第六讲方差分析三课件.ppt

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1、第六讲方差分析三第六讲方差分析三第1页，此课件共51页哦内容框架内容框架(二二)嵌套设计的嵌套设计的ANOVA嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念(一一)随机区组设计的随机区组设计的ANOVA(四四)ANOVA的基本假定及数据转换的基本假定及数据转换(三三)拉丁方设计的拉丁方设计的ANOVA随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本

2、步骤第2页，此课件共51页哦(一一)随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA1.随机区组设计的概念：随机区组设计的概念：根据根据局部控制局部控制局部控制局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处理条件相对一致非处理条件相对一致非处理条件相对一致非处理条件相对一致的若干单元组的若干单元组（blockblock）。再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为随机随机随机随机区组（区组（区组（区组（random blockrandom block）。第3页，此课件共51页

3、哦EGDCBAF对照EADG区组区组区组区组区组区组 对照FBDCFBE对照GAC例例6-66-6：某作物品种比较试验，有某作物品种比较试验，有8 8个品种（含对照），设个品种（含对照），设3 3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随机区组设计。机区组设计。贫瘠贫瘠肥沃肥沃育种试验育种试验&推广试验推广试验第4页，此课件共51页哦例例6-76-7：比较比较4 4种杀虫剂（种杀虫剂（A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了2020块田，设重复块田，设重复

4、5 5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。害虫数量害虫数量少少多多产品效果试验产品效果试验第5页，此课件共51页哦例例6-86-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4）对不同配方（对不同配方（B B1 1、B B2 2、B B3 3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一

5、）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。3 3次烘烤次烘烤分为区组分为区组I I、IIII、IIIIII。区区组组蛋糕在烘箱中的位置蛋糕在烘箱中的位置I6A2B12A4B3A1B5A2B1A1B7A3B11A4B2A1B8A3B4A2B10A4B9A3BII8A3B1A1B4A2B9A3B10A4B6A2B3A1B12A4B2A1B5A2B7A3B11A4BIII10A4B7A3B2A1B11A4B4A2B8A3B5A2B9A3B1A1B12A4B

6、6A2B3A1B产品配方产品配方&研发研发第6页，此课件共51页哦例题例题6-96-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)(A)和乙醇和乙醇浓度浓度(B)(B)为试验因素。提取时间（为试验因素。提取时间（A/hA/h）取）取2 2、3 3、4 4三个水平，乙醇浓度（三个水平，乙醇浓度（B/%B/%）取）取5555、7575、9595三个水平，每个水平组合重复三个水平，每个水平组合重复3 3次，试验结果如表所示。现以重次，试验结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。复为区组，对试验结果进行统计分析。重复（区重复（区组组）B1B

7、2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44工工艺艺优优化化第7页，此课件共51页哦AnalyzeAnalyzeGeneral Linear ModelGeneral Linear ModelUnivariateUnivariateSPSS分析演示：分析演示：注意：注意：注意：注意：“model”model”选择选择选择选择“interaction”interaction

8、”例题例题6-9输入：输入：输入：输入：第8页，此课件共51页哦 A因素（提取时间），因素（提取时间），p 0.05，差异不显著。，差异不显著。第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第9页，此课件共51页哦第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论TukeyTukey法多

9、重比较法多重比较法多重比较法多重比较 不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处理（处理（4 h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应对提取结果的影响不显著。对提取结果的影响不显著。处处理理meanSEA10.22 0.01 CcA20.34 0.01 BbA30.39 0.01 Aa第10页，此课件共51页哦课堂课堂SPSS操作：操作：重复（区重复（区组组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420

10、.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44第11页，此课件共51页哦例题例题6-106-10：玉米品种（玉米品种（A A）与施肥量（）与施肥量（B B）两因素试验，因素）两因素试验，因素A A有有A1A1、A2A2、A3A3、A4A4四个水平，因素四个水平，因素B B有有B1B1、B2B2两个水平，共有两个水平，共有8 8个水平组合即处理，个水平组合即处理，3 3次重复次重复（r=3r=3），小区计产面积），小区计产面积20 m20 m2 2，田间排列和

11、产量（，田间排列和产量（kg/20 mkg/20 m2 2）见表，采用随机）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。区组设计，试对试验结果进行方差分析。处处理理区区组组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田田间间试试验验第12页，此课件共51页哦uu固固固固定定定定模模模模型型型型（Fiexed Fiexed modelmodel）：表表示示你你打打算算比比较较的的就就是是你你现

