北师大新七年级数学下册幂的乘方与积的乘方幂的乘方.pptx

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1、回顾与思考 回顾&思考am an(aa a)n个a=(aa a)m个a=aa a(m+n)个a=am+n幂的意义:aa an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n（m,n都是正整数）第1页/共24页 正方体的边长是 2 cm,则乙正方体的体积 V乙=cm3 V甲 是 V乙 的 倍8125即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比=边长比的立方。甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲=cm31000第2页/共24页 乙球的半径为 3 cm,则乙球的体积V乙=cm3.V甲 是 V乙 的 倍即 103 倍 球的体积比与半径比的关系球体的体积之比=

2、半径比的立方。甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.10003636000第3页/共24页 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.木星木星地球地球太阳太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。n3 103106(102)3=106，为什么？第4页/共24页(102)3=102102102=102+2+2=1023=106(根据 ).(根据 ).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？为什么？(102)3

3、=106，为什么？第5页/共24页做一做 计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2=6262 6262=62+2+2+2=68=a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m(4)(am)n=amam am 个am=am+m+m=amn（幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）乘法的意义）=624;(62)4=a23;(a2)3=a2m;(am)2amnn 个mn第6页/共24页(am)n=amn(m,n都是正整数)底数 ，指数 .幂的乘方，

4、幂 的 乘 方 法则不变相乘第7页/共24页例题解析 【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6 (a3)4.(6)2(a2)6 (a3)4=1023=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b55=b25;(3)(an)3=an3=a3n;(4)-(x2)m=-x2m=-x2m;(5)(y2)3 y=y23 y=y6 y=2a26-a34=2a12-a12=a12.=y7;第8页/共24页幂的意义幂的乘方的运算性质：(am)n=amn (m,n 都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am an=a

5、m+n(m,n 都是正整数)底数 不变，指数 相加.底数 ，指数 .相乘不变第9页/共24页练习1、计算(5)(am)4(6)(x4)3(x2)8(7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2(9)(x-3y)m3(10)9m27n 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.第10页/共24页练习1、下列各式是真是假：(1)(a5)2=a7(2)a5a2=a10(3)(x3)3=x6(4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6a4=a24(6)4m4n=22(m+n)注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同第11页/共24页注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘

6、方法则.(am)np=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n=(an)m第12页/共24页解：am=3,an=5a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.第13页/共24页例3 计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数=2(x-y)3m m为偶数第14页/共24页第15页/共24页2、选择题（）。A、n是奇数 B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数第16页/共24页提高训练第17页/共24页2、在括号内填上指数或底数第18页/共24页第19页/共24页第20页/共24页第21页/共24页第22页/共24页第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页