二次曲线的定义及应用.ppt

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1、 用美的教育用美的教育造就美的新人造就美的新人二次曲线的定义与应用二次曲线的定义与应用 珠海市第一中学 袁长林 解析几何复习一圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义 1.椭圆：平面内到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：P|PF1|+|PF2|=2a,(2a|F1F2|)。2.双曲线：平面内到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即P|PF1|-|PF2|=2a,(2a|F1F2|)。3.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点的距离与到定直线的距

2、离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为双曲线。例例1、已知：、已知：P为双曲线为双曲线 （a0,b0）上）上一点，一点，F1，F2为焦点，为焦点，A1，A2为其顶点。求证：为其顶点。求证：以以PF1为直径的圆与以为直径的圆与以A1A2为直径的圆相切。为直径的圆相切。练习：练习：已知：过抛物线已知：过抛物线y2=2px(p0)焦点焦点F的直的直线与抛物线交于线与抛物线交于P，Q两点，求证：以线段两点，求证：以线段PQ为为直径的圆与准线相切。直径的圆与准线相切。例例2、设、设F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，M是椭圆上是椭圆上的任意一点，从任一焦点向的任意一点，从任一焦点向

3、F1MF2的顶点的顶点M的的外角平分线作垂线，垂足为外角平分线作垂线，垂足为P，则，则P的轨迹为（的轨迹为（）A、圆、圆 B、椭圆、椭圆 C、双曲线、双曲线 D、抛物线、抛物线例例3、如图：椭圆 （ab0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1x轴，且PO/AB，求椭圆的离心率e。例例4、椭圆、椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点，点P在椭在椭圆上，若线段圆上，若线段PF1的中点在的中点在y轴上，求：轴上，求：|PF1|：|PF2|的值的值例例5、椭圆：、椭圆：内一点内一点A（2，2），），F1，F2为焦点，为焦点，P为椭圆上一点，求为椭圆上一点，求|PA|+|PF1|的最值。的最值。小结：利用二次曲线定义可以解决很多问题，小结：利用二次曲线定义可以解决很多问题，解决典型问题如下：解决典型问题如下：（1 1）基本计算（基本量等）基本计算（基本量等）（2 2）研究一些几何关系）研究一些几何关系（3 3）求范围与最值问题）求范围与最值问题（4 4）与轨迹有关问题）与轨迹有关问题 谢谢！