12、现在在选选中中的的这这几几个个处处理理。例例如如，比比较较3种种药药物物的的疗疗效效的的差差别别；这这3种种药药不不是是从从很很多多种种药药中中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这3种药。种药。uu随随随随机机机机模模模模型型型型（Random Random modelmodel）：表表示示你你打打算算比比较较的的不不仅仅是是你你设设计计中中的的几几种种处处理理，而而是是想想通通过过这这几几种种处处理理的的比比较较，推推广广到到他他们们所所能能代代表表的的总总体体。例例如如，想想知知道道名名牌牌大大学学的的就就业业率率是是否否高高于于普普

13、通通大大学学，你你选选择择了了清清华华、浙浙大大、浙江工商大学、浙江农林大学浙江工商大学、浙江农林大学4所学校进行比较。所学校进行比较。uu混合模型（混合模型（混合模型（混合模型（Mixed modelMixed model）：）：）：）：既有固定因素，又有随机因素。既有固定因素，又有随机因素。小知识：小知识：第13页，此课件共51页哦例题例题6-106-10：玉米品种（玉米品种（A A）与施肥量（）与施肥量（B B）两因素试验，因素）两因素试验，因素A A有有A1A1、A2A2、A3A3、A4A4四个水平，因素四个水平，因素B B有有B1B1、B2B2两个水平，共有两个水平，共有8 8个水平

14、组合即处理，个水平组合即处理，3 3次重复次重复（r=3r=3），小区计产面积），小区计产面积20 m20 m2 2，田间排列和产量（，田间排列和产量（kg/20 mkg/20 m2 2）见表，采用随机）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。区组设计，试对试验结果进行方差分析。处处理理区区组组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田田间间试试验验第14页，此课件共51页哦(二二)

15、嵌套设计的嵌套设计的ANOVAANOVA嵌套设计的概念：嵌套设计的概念：B因素的不同水平分别嵌套在因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种设计因素的不同水平下，这种设计称为称为嵌套设计嵌套设计嵌套设计嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计等。农业试验。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计等。农业试验中常见的试验设计方法。中常见的试验设计方法。第15页，此课件共51页哦例题：例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。样点的土样又作数次分析所获得的资料。因素因素A（地（地块块）地地块块1地地块块

16、2因素因素B（土（土样样）上上层层下下层层上上层层下下层层样样点点123123123123 （1）观察对象本身具有）观察对象本身具有分组再分组分组再分组分组再分组分组再分组的各种分组因素，处理（即最的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之间在专业上有终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之间在专业上有主次主次主次主次之分之分之分之分。第16页，此课件共51页哦例题：例题：高校大学生新生入学成绩调查高校大学生新生入学成绩调查因素因素A（大学）（大学）某重点大学某重点大学某非重点大学某非重点大学因素因素B（专业专业）农学农学机械机械农学农学机械机械学生学生

17、123123123123第17页，此课件共51页哦（2）受试对象本身）受试对象本身并非具有分组再分组并非具有分组再分组并非具有分组再分组并非具有分组再分组的各种分组因素，处的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，而而而而是各因素按其隶属关系系统分组是各因素按其隶属关系系统分组是各因素按其隶属关系系统分组是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在专业上有，且因素之间在专业上有主主主主次之分次之分次之分次之分。例题例题 空气污染状况调查空气污染状况调查因素因素A（地区）（地区）广州广州北京北京因素因素B（季（季节节）春季

18、春季冬季冬季春季春季冬季冬季重复重复123123123123第18页，此课件共51页哦例题例题 不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响）影响实验实验批次批次催化剂催化剂A1催化剂催化剂A2催化剂催化剂A3温度温度温度温度温度温度708090556575909510018291856562567175852848883615960677889第19页，此课件共51页哦v A因素（一级因素）：因素（一级因素）：A因素各水平间的变；因素各水平间的变；v B(A)因素：因素：A因素各水平内因素各水平内B因素各水平间的变异；因素各水平间的变异；v 随机误

19、差：随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。因素各水平内重复观测值间的变异。变异来源：变异来源：区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。看作是不同水平。分析侧重于一级因素。看作是不同水平。分析侧重于一级因素。看作是不

20、同水平。分析侧重于一级因素。第20页，此课件共51页哦例题例题6-146-14 随机随机随机随机选取选取3 3株植物，在每一株内株植物，在每一株内随机随机随机随机选取两片叶子，用取选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g g），结果见），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。植株植株A叶片叶片B湿重湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.

