D隐函数参数方程的求导.pptx

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1、3.4.3.4.隐函数的微分法隐函数的微分法设方程若存在函数称形如表示的函数为显函数。例如例如：就确定了一个显函数也确定 y 是 x 的函数，但此隐函数是不能被显化的。确定了区间 I则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 成立,1.1.隐函数的概念隐函数的概念 使得 里的一个隐函数；方程方程若从方程中能求解出函数：或则称该隐函数可以被显化。但要提请注意的是：并非隐函数均可被显化。再如再如：第1页/共23页2.2.隐函数的求导法隐函数的求导法则则设方程的方程；方法方法：等式两边对等式两边对自变量自变量求导求导”机动 目录 上页 下页 返回 结束“视一个变量是另一变量的函数视一个变量是另一变量的函

2、数，其结果可能仍是含导数方法方法：用微分的法则对等式两边各变量微分用微分的法则对等式两边各变量微分”“两个变量视为同等地位两个变量视为同等地位，的方程，其结果是含微分再从方程中解得即可。确定了一个函数第2页/共23页例例 1.在 x=0 处的导数解解:得因 x=0 时 y=0,故确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 求由方程方程两边对 x 求导（视 y 为 x 的函数）第3页/共23页例例 2.在点处的切线方程。解解:故切线方程为：即机动 目录 上页 下页 返回 结束 求椭圆椭圆方程两边对 x 求导（视 y 为 x 的函数）第4页/共23页例例 3.求 解解:注意 目录 上页 下页

3、返回 结束 由此得：设利用一阶微分形式不变性，等式两边求微分得第5页/共23页例例 4.的导数。解解:两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 求函数两边取对数,化为隐式：因此，第6页/共23页 1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共23页2)有些显函数用对数求导法求导很有些显函数用对数求导法求导很方便方便.例如例如:两边取对数两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 均为常数第8页/共23页又如又如:对 x 求导两边取对数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共23页3.

4、4.2 3.4.2 由参数方程确定的函数的导由参数方程确定的函数的导数数设参数方程确定了变量 y 与变量x 的函数关系，均可导，则当时，时，(此时，视 x 为 y 的函数)机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 有：有第10页/共23页例例 5.确定了函 数求解解:故机动 目录 上页 下页 返回 结束 设由方程方程组两边对 t 求导,得第11页/共23页,求解解：例例 6.方程组两边同时对 t 求导，得机动 目录 上页 下页 返回 结束 设第12页/共23页例例7.求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向？解解:速度的水平分量为：垂直分量为：故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):

5、设 为切线倾角，则机动 目录 上页 下页 返回 结束 设抛射体运动轨迹的参数方程为：先求速度大小:第13页/共23页抛射体轨迹的参数方程：抛射体轨迹的参数方程：速度的水平分量：垂直分量：在刚射出(即 t=0)时，达到最高点的时刻：高度落地时刻：抛射最远距离速度的方向：机动 目录 上页 下页 返回 结束 倾角为第14页/共23页求螺旋线在时所对应点处的切线方程？解解:当时所对应点为：其斜率 切线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例 8.化极坐标方程为参数方程：第15页/共23页内容小结内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导；2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法极坐标方程求导转化机动 目录 上页 下页 返回 结束 直接对方程两边求微分；第16页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页