平面和平面垂直性质.ppt

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1、关于平面与平面垂直的性质第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.线线平行线面垂直“垂直垂直”变变“平行平行”符号语言符号语言:简简 记记:作作 用用:关关 键键:ba aababa/a aa a寻找平面寻找平面a a第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月常用结论常用结论2.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.1.两平行直线，其中一条垂直于一个平两平行直线，其中一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面面，则另一条直线也垂直于这个平面.b

2、a aaa ab bl第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月温故知新温故知新:一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直是直二面角，就说这两个平面垂直.1.面面垂直的定义面面垂直的定义2.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直垂直.作用：作用：线面垂直 面面垂直b ba aa ab b llb ba aOl第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月提出问题：提出问题：b ba aOl第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月

3、分析问题：分析问题：如果平面如果平面a a与平面与平面b b互相垂直，直线互相垂直，直线b在平面在平面a a 内，那么直线内，那么直线 b 与平面与平面b b 的位置关系的位置关系有如下几种可能有如下几种可能:a ab bba ab ba ab bbb第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月:证明证明,点点于于交直线交直线即即设直线设直线OlAObb ba abABO,lOBO 作直线作直线内过内过在平面在平面b b,lAOlb 即即Q所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角与与为为b ba aAOB,900=AOB，又又b ba aQ,lbOBb 且且即即.b b=bOOBlIQl第七

4、张，PPT共二十四页，创作于2022年6月线面垂直面面垂直作用作用:平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直直线与另一个平面垂直.a ab bbla a I b b l b b ba a b bb lb a a第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月a结论结论1：两个平面垂直，则过某个平面内一点两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内垂直于另一个平面的直线在该平面内.思考思考1.a a aa.a ab bb ba aPP.第九张，PPT共二十四页，创作于2022

5、年6月结论结论2:垂直于同一平面的直线和平面平行垂直于同一平面的直线和平面平行.思考思考2.a ab bab(a a a)第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月结论结论3:如果两个相交平面都垂直于另一个平如果两个相交平面都垂直于另一个平面面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面那么这两个平面的交线垂直于这个平面.思考思考3.lg ga ab bnmab.第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月在在g g 内任取一点内任取一点A（不在（不在m,n上）上）,在在g g 内过内过A点作直线点作直线 a n，在，在g g 内过内过A点作直线点作直线 bm，证法证法1：.第十二张，PPT共

6、二十四页，创作于2022年6月在在a a 内作直线内作直线a n证法证法2：在在b b 内作直线内作直线bm第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月常用结论常用结论1.两个平面垂直，则过某个平面内一点两个平面垂直，则过某个平面内一点 垂直于另一个平面的直线在该平面内垂直于另一个平面的直线在该平面内.2.垂直于同一平面的直线和平面平行垂直于同一平面的直线和平面平行.3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面那么这两个平面的交线垂直于这个平面.第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月1.如图如图,AB是是 O的直径的

7、直径,C是圆周上不同是圆周上不同 于于A，B的任意一点的任意一点,平面平面PAC平面平面ABC,练习练习(2)判断平面判断平面PBC与平面与平面PAC 是否垂直是否垂直,并证明并证明.(1)求证求证:BC平面平面PAC;.PACOB第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例1.如图如图,已知已知 PA平面平面ABC,平面平面PAB平面平面PBC,求证：求证：BC平面平面PAB.线面垂直PBACD面面垂直线线垂直第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月证明：证明：过点过点A作作AEPB,垂足为垂足为E平面平面PAB平面平面PBC，AE平面平面PBC.BC 平面平面PBC,PA平

8、面平面ABC，PABC.平面平面PAB平面平面PBCPBAEBCBC 平面平面PBC,故故 BC平面平面PABPBACD第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例2.如图，将一副三角板拼成直二面角如图，将一副三角板拼成直二面角ABCD,其中其中BAC90,ABAC ,BCD90,CBD30,(1)求证求证:平面平面BAD平面平面CAD;(2)若若CD2,求求C 到平面到平面BAD的距离的距离;(3)求二面角求二面角ABDC的正切值的正切值.ACD30BMNE(1)证证AB平面平面ACD;(2)在在RTACD中求中求斜边上的高斜边上的高CE(3)tanq q 2第十八张，PPT共二十四

9、页，创作于2022年6月练习 如图如图,四棱锥四棱锥PABCD的底面是矩形，的底面是矩形，AB2，BC ，侧面，侧面PAB是等边三角形，且侧是等边三角形，且侧面面PAB底面底面ABCD.(1)证明：侧面证明：侧面PAB侧面侧面PBC；(2)求侧棱求侧棱PC与底面与底面ABCD所成的角所成的角.PABCDE2第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月课堂小结课堂小结2.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月作业作业高效学习作业本高效学习作业本P110.第

10、二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2.已知两平面互相垂直已知两平面互相垂直,下列命题中正确下列命题中正确 的有的有_个个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内 的任意直线；的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面 内的无数条直线；内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个 平面；平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此则此 垂线必垂直于另一个平面。垂线必垂直于另一个平面。A 3;B 2;C 1;D 0.B第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月课后练习课后练习第二十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月