21、4B3228.128.8第21页，此课件共51页哦AnalyzeAnalyzeGeneral Linear ModelGeneral Linear ModelUnivariateUnivariateSPSS分析演示：分析演示：第22页，此课件共51页哦第23页，此课件共51页哦 植株植株p 0.05，差异显著，差异显著；叶片（植株），；叶片（植株），p 0.01，差异极显著。，差异极显著。第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与

22、自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在极显著差异。极显著差异。第24页，此课件共51页哦例题例题6-146-14 随机随机随机随机选取选取3 3株植物，在每一株内株植物，在每一株内随机随机随机随机选取两片叶子，用取样选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g g），结果见表。），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。试分析不同植株和同一植株上的不同叶

23、片间湿重是否有显著差异。植株植株A叶片叶片B湿重湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8课堂课堂SPSS演示：演示：第25页，此课件共51页哦例题例题6-156-15 比较不同公鱼的产鱼效应。比较不同公鱼的产鱼效应。随机随机随机随机选取选取3条公鱼，每条公条公鱼，每条公鱼鱼随机随机随机随机与与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。课堂课堂SPSS

24、操作：操作：公公鱼鱼（A）A1A2A3母母鱼鱼（B）B1B2B3B4B5B6B7B8B9产产量量857270829185655960897067848883616256第26页，此课件共51页哦(三三)拉丁方设计的拉丁方设计的ANOVAANOVA1.拉丁方设计的概念：拉丁方设计的概念：从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制局部控制，试验，试验精确精确精确精确性比随机区组设计高性比随机区组设计高性比随机区组设计高性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相等，。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性缺乏灵活性缺乏灵活性缺乏灵活性。nn 阶方阵，各处理

25、在每一横行与纵列都只出现一次阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA55 阶标准拉丁方设计阶标准拉丁方设计第27页，此课件共51页哦143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（1）列随机（按）列随机（按14325）5132425431432151254334152（3）处理随机（按）处理随机（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）143255EBDCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（2）行随机（按）行随机（按53124）设计步骤：设计步骤：第28页，此课件共51页哦例题例题6-166-16：

26、有一冬小麦施氮肥有一冬小麦施氮肥时时期期试验试验，5个个处处理理为为：A不施氮不施氮肥（肥（CK）；）；B播种期（播种期（10月月29日）施氮；日）施氮；C越冬期（越冬期（12月月13日）施氮；日）施氮；D拔拔节节期（期（3月月17日）施氮；日）施氮；E抽穗期（抽穗期（5月月1日）施氮。采用日）施氮。采用5*5拉丁方拉丁方设计设计，小区小区计产计产面面积积32m2，其田，其田间间排列和排列和产产量（量（k/32m2）见见表。表。对试验结对试验结果果进进行方行方差分析。差分析。C 10.1A 7.9B 9.8E 7.1D 9.6A 7.0D 10.0E 7.0C 9.7B 9.1E 7.6C 9

27、.7D 10.0B 9.3A 6.8D 10.5B 9.6C 9.8A 6.6E 7.9B 8.9E 8.9A 8.6D 10.6C 10.1第29页，此课件共51页哦AnalyzeAnalyzeGeneral Linear ModelGeneral Linear ModelUnivariateUnivariateSPSS分析演示：分析演示：AnalyzeAnalyzeGeneral Linear ModelGeneral Linear ModelUnivariateUnivariateSPSS分析演示：分析演示：注意：注意：注意：注意：“model”model”选择选择选择选择“main e

28、ffect”main effect”第30页，此课件共51页哦第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）处理处理p 0.05，差异不显著。，差异不显著。第31页，此课件共51页哦TukeyTukey法多重比较法多重比较法多重比较法多重比较处处理理meanSEA不施氮肥不施氮肥7.38 0.84 BbB播种期施氮播种期施氮9.34 0.36 AaC越冬期施氮越冬期施氮9.88

29、0.20 AaD拔节期施氮拔节期施氮10.14 0.41 AaE抽穗期施氮抽穗期施氮7.70 0.76 Bb第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论 不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高于抽穗期施氮和于抽穗期施氮和CK。第32页，此课件共51页哦例题例题6-166-16：有一冬小麦施氮肥有一冬小麦施氮肥时时期期试验试验，5个个处处理理为为：A不施氮肥（不施氮肥（CK）；

