北师大八年级数学下册平行四边形判定.pptx
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1、6.2 平行四边形的判定第1页/共51页平行四边形的主要特征 1边:a平行四边形两组对边分别平行 b平行四边形两组对边分别相等2角:平行四边形两组对角分别相等3对角线:平行四边形对角线互相平分.第2页/共51页 张师傅手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?并说明理由ACBDABCDADBC探究第3页/共51页证明:连接AC AB=CD,AD=BC,ACACACDCAD(SSS)CABDCA ABCD 同理,CADACB ADBC 四边形ABCD为平行四边形上述问题可归结为:已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC求证:四边形ABCD
2、为平行四边形ACBD第4页/共51页 将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个四边形ABCD 想一想,AOBCOD吗?四边形ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结论?ACBOD探究第5页/共51页AOBCOD BACACDABCDCADACBADBC同理,BOCAOD 四边形ABCD是平行四边形结论:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.ACBOD第6页/共51页平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形知识要点第7页/共51页证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC
3、,ABDC,DB E,F分别是边AB,CD的中点,BEDF ADFCBE AFCE 又AECF 四边形AECF是平行四边形AFEDCB【例1】已知:ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形第8页/共51页DFECBAO 如下图,ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F连接EB,EC求证:四边形AECF是平行四边形小练习证明:四边形ABCD是平行四边形OAOC,ADBC,AEFCFE 又AOECOF AOECOF OEOF 四边形AECF是平行四边形.第9页/共51页证明:作对角线BD,交AC于点O 四边形ABCD是平行四边
4、形 BO=DO又 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且OE=OF求证:四边形BFDE是平行四边形DOABCEF小练习第10页/共51页ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形证明:连接对角线BD,交AC于点O【例2】已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形还有其他证明方法吗?第11页/共51页AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF证明:四边形ABCD是平行四
5、边形 AD BC且AD=BC EAD=FCB 在AED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可证:BE=DF四边形BFDE是平行四边形第12页/共51页已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四边形BFDE是平行四边形?DABCEFO第13页/共51页已知:如图,ABBA,BCCB,CAAC求证:(1)ABC=B,CAB=A,BCAC;(2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点小练习ACBACB第14页/共51页证明:(1)ABBA,CBBC,四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA,BCAC(2)由(1)证得四边形A
6、BCB是平行四边形同理,四边形ABAC是平行四边形 ABBC,ABAC(平行四边形的对边相等)BCAC同理 BACA,ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点第15页/共51页 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由 做一做ABCDOFE第16页/共51页解:有6个平行四边形,分别是:ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,DEFO,EFAO 理由是:因为正ABO正AOF,所以AB=BO,OF=FA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理第17页/共51
7、页探究 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?第18页/共51页证明:连接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC,AC=AC,ABCCDABAC=ACDABCD 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD已知:在四边形ABCD中,AD BC求证:四边形ABCD是平行四边形 平行且相等你还有其他证法吗?探究第19页/共51页一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言:AB CD四边形ABCD是平行四边形 ABCD知识要点第20页/共51页在一方格纸上,画一个有一组
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