北师大高中数学必修二 圆的一般方程 .pptx

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1、点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：注意：化为化为一般式一般式第1页/共25页圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为O（0，0），），则圆的方程为：标准方程标准方程第2页/共25页圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|第3页/共25页第4页/共25页圆的一般方程展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？第5页

2、/共25页圆的一般方程配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆配方得配方得不是圆不是圆第6页/共25页练习判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆表示表示点点（2，3）不不表示任何图形表示任何图形第7页/共25页展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2第8页/共25页圆的一般方程（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当

3、）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形第9页/共25页(x-a)2+(y-b)2=r2两种方程的字母间的关系：两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。第10页/共25页练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)第11页/共25页练习2：将下列各圆方程化为标准方程，并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.第12页/共25页 若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.练习：第13页/共25页 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程

4、用待定系数法求解.练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：第14页/共25页小结（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形第15页/共25页例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，得化简得x2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC第16页/共25

5、页.O.yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12第17页/共25页简单的思考与应用简单的思考与应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于(2)是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴所得的弦长是轴所得的弦长是第18页/共25页(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是第19页/共25页例题.自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在

6、的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.B(-3，-3)A(-3，3)C(2,2)(1)入射光线及反射光线与入射光线及反射光线与 x轴轴夹角夹角相等相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在 反射光线所在的直线l 上.(3)圆心C到l 的距离等于 圆的半径.答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0第20页/共25页例：求过三点例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的圆的方程的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法

7、方法一：第21页/共25页方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为第22页/共25页方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为第23页/共25页小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页