30、）；B播种期（播种期（10月月29日）施氮；日）施氮；C越冬期（越冬期（12月月13日）施日）施氮；氮；D拔拔节节期（期（3月月17日）施氮；日）施氮；E抽穗期（抽穗期（5月月1日）施氮。采用日）施氮。采用5*5拉丁拉丁方方设计设计，小区，小区计产计产面面积积32m2，其田，其田间间排列和排列和产产量（量（k/32m2）见见表。表。对试验对试验结结果果进进行方差分析。行方差分析。C 10.1A 7.9B 9.8E 7.1D 9.6A 7.0D 10.0E 7.0C 9.7B 9.1E 7.6C 9.7D 10.0B 9.3A 6.8D 10.5B 9.6C 9.8A 6.6E 7.9B 8.9

31、E 8.9A 8.6D 10.6C 10.1SPSS分析演示：分析演示：第33页，此课件共51页哦例题例题6-176-17：对对玉米的五个品种玉米的五个品种进进行拉丁方行拉丁方实验实验，产产量（量（kg）如下表所示，）如下表所示，试试作方差分析。作方差分析。A 14D 19B 23C 21E 23E 22B 21A 15D 18C 16D 20A 16C 20E 24B 23C 18E 23D 18B 21A 17B 25C 18E 23A 17D 20课堂课堂SPSS操作：操作：第34页，此课件共51页哦三因素三因素第35页，此课件共51页哦例题：例题：比比较较甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、

32、丁、戊5 5种种种种药药药药物物物物给给家兔注射后家兔注射后产产生的皮肤生的皮肤疱疹大小，用疱疹大小，用5 5只家兔只家兔只家兔只家兔做做实验实验，每只家兔有，每只家兔有5 5个部位个部位个部位个部位供注射，不考供注射，不考虑虑交互作用，交互作用，试试作作实验设计实验设计。家兔家兔编编号号部位部位编编号号IIIIIIIVV1戊戊丙丙甲甲乙乙丁丁2丁丁戊戊丙丙甲甲乙乙3甲甲乙乙丁丁戊戊丙丙4丙丙甲甲乙乙丁丁戊戊5乙乙丁丁戊戊丙丙甲甲第36页，此课件共51页哦浓浓度度（mg/kg）成分（峰）成分（峰）IIIIIIIV0.000C（0.75）B（0.77）A（0.31）D（0.50）0.025A（0

33、.32）D（0.45）C（0.17）B（0.30）0.050D（0.33）A（0.31）B（0.37）C（0.37）0.075B（0.47）C（0.26）D（0.17）A（0.18）例题例题6-186-18：研究不同瘤株研究不同瘤株研究不同瘤株研究不同瘤株对对对对蛇毒的反蛇毒的反蛇毒的反蛇毒的反应应应应，将，将4种瘤株（肉瘤种瘤株（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状细细胞瘤）胞瘤）匀匀浆浆接种小白鼠，一天后分接种小白鼠，一天后分别别用用4种不同的蛇毒成分（种不同的蛇毒成分（I峰、峰、II峰、峰、III峰、峰、IV峰）峰），各取，各取4种不同种不同浓浓度度（0.000

34、 mg/kg、0.025 mg/kg、0.050 mg/kg、0.075 mg/kg）进进行腹腔注射，行腹腔注射，每日一次，每日一次，连续连续10天，停天，停药药一天，解剖称瘤重。一天，解剖称瘤重。试试作拉丁方作拉丁方设计设计。第37页，此课件共51页哦(四四)方差分析的基本假定方差分析的基本假定&数据转换数据转换1.方差分析的基本假定：方差分析的基本假定：（1）效应的可加性：）效应的可加性：其数据模型均为线性可加模型。其数据模型均为线性可加模型。只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；以单因素完全随机设计为例，数学模

35、型为：以单因素完全随机设计为例，数学模型为：因此才有：因此才有：第38页，此课件共51页哦（2）方差的一致性：方差齐性，）方差的一致性：方差齐性，各处理的观测值总体方差相等。各处理的观测值总体方差相等。因为在方差分布中将因为在方差分布中将k 个样本的个样本的“组内平方和组内平方和”和和“组内自由度组内自由度”合并为合并为整个试验的整个试验的“组内平方和组内平方和”和和“组内自由度组内自由度”，并利用它们算出的，并利用它们算出的“组内均组内均方方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，不相等怎么能不相等怎么能不相等怎么能不相等怎么能合

36、并呢合并呢合并呢合并呢？（3）分布的正态性：）分布的正态性：所有试验误差是相互独立的，服从所有试验误差是相互独立的，服从N（0，2），这样才能进行），这样才能进行F 检验。检验。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。第39页，此课件共51页哦例题例题6-196-19：受不同除草受不同除草剂处剂处理后，每理后，每单单位面位面积积的某种的某种杂

