C实数与向量的积实用.pptx

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1、向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC=OC=a+ba+ba+bC 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第1页/共16页向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点在平面中任

2、取一点o o,过过O O作作OA=OA=a a过过O O作作OB=OB=b boaAbB则则BA=BA=a-ba-ba-b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第2页/共16页试作出：a+a+a 和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a（如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第3页/共16页一般地，实数一般地，实数 与向量与向量a a的的积积

3、是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 a a，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时,a a=0 0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第4页/共16页(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量 a

4、,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第5页/共16页设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例1 计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)-1-12a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线

5、形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有第6页/共16页对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第7页/共16页例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理

6、讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a 第8页/共16页第9页/共16页第10页/共16页第11页/共16页第12页/共16页小结回顾小结回顾一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线 3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线C

7、DCD第13页/共16页一、课时作业5.3.1 二、课后预习：预习内容：课本P116P118预习提纲：（1）平面向量的坐标表示 与平面向量基本定理的关系.（2）平面向量的坐标运算有何特点？（3）向量平行的坐标表示什么？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第14页/共16页 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b第15页/共16页感谢您的欣赏！第16页/共16页