体的导体，导体内电荷数密度为内电荷数密度为 n，则，则该体积内电荷在该体积内电荷在 1 秒内秒内全部穿过横截面全部穿过横截面 S；则该体积内的电荷量为电流强度。则该体积内的电荷量为电流强度。v 为电荷在电场作用下定向漂移速率，为电荷在电场作用下定向漂移速率，现在学习的是第54页，共54页