37、杂草的株数，草的株数，见见表。表。试作试作试作试作方差同质性检验。方差同质性检验。方差同质性检验。方差同质性检验。组别组别观观察察值值平均平均标标准差准差1538422377315413.094.22438442319380394.857.93115571004579.233.547761975245.0 19.851731271622.77.4AnalyzeAnalyzeGeneral Linear ModelGeneral Linear Modelone-way ANOVAone-way ANOVA方差齐性检验：方差齐性检验：“选项选项选项选项”选择选择选择选择“方差同质性检验方差同质性检

38、验方差同质性检验方差同质性检验”P 0.05则方差齐性则方差齐性方差不齐方差不齐方差不齐方差不齐第40页，此课件共51页哦 当当试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。用经过处理的数据进行方差分析。1 1、剔除剔除剔除剔除一些表现一些表现“特殊特殊”的观察值、处理或重复。的观察值、处理或重复。2 2、将总的试验误差的方差、将总的试验误差的方差分解分解分解分解成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。3 3、针对性地进行、针对性地进行数据转换数据转换

39、数据转换数据转换，用经变换的数据进行方差分析及多重比较，而，用经变换的数据进行方差分析及多重比较，而在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的数据。在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的数据。第41页，此课件共51页哦2.数据转换：数据转换：（1）平方根转换：）平方根转换：计数资料计数资料计数资料计数资料。当各个处理的观察值的方差近似与其平均数成比例关系：即当各个处理的观察值的方差近似与其平均数成比例关系：即平均数越大，方差越大。这时宜采用平方根转换：平均数越大，方差越大。这时宜采用平方根转换：当有部分观察值比较小时，特别是有零时，应将所有观测值均加当有部分观察值比较小时，特别是有零时，应将所

40、有观测值均加1后再开方。后再开方。如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹数、单位面积的如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹数、单位面积的杂草株数等。杂草株数等。第42页，此课件共51页哦转转 换换 前前第43页，此课件共51页哦转转 换换 后后第44页，此课件共51页哦例题例题6-196-19：受不同除草受不同除草剂处剂处理后，每理后，每单单位面位面积积的某种的某种杂杂草的株数，草的株数，见见表。表。试作试作试作试作方差同质性检验。方差同质性检验。方差同质性检验。方差同质性检验。组别组别观观察察值值平均平均标标准差准差1538422377315413.094.224384

41、42319380394.857.93115571004579.233.547761975245.0 19.851731271622.77.4转转 换换 前前第45页，此课件共51页哦组别组别观观察察值值（平方根（平方根转换转换）平均平均标标准差准差123.220.519.417.720.22.3220.9 21.0 17.9 19.5 19.8 1.5 38.8 7.8 9.8 7.2 8.4 1.2 410.7 7.5 10.0 6.7 8.7 1.9 54.1 5.6 5.2 4.0 4.7 0.8 转转 换换 后后方差齐性方差齐性方差齐性方差齐性第46页，此课件共51页哦（2）对数转换：

42、）对数转换：计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料。适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本标准差的差异较大，适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本标准差的差异较大，而变异系数（而变异系数（CV）相近。）相近。当大部分数据当大部分数据10、乃至有、乃至有0时时，采用公式：，采用公式：第47页，此课件共51页哦转转 换换 前前第48页，此课件共51页哦转转 换换 后后第49页，此课件共51页哦（2）反正弦转换：）反正弦转换：百分数资料百分数资料百分数资料百分数资料。适用于总体方差与平均数适用于总体方差与平均数(平均数平均数-1)成正比的情形，例

43、如总体服从二成正比的情形，例如总体服从二项分布。常用于百分率的转换，可以使两端的百分率向中间靠近，当百分率项分布。常用于百分率的转换，可以使两端的百分率向中间靠近，当百分率都是都是30%70%30%70%时不必转换。时不必转换。服从服从二项分布的百分数二项分布的百分数宜采用这种变换，例如昆虫死宜采用这种变换，例如昆虫死亡率、产品合格率、种子发芽率等。亡率、产品合格率、种子发芽率等。有些百分率不是计数数据，如玉米的蛋白质含量、花生有些百分率不是计数数据，如玉米的蛋白质含量、花生油的不饱和脂肪酸含量等，不必要采用反正弦代换。油的不饱和脂肪酸含量等，不必要采用反正弦代换。第50页，此课件共51页哦第51页，此课件共51页哦