因式分解公式法—完全平方公式新人教.pptx

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1、1课堂讲解u完全平方式的特征完全平方式的特征 u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 u先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第1页/共23页回忆完全平方公式：第2页/共23页知知1 1导导1知识点完全平方式的特征完全平方式的特征我们把以上两个式子叫做我们把以上两个式子叫做完全平方式完全平方式.两个两个“项项”的平方和加上（或减去）这两的平方和加上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍第3页/共23页知知1 1讲讲 我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解

2、因分解因式我们称之为：式我们称之为：运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式.第4页/共23页知知1 1讲讲 例1 下列各式能用完全平方公式分解因式的是()4x24xyy2；x2 x ；1a ；m2n244mn；a22ab4b2；x28x9.A1个 B2个 C3个 D4个（来自（来自教材教材）C第5页/共23页知知1 1讲讲 不符合完全平方公式的结构特点，不能不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式符合完全平方符合完全平方公式的特点，公式的特点，提取提取“”号后也符合完全平号后也符合完全平方公式的特点，所以方公式的特点，所以能用完全平方公式能用完全

3、平方公式分解分解中的中的y2 前面是前面是“”号，不能用完全号，不能用完全平方公式分解平方公式分解 中中间项有中中间项有a、b的积的的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾首尾积的积的2倍倍”，不能用完全平方公式分解，不能用完全平方公式分解也也不符合不符合解析：第6页/共23页(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方 式，右边是这两个数和(或差)的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都 能因式分解知知1 1讲讲 第7页/共23页知知1

4、 1练练 (中考中考龙岩龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是式分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x91D第8页/共23页知知1 1练练 已知已知x216xk是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k等于等于()A64 B48 C32 D162A第9页/共23页知知2 2导导2知识点用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式都是有都是有3项项从每一项看：从每一项看：从符号看：从符号看：带平方的项符号相同（同带平方的项符号相同（同“+”或同或同“-”）都有都有两项两项可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的平方平方,另一项为这两

5、个数另一项为这两个数(或整式或整式)的的乘积的乘积的2倍倍.从项数看：从项数看：用公式法正确分解因式关键是什么？用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！第10页/共23页分解因式：(1)16x2 24x 9;(2)x2 4xy 4y2.在(1)中，16x2 =(4x)2,9=32，24x=2 4x 3，所以 16x2 24x 9是一个完全平方式，即16x2 24x 9=(4x)2 2 4x 3 32.a2 2 a b b2 知知2 2讲讲 例2 分析：第11页/共23页(1)16x2 24x 9 =(4x)2 2 4x 3 32 =(4 x 3)2;(2)x2 4xy 4y

6、2 =(x2 4xy 4y2)=x2 2 x 2y (2 y)2 =(x 2y)2.知知2 2讲讲 解：（来自（来自教材教材）第12页/共23页 解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止知知2 2讲讲 第13页/共23页知知2 2练练 分解因式：分解因式：（1）x2 12x 36；(2)2xy x2 y2；（3）a2 2a 1；(4)4x2 4x1.1（来自（来自教材教材）(1)(x 6);(2)(x y)2；(3)(a 1)2；(4)(2x 1)2；解：第14页/共2

7、3页知知2 2练练 因式分解因式分解4 4a a2，正确的结果是，正确的结果是()A4(1a)a2 B(2 a)2C(2 a)(2 a)D(2 a)22B第15页/共23页知知2 2练练 3把把2xyx2y2因式分解，结果正确的是因式分解，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2C第16页/共23页3知识点先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式分解因式：(1)3 ax2 6axy 3ay2；(2)(a b)2 12(a b)36.(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将 a b看作一个整体，设a b=m，则原

8、式化为完全平方式m 2 12m 36.知知3 3讲讲 例3 分析：第17页/共23页(1)3 ax2 6axy 3ay2 =3a(x2 2xy y2)=3a(x y)2;(2)(a b)2 12(a b)36 =(a b)2 2 (a b)6+6 2 =(a b 6)2.知知3 3讲讲 解：（来自（来自教材教材）第18页/共23页分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.知知3 3讲讲 第19页/共23页知知3 3练练 （来自（来自教材教材）1 分解因式：分解因式：(1)ax2 2a2 x a3；(2)3x2 6xy 3y

9、2.(1)a(x a)2；(2)3(xy)2.解：第20页/共23页知知3 3练练 2下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2x (x )2Cx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)B第21页/共23页因式分解的一般方法：因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先 提公因式提公因式(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合 平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用 公式法分解公式法分解(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形 整理，再进行分解整理，再进行分解(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止每个因式必须分解到不能再继续分解为止第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页