相似三角形预备定理 (2)讲稿.ppt

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1、关于相似三角形预备定理(2)第一页，讲稿共三十二页哦相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备第二页，讲稿共三十二页哦 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=F66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等第三页，讲稿共三

2、十二页哦 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A AB BC C相似比为相似比为k k,则则A AB BC C与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCAAB BC C 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A AB BC C中，中，第四页，讲稿共三十二页哦 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条

3、线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？探究：探究：第五页，讲稿共三十二页哦平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5 l3 l4 l5,符号语言：符号语言：第六页，讲稿共三十二页哦ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5,请指出成比例的线段请指

4、出成比例的线段.练习：练习：第七页，讲稿共三十二页哦 平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第八页，讲稿共三十二页哦 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否是否相似？相似？相似比是多少？相似比是多少？第九页，讲稿共三十二页哦提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中点，的中点，DE BC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？第十页

5、，讲稿共三十二页哦思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.第十一页，讲稿共三十二页哦变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上边上的任意一点的任意一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DE BCADEABC第十二页，讲稿共三十二页哦变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一延长线上的一点点,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长的延长线交于点线交于点E E，AD

6、EADE与与ABCABC相似相似吗吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABCADE ABC第十三页，讲稿共三十二页哦ABCDEn如图，已知DE BC,n则故ADE ABC,若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,第十四页，讲稿共三十二页哦ABDEC若DE BC 则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？第十五页，讲稿共三十二页哦 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两边的（或两边的延长线）延长线）相交相交,所构成的三角形与原

7、三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E第十六页，讲稿共三十二页哦相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。得的三角形与原三角形相似。ADEABCDE/BC第十七页，讲稿共三十二页哦 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中

8、，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 第十八页，讲稿共三十二页哦 1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可能，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明多地找出图中的相似三角形，并说明理由。理由。练习：练习：三角形相似具三角形相似具三角形相似具三角形相似具有有有有传递性传递性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABC

9、DOABOCDOABOCD第十九页，讲稿共三十二页哦 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似具三角形相似具三角形相似具三角形相似具有有有有传递性传递性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC第二十页，讲稿共三十二页哦ABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后

10、学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要你可要认真噢！认真噢！ABCDE第二十一页，讲稿共三十二页哦 如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO第二十二页，讲稿共三十二页哦如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4

11、第二十三页，讲稿共三十二页哦 1如图如图 已知已知DE BC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。练一练练一练1ABCDFEABCDFEG第二十四页，讲稿共三十二页哦2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交交对角线对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。第二十五页，讲稿共三十二页哦5、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边B

12、C上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连 接接AE、BD交交 于于 点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第二十六页，讲稿共三十二页哦7如图，如图，DE BC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长第二十七页，讲稿共三十二页哦8如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，

13、DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 第二十八页，讲稿共三十二页哦9.已知已知EF BC,求证求证:第二十九页，讲稿共三十二页哦ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度吗？的长度吗？2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：第三十页，讲稿共三十二页哦ABCMDE 2.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任上任一点，一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC252份份5份份3份份拓展提高：拓展提高：第三十一页，讲稿共三十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十二页，讲稿共三十二页哦