1331等腰三角形性质(一).ppt

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1、北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁埃及金字塔图中有哪些你熟悉的图形3/1/20233/1/2023ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边底边与腰的夹角叫做底角两腰所夹的角叫做顶角腰腰底边顶角底角回顾回顾3/1/20233/1/20233/1/20233/1/2023u学习目标：学习目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质等腰三角形的

2、性质3.学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的能能力力u学习重学习重、难、难点：点：探索并证明等腰三角形性质探索并证明等腰三角形性质“等边对等角等边对等角”和和“三三线合一线合一”，以及，以及在实际中的应用在实际中的应用 3/1/20233/1/20231、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做、等腰三角形中，相等的两边都叫做_，另一边叫做另一边叫做_，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做_，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做_.3.（1）等腰三角形一腰为）等腰三角形一腰为3cm,底为底为4cm,则它的周则它的周

3、长是长是_；（2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为4cm,则它的周长是则它的周长是_；（3）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为8cm,则它的周长是则它的周长是_。3/1/20233/1/2023 再把它展开,得到的ABCABC的形状是什么，为什么?如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,ABCAB=AC等腰三角形3/1/20233/1/2023想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，

4、找出其中重合的线段和角。其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想形的哪些性质呢？说一说你的猜想。AC B D1 2343/1/20233/1/2023重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.1 23 4 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗?猜想猜想 AC B D1 2343/1/20233/1/2023猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB

5、=AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD3/1/20233/1/2023ABC则有则有12D12在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的作顶角的平分线平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法一方法一3/1/20233/1/2023ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作底边作底边BC 上上的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SS

6、S）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法二方法二3/1/20233/1/2023ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作底边作底边BC 上上的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法三方法三3/1/20233/1/2023对于等腰三角形知道对于等腰三角形知道AB=ACAB=AC，可以，可以构造两三角形构造两三角形全等全等探究它的性质。探究它的性质。AC B D1 234无论是作的是顶角的平分线无论是作的是顶角的平分线ADAD，还是底边上的

7、高，还是底边上的高线线ADAD，还是底边上的中线，还是底边上的中线ADAD为辅助线为辅助线，都易证，都易证 ABD ACD，从而可知从而可知1=2，BDCD，3=4=90，所以线段所以线段AD是是顶角顶角的的平分线平分线，同时也是，同时也是底边底边上的上的中线中线和和底边底边上的上的高线高线。3/1/20233/1/2023性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质我们可以发现等腰三角形的性质:几何语言几何语言：AB=AC B=C AC B D1 2343/1/2

8、0233/1/2023性质性质2 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一三线合一”）AC B D1 234几何语言几何语言：AB=AC，BD=CD（已知）（已知）1=2，ADBC（三线合一）（三线合一）AB=AC，1=2（已知）（已知）_，_（三线合一）（三线合一）AB=AC，ADBC（已知）（已知）_，_（三线合一）（三线合一）3/1/20233/1/20231.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为它的另外两个角为 _2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个

9、角为70,它的另外两个角为它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为它的另外两个角为_ 4.等腰三角形有一个外角为等腰三角形有一个外角为80，它的三个内角分别，它的三个内角分别为为_ 小试牛刀小试牛刀3/1/20233/1/2023例1 1：如图在ABCABC中，AB=ACAB=AC，点D D在ACAC上，且 BD=BC=ADBD=BC=AD求ABCABC各角的度数.解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD ABC=C=ABC=C=2 2 A=A=1 1 设A=xA=x,则2 2=A+=A+1 1=2x=2x 从而ABC=C=ABC=C

10、=2 2=2x=2x 于是在ABCABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36x=36 在ABCABC中，A=36A=36,ABC=C=72,ABC=C=72123/1/20233/1/2023练习练习如图，如图，ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们是高，它们相交于点相交于点H，且，且AE=BE。求证：求证：(1)BC=2BD；(2)AH=2BD3/1/20233/1/2023判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确（1 1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2 2）有

11、一个角是）有一个角是6060的等腰三角形，其它两个内的等腰三角形，其它两个内角也为角也为6060.（）（3 3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4 4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）3/1/20233/1/2023等等腰腰三三角角形形的的性性质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一注：注：求解等腰三角形的顶角、底角的度数；求解等腰三角形的顶角、底角的度数；等边对等角等边对等角分类讨论分类讨论3/1/20233/1/2023试试金金石石课堂作业：课本习题课堂作业：课本习题13.313.3（81-82页页）第第1 1题和第题和第7 7题题家庭作业：一课一练家庭作业：一课一练P43-44P43-44页，页，芝麻开花芝麻开花P22P22页。页。3/1/20233/1/2023下课了下课了!3/1/20233/1/2023