D81314二重积分的计算法.pptx

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1、如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型X型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.第1页/共13页应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积体求体积”的方法的方法,得得第2页/共13页如果积分区域为：如果积分区域为：Y型Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.第3页/共13页若区域既不是若区域既不是X型区域又不是型区域又不是Y型区域（型区域（如图），如图），在分割后的三个区域上分

2、别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须对图形作分割则必须对图形作分割.第4页/共13页具体计算的步骤：具体计算的步骤：1.按题意画出积分区域的草图；按题意画出积分区域的草图；2.判定积分区域是判定积分区域是X型，型，Y型或必须分块处理；型或必须分块处理；3.将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；注：注：是否需要改变积分次序？是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）（要掌握改变积分次序的方法）第5页/共13页例例1.计算计算其中其中D 是直线是直线 y1,x2,及及yx 解法解法1.将将D 看作看作X型区域型区域,则则机动 目

3、录 上页 下页 返回 结束 所围的闭区域.解法解法2.将将D 看作看作Y型区域型区域,则则第6页/共13页解解第7页/共13页例例3.计算计算其中其中D 是抛物线是抛物线所围成的闭区域所围成的闭区域.解解:为计算简便为计算简便,先对先对 x 后对后对 y 积分积分,及直线及直线第8页/共13页例例4.计算计算其中其中D 是直线是直线 所围成的闭区域所围成的闭区域.解解:由被积函数可知由被积函数可知,因此取因此取D 为为X 型域型域:先对先对 x 积分不行积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.第9页/共13页解解积分区域如图积分区域如图第10页/共13页解解积分区域如图积分区域如图第11页/共13页内容小结 掌握求二重积分的方法掌握求二重积分的方法,能把二重积分化为能把二重积分化为累次积分.课外作业P191.1(1)(10)，3(1)(6)第12页/共13页感谢您的观赏第13页/共13页